结构附设粘滞阻尼器的支撑刚度取值范围研究

张克诚 王健

(甘肃第五建设集团公司 天水741000)

引言

目前,粘滞阻尼器减震技术已逐渐成熟,在实际工程中得到了广泛应用。同时,我国最新的《建筑抗震设计规范》(GB50011 -2010)[1]也给出了关于房屋消能减震设计的要点,其中第12.3.5条规定： 速度线性相关型消能器与斜撑、墙体或梁等支撑构件组成消能部件时,支撑构件沿消能器方向的刚度kb应满足kb≥(6π/T)cd,T 和cd分别为结构的基本自振周期和线性粘滞阻尼器的阻尼系数。实际上,非线性粘滞阻尼器(即α0＜1.0)因其具有更好的耗能性能而在工程应用中更为普遍,但规范尚未给出其适用范围,致使在采用非线性粘滞阻尼器对结构进行减震设计时只能够通过多次反复试算来确定,当支撑刚度的取值过小或过大时会导致阻尼器不能被充分利用或工程造价增加。

尽管现有的相关文献已对非线性粘滞阻尼器支撑刚度的影响进行了深入探讨,但仍有待进一步完善。Losanno 等[2]以一个工程案例研究了线性粘滞阻尼器的支撑刚度对结构动力特性的影响,但没有给出支撑刚度的通用取值范围。Xu等[3]针对金属屈服型阻尼器给出了支撑刚度与结构侧向刚度之比的大致范围,但并不具体,难以用于指导实际工程设计。Chen 等[4]研究了支撑刚度对多自由度弹性体系附设线性粘滞阻尼器后的地震响应的影响规律,但并未给出支撑刚度的适用范围。欧进萍等[5]研究了四类被动耗能器的参数对减震效果的影响,其中给出了仅关于线性粘滞阻尼器(α0=1.0)支撑刚度的取值范围。从图1 中可知,当阻尼器的速度小于1m/s 时,非线性粘滞阻尼器(如α0=0.3)的阻尼力明显大于线性粘滞阻尼器(α0=1.0)的阻尼力,其对应所需的支撑刚度也明显要大于线性粘滞阻尼器。蒋通等[6]以线弹性SDOF 体系为例,建议了非线性粘滞阻尼器支撑刚度的取值范围,但前提是需要知道结构在设计地震动作用下的最大位移,导致支撑刚度的取值随结构最大位移的改变而变化,这与抗规给出的形式有所不同。

图1 阻尼力与速度的关系Fig.1 Relation between damping force and velocity

综上所述,可用于指导工程应用的非线性粘滞阻尼器支撑刚度的使用范围尚需进一步探讨。现有的研究结论大多假定结构附设非线性粘滞阻尼器后一直处于弹性状态,但Symans 等[7]指出,大多数附设粘滞阻尼器的减震结构在强震作用下将会进入不同程度的弹塑性状态,这可能引起结构基底剪力的显著增加,因此,结构的非线性影响不可忽略。本文分别建立弹性和弹塑性SDOF体系计算模型,并同时考虑结构和阻尼器的非线性等特性,在文献[5]的基础上拓展分析了支撑刚度对非线性粘滞阻尼器结构地震响应的影响规律,并建议了支撑刚度的最小取值范围,同时保持支撑刚度的形式与规范一致,便于设计人员在进行相关减震结构设计时参考。

1 阻尼器-支撑SDOF体系

粘滞阻尼器减震装置由阻尼器和支撑两部分组成,阻尼器一般通过与支撑串联后布置在结构中,如图2a 所示。其力学计算模型可以简化为Maxwell 模型,即由一个阻尼系数为cd的纯阻尼器单元和刚度为kb的弹性弹簧单元串联组成,如图2b 所示。

图2 粘滞阻尼器结构SDOF 体系模型Fig.2 SDOF system model of viscous damper structure

1.1 线弹性体系

当该体系在地震作用下始终处于弹性状态时,其动力方程可写为：

式中： m、 c、 k 分别为结构的质量、 阻尼和刚度; x、、分别为结构相对于地面的位移、 速度和加速度; xd 和分别为粘滞阻尼器的实际行程和速度,为地面加速度; kb、 cd和α0分别为粘滞阻尼器的支撑刚度、 阻尼系数和速度指数(工程应用取值范围0.3 ～1.0)。

同时, 假定支撑刚度kb和阻尼系数cd分别与结构对应楼层的侧向刚度k和阻尼系数c呈线性比例, 并定义无量纲参数α和β分别为：

将式(2)带入式(1a)后化简得到式(3)：

利用数值微分算法求解式(3),即可得到减震结构在弹性状态下的地震响应。

1.2 弹塑性体系

当该体系在地震作用下进入弹塑性状态时,其动力方程可写为：

式中：f(x)为弹塑性恢复力,此处采用双线性强化模型来描述该体系的动力特性,如图3 所示。图中α1为结构屈服后刚度与屈服前刚度之比。

同时,定义强度折减系数R和延性系数μ分别为：

式中：Sa为弹塑性体系对应的弹性体系的加速度反应谱值;fy=kxy为结构的屈服力;xmu为弹塑性体系的最大位移;xy为屈服位移。将式(6)代入式(5)后化简,得：

