顶管顶进力计算方法综述与探究

马龙飞 马保松

(中国地质大学(武汉)工程学院 430074)

引言

顶管工程技术作为地下空间设施建设的关键技术之一,具有施工效率高、环境影响小等优点,广泛应用于地下管线、综合管廊、输水隧洞及地铁隧道等工程建设中。在管道结构设计、顶管机选型和工作井结构设计中,顶进力作为决定性参数之一且关系到整个顶管工程的成败。顶进力主要由顶管机前端的迎面阻力和管壁的摩阻力组成,其力学模型示意如图1 所示。

以圆形顶管为例,迎面阻力通常认为由刀盘的切削阻力和泥水仓内的泥水压力组成。由上覆土荷载作用、管土间粘聚力、管段自重等共同作用产生的管壁摩阻力,与管土接触面积、摩擦系数、水土压力等直接相关。迎面阻力在总顶进力中占比很小,一般不随顶管长度的增加而增加;管壁摩阻力对顶进力起控制性作用,随顶管长度的增加而增加。

图1 顶管力学模型示意Fig.1 Mechanical model of pipe-jacking

1 影响顶进力的因素

理论上,顶管的顶进力是克服管节摩阻力和开挖面迎面阻力所需的总推力。通常情况下顶进油缸在较低的压力下工作,保持备用顶推能力。施工中顶进力的影响因素有很多,影响程度和影响方式也不尽相同。Khazaei S,Shimada H[1]等国内外专家学者做了许多研究分析,本文总结了影响顶管顶进力的主要因素有： 顶管土层的地质条件、地下水位、顶管尺寸与埋深、管道状况、超挖面积、注浆润滑、中继间设置、管道方向偏离、施工停顿、顶程、曲线顶管等[2,3],并将这些影响因素分为工程地质因素和施工因素。

1.1 工程地质因素

1.顶管段的土层地质条件

顶管穿越不同类型的地层,其掘进机头迎面阻力和后续管节与周围土层间的摩阻力差异明显。不同的地层类型主要体现在：

(1)土体的容重γ： 影响作用在管节上的垂直土压力和水平土压力及迎面阻力的大小,且随容重γ 的增加,摩阻力呈非线性增加,迎面阻力呈线性增加。

(2)粘聚力c 和内摩擦角φ： 影响摩擦系数和迎面阻力的大小。随粘聚力c 的增加,摩阻力和迎面阻力呈非线性增加; 随内摩擦角φ的增加,摩阻力呈非线性减小,迎面阻力呈非线性增加[4]。

(3)由于土拱效应,不同类型的土质作用在顶管上的土压力不同,从而影响摩阻力。

2.地下水位状况

若顶管施工位于地下水位以下,作用在管节外表面和掘进断面上的压力受地下水位变化影响较大,造成管壁摩阻力和迎面阻力的变化。

3.顶管尺寸与埋深

顶管尺寸包括管道直径与单管长度,其直接影响管道与土体间的摩擦接触面积和机头掘进面积,从而影响摩阻力和迎面阻力的大小; 而单管长度决定了施工中单次顶进长度和施工停顿的次数,从而对总顶进力造成影响。

顶管埋深越大、管径越大,作用在管道和掘进机断面上的压力越大,摩阻力和迎面阻力也就越大。

4.管道状况

管道状况包括管材类型、重量、外表面粗糙程度、管节接头的质量和管节外表面涂层的润滑程度等,均影响摩擦系数的大小,从而影响管壁摩阻力。

1.2 施工因素

1.超挖面积

掘进机头的超挖面积决定了后续管节与土体间的环形间隙大小,决定了泥浆套的厚度进而影响润滑减阻的效果。当管道直径一定,存在一个最优超挖面积,当实际超挖面积大于此值,顶进力可以维持在一个较低的水平。

2.注浆润滑

管壁、泥浆、土体三者之间的接触状态决定了管壁摩阻力的力学特征。顶进施工中,良好的泥浆质量、适宜的注浆工艺可以在管节与土体间形成完整、稳定的泥浆套,使得管道与土体不直接接触,加上对管节产生的浮力,可以有效降低顶进摩阻力。另外,完整的泥浆套可以加固管节周围土体,达到稳定孔壁的效果。

3.中继间设置

在长距离顶管工程中一般设置中继间进行辅助施工以弥补顶进力不足的问题,另一方面,中继间还作为安全顶进力储备。长距离顶管工程中继间的应用可以在一定程度上降低对顶进力的要求。无中继间的钢管不能用于曲线顶管,且最小曲率半径的大小取决于中继间布置的间距和中继间的允许转角。

