多模块高温气冷堆热功率的分层动态矩阵控制

姜 頔，董 哲，刘 苗，李博文，黄晓津

(清华大学核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

0 引言

多模块高温气冷堆核(multi-module high temperature gas-cooled reactor,MHTGR)电站采用多个核蒸汽供应系统(nuclear steam supply system,NSSS),驱动一套汽轮发电机，并参与电网调峰[1-3]。为了精简主控室设计，一名操作员需要监控多个NSSS模块，很难通过手动分配为多个模块分配热功率指令，其分析、判断和选择操作的工作负担将极大地增加。国外学者深入分析了多模块压水堆机组的特点，提出了运行策略，但没有涉及热功率的优化[4]。国内学者关注了多模块核电站在故障状态下的功率分配问题[5]。本文提出了上、下分层动态矩阵控制(dynamic matrix control,DMC)方法[6]，上层负责为每个NSSS分配热功率指令，下层负责跟踪热功率指令。

数值仿真结果验证了该方法有效性。该方法对于减轻操纵员工作负担、提高多模块高温气冷堆核电站负荷跟踪能力具有现实意义。

1 控制问题

多模块高温气冷堆核电站的控制系统分为NSSS模块协调控制[7]和二回路流体网络流量-压力控制[8]。多模块高温气冷堆核电站控制系统如图1所示。

图1 多模块高温气冷堆核电站控制系统示意图

NSSS模块协调控制通过映射表将热功率指令转换成核功率、氦气温度、蒸汽温度、氦气流量、给水流量的设定值，并将其偏差传给PID。其目标是协调核功率、氦气温度以及蒸汽温度维持在设定值。其中，蒸汽温度是571 ℃的定值控制，氦气温度和氦气流量和给水流量是随热功率指令变化的程序控制，额定值分别为750 ℃、96 kg/s、96 kg/s。多模块高温气冷堆核电站处于定压运行模式，通过调节主气阀门来维持主蒸汽压力定值13.24 MPa；通过给定每个模块的热功率指令来跟踪负荷。核岛热功率可以表示为：

Q=Gs(hsout-hsin)

(1)

式中：Q为核岛热功率；Gs为主蒸汽流量；hsout为主蒸汽比焓；hsin为主给水比焓。

为了提高核岛热功率，必须要提高蒸汽流量。由于高压加热器出口的给水温度和压力在正常运行时变化较小，主蒸汽的压力和温度处于13.24 MPa和566 ℃的定值。而总的蒸汽流量等于每个NSSS模块的蒸汽流量之和，因此需要每个NSSS模块提供符合标准的蒸汽流量。另一方面，类比电路理论，NSSS模块类似于二端口网络。其中，热功率相当于NSSS模块的热能输出，OTSG类似于“变压器”，核功率测量值与设定值的偏差是NSSS内在的“驱动力”。从能量平衡角度来看，稳态时核功率与热功率是相匹配的。然而，由于堆芯材料具有很大的热容，核功率到热功率的动态特性具有很长的惯性延迟。因此，当NSSS模块内在“驱动力”为0，即核功率达到设定值时，热功率的动态特性处于“无控制”状态，需要较长时间才能达到稳态值。由图1可知，各NSSS的给水流量受到蒸汽温度的修正，而蒸汽温度体现了给水流量和热功率的平衡。进而由式(1)可知，缓慢的热功率响应导致蒸汽流量缓慢接近设定值。

压水堆核电站一个NSSS模块配置一名操作员，通过手动分配并在线调整热功率指令可以较好地控制热功率。然而，对于多模块高温气冷堆核电站，一个操纵员需要在电站负荷跟踪下，为多个NSSS模块分配热功率指令，其工作强度显著增大。现有核电站的热功率指令分配方法不适用于多模块高温气冷堆核电站。因此，需要研究多模块核电站核岛热功率指令的分配与优化工作。

2 分层动态矩阵控制

由上文分析可知，提高多模块高温气冷堆核电站的负荷跟踪能力的关键，是要提高多个NSSS模块的热功率控制性能。结合现有如图1所示的PID控制结构，本文提出了分层结构的动态矩阵控制。下面详细介绍优化层和分配层DMC的设计过程。

2.1 优化层DMC设计

NSSS阶跃信号测试示意图如图2所示。

图2 NSSS阶跃信号测试示意图

选择修正核功率设定值来调节单个NSSS模块的热功率。在NSSS处于50%功率稳态时，分别给核功率设定值和热功率设定值施加1%额定功率每分钟的斜坡信号，经采样后得到动态响应系数矩阵：

Sn=[sn,1sn,2…sn,N]T

St=[st,1st,2…st,N]T

(2)

式中：sn,N为核功率响应在采样时刻的幅值大小；st,N为热功率响应在采样时刻i的幅值大小；t为采样时间；N为采样数量。

根据式(2)，得到状态空间模型[9-10]：

(3)

式中：Δu为核功率设定值斜率的变化量；Δd为热功率设定值斜率的变化量；y为热功率。

DMC在线求解二次规划问题，得到核功率设定值修正量：

(4)

满足预测模型：

(5)

初始状态：

(6)

观测器：

(7)

控制量约束：

(8)

性能指标：

(9)