图3 SDOF 结构Bilinear 强化模型Fig.3 Bilinear harding model for SDOF structure

利用Gear 向后差分法对式(7)进行编程求解,即可得到减震结构的弹塑性地震响应。

2 参数影响分析

现以El Centro 地震波作为输入,分析各项参数对SDOF 减震体系地震响应的影响。同时,为明确附加阻尼的影响,定义减震结构的附加阻尼比 ξ1为[8]：

式中： ϕj为结构基本振型在第j 楼层的水平位移; mj和cdj分别为第j 楼层的质量和阻尼器的阻尼系数; θ 为阻尼器与楼层水平方向的夹角; ω为结构的振动基频。

2.1 耗能器参数的影响

首先,为考虑速度指数α0和结构基本周期T变化的影响,图4 给出了部分减震结构的地震响应曲线。其中,x0和xd分别为无控结构和减震结构的相对位移;和为其对应的绝对加速度; xv为阻尼器相对于结构的位移。

现以附加阻尼比ξ1=10%为例进行详细探讨分析。其中,图4a ～4c 为减震结构与无控结构的位移之比随kb/(cdω)变化的曲线。从图中可知,当线性粘滞阻尼器(α0=1.0)的支撑刚度满足kb/(cdω)≥3 时,减震结构的位移减震效果相对趋于稳定,这与抗规[1]给定的适用范围基本一致; 但对于非线性粘滞阻尼器(0.3 ＜α0＜1.0),随着α0的减小,结构附加阻尼器的减震效果随kb/(cdω)的增大而更加显著,表明需要增大kb/(cdω)的值才能使阻尼器的减震作用得到最大程度的发挥,这一特点随着结构自振周期逐渐增大时更为明显。图4d ～4f 为减震结构与无控结构的绝对加速度之比随kb/(cdω)变化的曲线。从图中可知,kb/(cdω)对减震结构加速度的影响也存在上述类似的规律。

图4 在不同α0 和T 值条件下参数kb/(cdω) 对结构地震响应(位移和加速度)的影响Fig.4 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses (displacement and acceleration) of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of α0 and T

图4g ～4i 为阻尼器与减震结构的位移之比随kb/(cdω)变化的曲线。由图可知,当线性粘滞阻尼器(α0=1.0)满足条件kb/(cdω)≥3 时,该位移比值均在0.9 以上,表明阻尼器的位移已基本接近于减震结构的位移,支撑刚度变形很小,此时阻尼器得到最大程度利用。当α0逐渐减小时,该位移比值在相同值kb/(cdω)下逐渐减小,表明支撑刚度的变形在逐渐增大,此时需要增大kb/(cdω)的值才能够使阻尼器的减震作用得到充分发挥。同时发现,kb/(cdω)对减震结构地震响应的影响规律随结构自振周期的变化而有微小波动。

此外,为说明附加阻尼比ξ1增加对结构位移和加速度的影响,图5 给出了减震结构在不同阻尼水平下的地震响应随kb/(cdω)变化的曲线,此处暂不考虑α0对ξ1的影响。

图5 在不同ξ1 值条件下参数kb/(cdω)对结构地震响应(位移和加速度)的影响(T=0.5s)Fig.5 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses (displacement and acceleration) of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of ξ1

其中,图5a ～5c 为减震结构与无控结构的位移之比随kb/(cdω)变化的曲线。通过对比可知,对于线性粘滞阻尼器,当kb/(cdω)≥3 时,结构的位移减震效果基本趋于稳定,且不受阻尼系数cd取值变化的影响; 但对于非线性粘滞阻尼器,α0越小时则需要kb/(cdω)的值越大才能使阻尼器的减震作用得到充分发挥,这一特性随着ξ1值的增大而更加明显。图5d ～5f 为减震结构与无控结构的绝对加速度之比随kb/(cdω)变化的曲线。从图中可知,ξ1取值变化对减震结构加速度的影响也存在上述类似规律。

图5g ～5i 为阻尼器与减震结构的位移之比随kb/(cdω)变化的曲线。通过对比可知,当kb/(cdω)一定时,对于线性粘滞阻尼器而言,xv/xd的比值基本不受ξ1取值变化的影响; 而对于非性粘滞阻尼器,随着ξ1的增大(或α0的减小),xv/xd的比值逐渐减小,表明阻尼器与结构之间的相对位移在不断增大,阻尼器的支撑刚度不足,需要增大kb/(cdω)才能减小阻尼器与结构之间的相对位移,保证阻尼器充分发挥减震作用。

2.2 结构非线性的影响

此外,为进一步考虑结构非线性因素的影响,现以T =1.2s,α0=0.3 为基础,分析减震结构在不同弹塑性状态下的地震响应随kb/(cdω)变化的规律,部分结果如图6 所示。

