二维弹道修正弹控制特性分析与仿真*

柯知非，高敏，王毅，宋卫东

(1.陆军工程大学 导弹工程系，河北 石家庄 050003;2.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094)

0 引言

弹道修正组件是包含弹道测量系统、弹道解算系统和修正控制机构的组合单元，常以修正舱段的形式存在。其在弹上的实现需对弹体进行改造，安装部位依据设计概念的不同而不同；弹道修正引信除含有常规引信的功能部件外，集成了弹道测量系统、弹道解算系统和修正控制机构，是改造后的引信，仅替换原有引信即可实现弹丸的信息化改造。各国学者提出了多种执行机构的概念用于实现旋转稳定弹丸的弹道修正。所提出的执行机构大致上可分为3类：基于直接力的执行机构、基于惯性力的执行机构和基于气动力的执行机构[1-8]。

作为基于气动力执行机构的一种修正方案，固定鸭舵式二维弹道修正组件可实现弹道横向和纵向的综合修正，相比于基于直接力的执行机构，该修正控制方式可连续进行修正控制，且鸭舵机构相对简单，在工程上易于实现。在进行修正控制时，修正引信减旋与弹体在滚转上隔离，通过控制修正引信的滚转角即可实现弹道修正。

旋转稳定弹丸的高速滚转使修正控制过程中的俯仰平面和偏航平面的弹体运动特性存在很强的交联，给弹丸的修正控制带来了极大的难度。因此，准确研究旋转稳定榴弹在修正控制力作用下的弹道规律是修正控制中控制信号生成的基础。

Ollerenshaw D给出了控制相位滞后的解析表达式，指出了修正控制力作用点对控制相位滞后的重要影响[9]；Fresconi F通过仿真获得了修正控制力作用点、大小、升阻比等因素对修正控制规律的影响，是对Ollerenshaw D的重要补充[10]。然而，两位学者研究结果对本文的工作仅有指导意义，原因在于：控制相位滞后的解析表达式中，存在舵片压心距弹丸质心的距离、马格努斯力压心距弹丸质心的距离和弹体所受气动力压心距弹丸质心的距离，三者在气动计算中不能准确获得；公式推导所采用的坐标系与国内的常用坐标系不同。刘冲、施坤林等基于瞬态力矩平衡假设对鸭舵偏转方向与弹道改变方向相反的现象进行解释[11]，所建立的表达式针对弹丸的瞬态响应，没有对修正控制下的稳态响应给出物理解释。田再克、李超旺、张永伟等研究了基于摄动理论的落点预测算法的研究[12-14]，但其研究均是基于脉冲控制的低速旋转火箭弹，所具有的控制特性与高旋弹相差较多，仅可对其产生的制导信号进行参考。殷婷婷等建立了双旋弹道修正组件固定鸭舵滚转控制响应模型[15]，以较高的精度评估了组件动态控制响应特性，但其模型主要用做仿真测试分析，不适用于产生修正控制信号。

在前人研究的基础上，本文首先对修正组件控制相位滞后进行了理论分析，得出了滞后角的表达式，并利用多项式拟合出了相位滞后角与马赫数之间的关系；之后，通过采用固定控制角模式下的有控飞行进行弹道仿真，验证控制相位滞后角的准确性。

1 控制特性分析

1.1 修正原理

图1为固定鸭舵式二维弹道修正组件的外形示意图。组件的舵片一共有2对，一对具有不同舵偏方向但舵偏角相同的差动舵，另一对具有相同舵偏方向和相同舵偏角的操纵舵。图中舵1与舵3即为差动舵，舵2与舵4为操纵舵。弹丸飞行过程中，差动舵在空气作用下产生导转力矩，使修正组件产生与弹体右旋相反的左旋，故形成了修正组件与弹体的滚转角速度隔离。

修正组件与弹体通过螺纹连接，在不计安装误差时，组件与弹体同轴，因而，修正组件与弹体具有相同的俯仰角速度和偏航角速度。在弹丸飞行过程中，修正组件处于无控状态时，组件在导转力矩作用下克服摩擦力矩、滚转阻尼力矩和修正组件与弹体间的相互作用力矩自由滚转。当操纵舵自由滚转一个整周期时其产生的控制合力矩为0，认为其对弹丸运动状态的影响很小；当弹丸处于有控状态时，修正组件的滚转角被稳定在某一控制角度，空气在操纵舵作用形成控制力和控制力矩，改变弹丸姿态进而改变弹丸的受力，从而实现弹道修正。