4.管道方向偏离

顶进过程中需要持续地小角度、小幅度纠偏,致使管道外侧土压力不对称,管道往往也会和土体直接接触,增加顶进摩阻力。当需要大角度纠偏时,还要克服由于扰动土体而产生的被动土压力。据经验总结,顶管进洞、出洞阶段一定距离,顶进力的变化较剧烈,由于此阶段管线的偏差较大,需要更多地进行纠偏[5]。

5.施工停顿

施工停顿分为吊装关节时的正常施工间隙和非正常情况下的施工停顿。当暂停顶进时,由于注浆压力和注浆量的降低,管道周围的土体便与管道固结压实,长时间停顿还会导致泥浆离析失水,逐渐失去减阻支承作用。顶管机从停顿状态恢复为正常顶进状态,需要克服更大的静摩擦力。经常性的施工停顿会造成顶进力震荡明显。

6.顶程

一般情况下,当迎面阻力基本保持稳定,顶进力随着顶程增加而线性增大。但在长距离曲线顶管中,顶进力震荡较为剧烈,且震荡幅度和频率均较高,很难定量描述顶进力与顶程的关系[6]。

7.曲线顶管

相比于直线顶管,曲线顶管各管节间存在偏转角,施工时后续管节传递到前方管节上的顶进力会分别产生一个沿管节方向和垂直于管节轴线方向的侧向分力,侧向分力导致曲线顶管外侧与洞壁接触,额外增加管壁摩阻力。曲率半径愈小,由垂直分力造成的摩阻力占总顶进力的比重愈大。因此,在曲线顶管中管段的允许顶进力要折减,以混凝土管为例,其折减系数还与木垫片的弹性模量、厚度有关,不但会降低混凝土管的允许顶进力,还会增加总顶进力的负担。

2 直线顶管顶进力公式

目前国内外学者提出了许多直线顶管与曲线顶管的顶进力计算公式,主要分为两大类： 理论公式(表1)和经验公式(表5),本文进行了系统的归纳和总结,并统一了公式符号,以更好地适用于工程现场。

2.1 理论公式

理论计算公式分为两种情况,分别为考虑土拱效应和不考虑土拱效应,各自的特点如下：

(1)考虑土拱效应时： 当顶管穿越土层为稳定土层且厚度较大时,在计算顶管上覆土荷载时考虑土拱效应,一般按照普氏太沙基公式计算土柱高度得到土柱重。当上覆土厚度超过此太沙基土柱高度值,则土柱重为一定值。

(2)不考虑土拱效应时： 此时顶管的上覆土压力为上覆盖层的全部高度计算得到的,是稳定的土压力,其稳定的时间随土类不同而变化。此时公式计算的上覆土荷载一般偏大,对于稳定土层,结果偏大更多; 对于不稳定土层,则偏大程度不一。

理论公式计算时需适当结合实际情况,比如摩擦系数的变化和纠偏施工。当土体颗粒进入到管接口或注浆口的孔隙中,或存在较大颗粒土体,都增加了管壁的摩擦系数; 而纠偏过程为顶管施工的必要内容,也会增加土压力。摩擦系数的增加和土压力的增大都会造成顶进力的增加,故理论计算时土压力可在合理情况下适当增大。

表1 顶进力理论计算公式Tab.1 Theoretical formula of jacking force

续表

表2 泥水平衡式顶管法中α1 和Cs 的经验取值Tab.2 Experience value of α1 and Cs in mud-water balance pipe jacking

表3 不同土质的综合系数αZ 取值Tab.3 Value of comprehensive coefficient (αZ) in different soils

表4 单位面积综合摩阻力R 参考值Tab.4 Reference value of comprehensive friction force per unit area (R)

2.2 经验公式

国内外学者和各地区设计、施工单位结合具体工程项目,提出了适用性较强的顶进力经验公式,本文进行了归纳总结,见表5。

表5 顶进力经验计算公式Tab.5 Empirical formulas of jacking force

表6 初始顶进力F0 和单位面积综合摩阻力R 的经验取值Tab.6 Experience value of initial jacking force (F0)and comprehensive friction force per unit area (R)

表7 不同土质的单位面积综合摩阻力R 取值Tab.7 Value of comprehensive friction force per unit area (R) in different soils