图6a 给出了减震结构在进入不同程度弹塑性状态后的地震响应。由图可知,当kb/(cdω)≥6 时,减震结构的位移和加速度响应基本趋于稳定,受参数R 变化的影响较小。图6b 给出了减震结构屈服后刚度对地震响应的影响。由图可知,当α1在0.02 到0.20 之间变化时,减震结构的地震响应在kb/(cdω)≥6 的条件下也基本趋于稳定。

图6 不同非线性条件下参数kb/(cdω)对结构地震响应的影响Fig.6 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of structural nonlinearity

综合考虑上述各因素的影响,建议当结构附设线性粘滞阻尼器时,抗震规范给出的支撑刚度在满足kb/(cdω) ≥3 的条件下,可以使阻尼器的减震作用得到充分发挥; 但对于非线性粘滞阻尼器,则需要进一步增大kb/(cdω)的值才能使阻尼器的减震作用得到充分发挥。建议当α0等于0.3 时,kb/(cdω) 的取值应不小于6; 当 α0在0.3 到1.0 之间时,kb/(cdω)可根据 α0的取值在3 到6 之间通过线性内插来确定。

3 减震效果影响分析

为说明上述分析结论的适用性和准确性,现以7 层的钢筋混凝土框架结构为对象进行分析,其抗震设防烈度为8 度0.2g,设计地震分组为第一组,Ⅱ类场地。结构各层层高均为3.6m,其中X 方向为4 跨(边跨6.0m、中跨7.2m),Y 方向3 跨(边跨6.4m、中跨4.8m)。1 ～3 层柱截面尺寸为600mm×600mm,4 ～7 层柱截面尺寸为500mm ×500mm,梁截面尺寸包括250mm×500mm 和350mm ×700mm,混凝土均采用C30。同时,采用Bilinear 强化模型来考虑结构的非线性特性,各楼层的屈服位移取为层高的1/250,屈服后刚度与屈前刚度之比取为0.05,并利用Matlab 编写多层非线性结构动力求解程序。

现考虑在结构中设置非线性粘滞阻尼器,根据结构一阶模态对应的附加阻尼比ξ1为20%确定各楼层的阻尼系数,具体参数见表1。其中,工况2 中各楼层阻尼器的支撑刚度均为无限大(即kb→+∞),工况3 中各楼层阻尼器支撑刚度的取值根据上述分析结论内插计算得到。同时,采用Ⅱ类场地的Imperial Valley-06 (1979年) 地震波并调幅至400gal 后沿结构单向输入进行弹塑性动力时程分析,结果如图7 所示。

表1 阻尼器参数Tab.1 Parameters of dampers

图7 分别给出了无控结构与减震结构的最大层间位移角和楼层加速度对比结果。从图中可以看出,无控结构第三层的层间位移角达到最大值,设置粘滞阻尼器后减震效果显著。图8 ～图11分别为结构第三层和第六层的位移、加速度反应时程; 图12、图13 为结构第三层和第六层的阻尼力-位移关系曲线。

图7 结构楼层响应Fig.7 Seismic responses of seven-storey structure

图9 结构第六层位移反应时程Fig.9 Displacement time history response of the 6th floor level

图10 结构第三层加速度反应时程Fig.10 Acceleration time history response of the 3th floor level

图11 结构第六层加速度反应时程Fig.11 Acceleration time history response of the 6th floor level

图12 结构第三层阻尼器的阻尼力-位移关系曲线Fig.12 Damping force-displacement curve of the 3th floor level of the structure

图13 结构第六层阻尼器的阻尼力-位移关系曲线Fig.13 Damping force-displacement curve of the 6th floor level of the structure

由图可知,根据本文提出的阻尼器支撑刚度得到的结构地震响应和耗能性能基本接近于支撑刚度无限大的情况,表明该支撑刚度取值的建议可以确保阻尼器的减震作用基本上能够得到充分发挥,具有较好的工程适用性。

4 结论

1.现行抗震设计规范给出的线性粘滞阻尼器支撑刚度的最小取值范围能够保证线性粘滞阻尼器的耗能减震性能得到充分利用,但对于非线性粘滞阻尼器而言,其取值范围明显偏小;

2.不同于线性粘滞阻尼器,非线性粘滞阻尼器的阻尼系数cd、速度指数α0对支撑刚度最小取值的影响尤为显著,而结构非线性、自振周期对其影响相对并不明显;

3.对于非线性粘滞阻尼器,建议当速度指数α0=0.3 时,kb/(cdω)的取值应不小于6,才能使阻尼器的耗能减震性能基本得到充分利用; 当α0在0.3 到1.0 之间时,kb/(cdω)可根据 α0的取值在3 到6 之间通过线性内插来确定。此支撑刚度的形式与规范相一致,可有效补充抗规关于非线性粘滞阻尼器支撑刚度的规定。