1.2 控制响应相位滞后分析

固定鸭舵式二维弹道修正组件采用一对操纵舵实现弹道的二维修正，该控制方式属于单通道控制。由于操纵舵舵偏角固定，弹丸的修正控制通过控制操纵舵的相对于地面的滚转角实现。由文献[16]可知：由于陀螺效应弹轴将运动到控制角的反方向右侧，即获得与控制角方向相反的动力平衡角和垂直该平面向右的动力平衡角，并获得相应的弹道修正量。即弹道的修正控制量相对于控制角存在一定的相位滞后，该相位滞后是控制信号生成的关键。

控制力作用下弹丸质心的偏向运动方程为

(1)

式中各变量的含义在文献[16]中，均有解释，在此不再赘述。

使用弹道弧长s做自变量，并将控制力项引起的动力平衡角表达式代入式(1)并积分，可得

(2)

式中:vyp,vzp为速度分量;yp,zp为位移分量，γfk为控制角，且γfk在某一控制时间段内值不发生变化。

假定该时间段内弹丸合速度及气动参数不发生变化，则上式可整理为

(3)

式中:

(4)

(5)

将eiγfk=cosγfk+isinγfk带入式(5)中，则

(6)

即

(7)

(8)

式中:Xc为该时间段内弹丸的飞行距离在发射系x轴上的投影，并假定弹丸在该时间段的飞行轨迹为直线。

偏向运动速度偏移量为

(9)

偏向运动位移偏移量为

(10)

控制响应的相位角为

(11)

1.3 控制响应相位滞后拟合

在较小的一段飞行时间内，弹丸合速度和气动参数不变。由式(6)～(8)可知，在较小的时间段内，弹丸的速度偏移量和位移偏移量和飞行距离、弹丸俯仰角和动压相关，而与控制角无关，飞行距离越长、俯仰角越大，偏移量越大。由式(11)可知，控制响应的相位角与弹丸动压相关，即与弹丸的飞行速度和大气密度相关，同时与弹丸控制角有关。

为验证控制角γfk对控制相位滞后的影响，进行了仿真分析。仿真初始条件为：初速897 m/s，射角45°，0海拔，标准气象条件。弹丸于10 s起控，且控制角分别为0°，90°，180°和-90°，得控制响应的相位角曲线如图2所示。

图2中，4条曲线相位角曲线具有相同变化趋势，为进一步比较差异，将控制角度与相位角的差值曲线(即相位角滞后曲线)绘制出来，如图3所示。

由图3可知，4个不同角度的相位差曲线具有相同的变化趋势，在弹丸合速度最小时有一定的偏差，约为3°。该偏差较小，故可认为弹丸的控制响应具有相同的相位滞后。定义相位角滞后为φz，φz仅与马赫数相关。如图4所示，以0°控制角的相位差曲线为基准，采用多项式拟合φz与马赫数的关系式，可得

φz=-285Ma4+1 638Ma3-3 517Ma2+

3 352Ma-1 032.

(12)

2 有控弹道修正仿真

弹丸的结构参数和仿真初始参数如表1所示。

表1 弹丸结构参数和仿真初始参数Table 1 Structure parameters of projectiles and the initial parameters of simulation

表1中m，vi，A1，Ad，L，S分别为弹丸的质量、初速、射角、射向、特征长度和特征面积，采用标准气象条件。在该条件下得到的弹丸飞行的基准弹道飞行时间为79.248 s，射程为26 442.108 m，侧偏为810.251 m。

在对控制相位滞后信号进行补偿之后，对弹丸进行修正能力的仿真。仿真采用固定组件控制角从0°开始，每次增加π/8，起控时间依次选取20，30，40，50，60，70 s。未加入相位补偿的仿真如图5所示。

图5中所标数字1～16为0°控制角到15π/8控制角时所对应有控落点，该落点印证出弹轴将运动到控制角的反方向右侧的理论分析。在进行控制相位补偿滞后，得出的落点分布如图6所示。

由图7可以看出，在补偿控制相位滞后之后，有控弹道实现了修正控制上的拟合，但在起控时间设置在弹道顶点之前时，弹道落点与控制角的符合程度比弹道顶点后起控的精度低。由图7射程与时间曲线可以看出，弹道在35 s左右到达弹道顶点，在对上升段进行控制时，会导致弹道顶点的前移，对整个弹道的改变会比下降段起控时对弹道的改变要大。由此，运用该组件进行弹道修正时，在上升段应只采用侧偏上的横向修正，在下降段采用二维综合修正。

3 结束语

本文以装有固定鸭舵式二维弹道修正组件的修正弹作为研究对象，首先从理论上分析了该弹在进行弹道修正时出现的修正力滞后于控制角的原因，推导出影响控制响应相位角的公式，运用四阶多项式拟合出了控制相位角与马赫数之间的关系。最后通过固定控制角的有控仿真，验证了拟合出控制响应相位角的正确性，并得出在该弹进行弹道修正时，应在上升段采取横向修正，下降段综合修正的结论。