3 曲线顶管顶进力公式

目前国内外顶管规范中对于曲线顶管的顶进力计算尚无明确的规定,但有一些简单的经验公式可供参考。

1.国内规范法

《给水排水管道工程施工及验收规范》(GB 50268 -2008)与上海市工程建设规程《顶管工程施工规程》(DG/TJ08 -2049 -2008)中关于曲线顶管顶进力计算的方法类似,即先以直代曲计算曲线段顶进力,再乘以顶进力附加系数,具体计算过程为：

式中：Fc为曲线顶管总顶进力,kN;K0为顶进力附加系数,取值按表8 选取;R1为泥水平衡式顶管控制土压力,kN/m2; 其余各参数意义与前面各式相同。

表8 曲线顶管顶进力附加系数K0[20]Tab.8 Additional coefficient of curvilinear jacking force

该计算方法主要适用于钢筋混凝土顶管,与钢顶管的不同之处在于钢顶管的管土摩擦系数略小[21]。该方法适用于大多数工程,计算公式简单直观,方便计算,在成熟的直线顶管顶进力计算方法的基础上,通过改变曲线顶管段的顶进力扩大系数的取值以适合不同的曲率半径。但摩阻力取值不够严谨,不同曲率半径的顶进力附加系数取值有待进一步研究讨论。

2.JMTA 公式

在日本推进技术协会(JMTA)手册《推进工法应用篇》[22]与文献[23]中分别提出了顶进力计算经验公式和修正的Terzaghi 土压力计算方法：

或

单一地层：

复合地层：

式中： fsl直线顶管单位长度摩阻力,kN/m; l1为顶管轨迹曲线段终点至接收井的距离,m; K2为曲线段顶进力修正系数; n′为顶进管节数量; λ为顶管曲线段与直线段的推进阻力比值; lc为顶进轨迹曲线段长度,m; l2为始发井与顶管轨迹曲线段起点的距离,m; θ 为曲线顶管管节之间的偏转角; ls为单根管节长度,m;ρ为曲线顶管轨迹曲率半径,m; pm为管土接触面上的环控润滑泥浆压力,kN/m2。ps为刀盘切削土体时的阻力,通常当15≤N≤50,F0=10.0 ×N,N ＜15时取ps=150kPa,N ＞50 时取ps=500kPa; B1为土拱影响范围半宽度,m; p0为地表荷载,通常取10kN/m2; R0为隧洞半径,m; γn、φn、cn和Hn分别为复合地层中第n 层的土体重度、内摩擦角、粘聚力和覆盖土层厚度。

3.文献[24]公式

文献[24]认为,国内规范法采用直线顶进力乘以顶进力附加系数得出曲线顶管顶进力的计算方法过于简化,JMTA 计算公式包含三部分： 始发井至曲线段顶进起点间的直线段顶进力、曲线段顶进力和曲线段顶进终点至接收井间的直线段顶进力。计算过程过于繁琐,推导了曲线分节管道的总顶进力计算公式：

式中： ΔF 为直线管顶进时单个管节周向的摩擦力,kN。

曲线顶管顶进力公式(18)采用考虑土拱效应的Terzaghi 松弛土压力理论计算管道的上覆土压力。适用于包括钢管、混凝土管、玻璃夹砂管等各种管材的浅埋和深埋管道的顶进力计算,区别在于不同材质管道应选用相应的单位摩擦力和摩擦因数。另外,该式只考虑管道的平面内曲率,若实际轨迹曲线存在竖直方向的曲率,则公式中的附加顶进力为总顶进力在平面内与竖直方向的分量分别乘以管壁摩擦因数的结果之和。

4.Hertz 管土接触顶进力公式

Haslem[25]将顶管与孔壁接触问题简化为柱形孔内圆柱体的接触模型,采用Herzt 弹性接触理论进行求解,在此基础上Khazaei 等[26]总结出来同时考虑管土摩阻力与管浆摩阻力的直线顶管顶进力计算公式：

式中： fs和fm分别为单位面积管土摩阻力和管浆摩阻力(不考虑管土接触面粘聚力和管浆界面粘聚力),kN/m2; b 为管土接触宽度,m; Pu为管道单位长度上的接触力,kN/m; vs和vp分别为土体泊松比和管道泊松比; Es和Ep分别为土体弹性模量和管道弹性模量; p 为管土接触面上的平均压力,kN/m2。

Khazaei 推导出管土部分接触条件下曲线顶管第n′根管节顶进力递推公式[26]：

式(26)仅适用于单一曲率半径的顶管。对于顶管轨迹曲率半径变化的工程不适用,需要逐一

计算每一根管节后的顶进力。

5.Shimada 顶进力公式

Shimada 公式[27]考虑管土摩阻力和管浆摩阻力,假定管道以连续的圆曲线顶进,与直线顶管受力基本一致,曲线段顶管受刀盘迎面阻力、管道侧摩阻力和总顶进力的共同作用,其中侧摩阻力包括直线顶管单位长度摩阻力和曲线顶管外侧土体反力造成的附加摩阻力。该计算公式为：

式中：ϕ为曲线段轨迹对应的圆心角;τm为考虑管浆粘聚力时单位面积管浆摩阻力,通常取0.3kN/m2;τs为考虑管土粘聚力时单位面积管土摩阻力,kN/m2;Cm和Cs分别为管浆界面粘聚力和管土接触面粘聚力,kPa。

该式中管土单位面积摩阻力τs的计算采用JMTA 修正的Terzaghi 土压力来确定。当地层中无砾石时,可取τs=1.2kPa,τs与地层中砾石的比例、最大粒径和管道直径比值的对照值参照JMTA 手册。

6.文献[28]顶管摩阻力公式

张鹏等认为曲线顶管在施工过程中受到顶进力侧向分力和竖向力的共同作用,导致管道与孔壁相接触。随着顶进距离的延长,后续管节传递的顶进力侧向分力越来越大,造成顶管摩阻力也随之增大。采用了Persson 接触模型分析管土接触压力,考虑泥浆触变性和流体特性计算管浆摩阻力,其计算公式为：

第一根管节：

后续管节：

式中：fti为管节所受摩阻力,kN;Li为单根管节长度,m;Fvb为单位长度管道重力和浮力的合力,kN;τ为泥浆与管道滑动时的剪切力,kPa;τd为极限动切力,计算方法与静切力τt相同,在此不作深入;K为泥浆稠度系数;r为泥浆剪切速率;ψ为泥浆流性指数;u1为管土接触宽度,m;Fi为作用在管节后端的顶进力,kN;fi1为管土摩阻力,kN;fi2为管浆摩阻力,kN。

4 工程案例计算分析

由于篇幅所限,本文仅选取某地区直线顶管工程施工案例,采用文中所列部分公式计算顶进力,对比各类计算公式的顶进力计算结果。曲线顶管计算公式仅分析其计算方法。

4.1 计算参数取值

不考虑地下水和地面动荷载的作用,某钢筋混凝土顶管工程在砂性土层中施工,管道直径为1000mm,管壁厚度100mm,单位长度管节重17.67kN/m,覆土厚度为5.5m,其他参数值见表9。

表9 计算参数Tab.9 Calculation parameters

4.2 计算结果

选取部分理论公式和经验公式,利用MATLAB 软件进行计算,得到计算结果如表10 所示。

表10 不同公式的顶管顶进力计算结果(单位： kN)Tab.10 Calculation results of jacking force for pipe jacking with different formulas(unit： kN)

以上计算过程中,由于计算参数的选取灵活,计算结果可能略有出入。从公式中可以看出,顶管顶进力与许多因素有关,公式中只能选取一部分因素纳入计算。本案例为无粘性土层,可不考虑土拱效应,以规范公式的适用性较广。考虑计算过程和上述计算结果,序号8、9、15、16 公式较为贴近工程实际,适宜在实际施工中运用。

5 结论

通过对现有直线和曲线顶进力公式的收集、筛选,得到了含义清楚、计算结果贴近实际的计算公式共30 种,其中直线顶管顶进力25 种,曲线顶管顶进力公式6 种。

顶管顶进力与工程地质条件和施工状态等因素有直接关系且影响较大,在设计和施工中应保证工程的安全性和经济性。直线顶进力计算公式一般分为理论公式和经验公式。理论公式的计算结果大体相近,但随着顶距的增长,差别会逐渐增大。不同的经验公式由于修正各项的重点、选用的修正参数有所差别,计算结果相差较大。规范公式适用性较广,宜在工程中尽量选用规范公式预测顶进力。

曲线顶管顶进力计算公式中,方法2 认为土压力全部作用在管道上,而方法5 假设土压力作用在1/3 管周,两式的计算结果基本都大于实测值; 方法4 未考虑管道竖向力的作用且计算管土接触范围偏小,故计算结果远小于顶进力实测值; 方法6 兼顾泥浆触变性和流体特性计算管浆摩阻力,实测值位于计算值之间。

综上,建议在实际工程中提取顶进一段距离后的顶进力数据,根据顶进力-顶程变化曲线进行反分析,优化参数取值范围,再对顶进力进行预测。