式中：Np为预测时域；Nc为控制时域；r为单NSSS模块热功率指令；Kf为观测器增益；R为正数；umax为核功率设定值斜率上限；umin为核功率设定值斜率下限。

在求解二次规划(4)时，需要对海森(Hessian)矩阵求逆。海森矩阵可表示为：

(10)

式中：R=[diag(R)]Nc×Nc

Hessian矩阵中过小的条件数在求逆运算后会显著放大模型或者观测器误差，使得二次规划的结果不可靠。Hessian矩阵的条件数主要由动态响应系数矩阵决定，并可以通过增大R来改善条件数。然而R的取值通常由跟踪性能决定，不宜取得过大。因此，为了降低Hessian矩阵的条件数，对Sn采用截断奇异值分解(truncated singular value decomposition,TSVD)。

Sn=U∑VT

(11)

通过选取VNc×Nc的前m列，并组成矩阵。

Vm=[v1,v2,…,vm]

(12)

进而，在二次规划中加入额外约束。

Δu(k)=VmX(k)

(13)

通过增加约束(13)，Hessian舍弃了过小的奇异值，提高了优化结果的可靠性。同时，待求解变量X的个数是m，一般小于控制时域Nc，有利于减轻在线计算负担。但是，通过式(13)将低维的X映射到高纬的ΔU损失了一定的控制自由度。

2.2 分配层DMC设计

与优化层DMC设计类似，分配层选择每个NSSS模块热功率设定值来调节总核岛热功率。在NSSS处于50%功率稳态时，给热功率设定值施加1%额定功率每分钟的斜坡信号，并假设各个NSSS模块动态特性基本相同，得到状态空间模型(为了简洁，本小节使用与2.1小节相同的变量符号，如无说明，符号意义与2.1节相同)：

(14)

式中：Δu为NSSS热功率设定值的斜率的变化量。

显然分配层的优化问题是多输入单输出的优化问题，优化的目标为跟踪核岛热功率指令，通常的方法有集中优化、分散优化、协同优化三种方式。由于采用了截断奇异值分解，在提高鲁棒性的同时，损失了控制自由度，因此集中优化方法在有约束存在时过于保守。另一方面，从安全可靠性角度出发，也期望每个NSSS的设定值能够独立计算，便于单个NSSS模块维护检修。下面给出协同DMC的算法。

输入参数：最大迭代次数Niter，参与热功率分配的NSSS模块个数Nmodu以及ω∈(0,1)，正数α。

第一步：二次规划。

(15)

满足预测模型：

(16)

初始状态：

(17)

控制量约束:

(18)

性能指标:

(19)

令j=j+1，如果j

第三步：下一采样时刻。将热功率指令轨迹[rj(k|k)rj(k+1|k)…rj(k+Nc-1|k)]施加到各NSSS模块。令k=k+1，转到输入参数，等待下一个采样数据到来。

3 数值仿真验证

本小节将分层动态矩阵控制方法应用到多模块高温气冷堆的热功率调节，并通过在MATLAB/SIMULINK平台验证算法的有效性。仿真动态模型代码采用文献[3]的结果。考察如下工况：稳态时，1#～3#NSSS模块处在满功率(reactor full power,RFP)，4#～6#NSSS模块处在50%RFP，在2 000 s，以5%RFP/min的速度降热功率至900 MW。仿真中取R=10 000，上层DMC的预测时域为60，控制时域为40，下层DMC预测时域为40，控制时域为10。上、下层采样时间均为5 s。最大迭代次数为100。设置约束下限[0.9,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]，约束上限[1,1,1,1,1,1]。核岛热功率、主蒸汽温度、主蒸汽压力，以及1#NSSS模块的核功率的动态响应曲线如图3所示。

由图3可知：首先，分层动态矩阵控制方法在上层DMC计算每个NSSS模块的热功率设定值轨迹，然后下层DMC跟踪该轨迹。从能量平衡角度，通过调节NSSS的核功率，改善了热功率的控制性能，并通过TSVD技术舍去了Hessian矩阵中过小的奇异值，提高了系统的鲁棒性。其次，分散优化在求解每个NSSS模块的热功率指令时，没有考虑其他NSSS模块跟踪对应热功率设定值时对本NSSS模块的影响。由于多个NSSS模块之间通过公共的主蒸汽和主给水管道相连接，各模块之间的强耦合引起了DMC控制信号的振荡。该振荡通过反馈控制，传递到整个控制系统。最后，由于用于控制系统设计的核电站精确动态模型很难获得，因此本文提出的上、下层DMC采用的预测模型均为50%RFP下进行的阶跃测试模型。尽管模型获取十分方便，但是核能系统本身的强非线性和参数不确定性，使得该模型与真实系统必然存在不可避免的模型误差。该模型误差会导致系统在稳态点附近的振荡。实际上，采用TSVD技术的协同优化最高迭代次数为40，而不采用TSVD的迭代次数已超过最大迭代次数。

图3 数值仿真动态曲线

4 结束语

核岛热功率的控制优化方法是多模块高温气冷堆核电站进行负荷跟踪的关键技术。随着NSSS 模块数量的增加，现有的操作员手动分配热功率指令的方法不能简单推广到多模块核电站。本文采用分配层和优化层的双层结构，提出了改善核岛热功率控制性能的一种方法。通过TSVD 技术，舍去了Hessian 矩阵中容易放大模型误差和扰动过小的奇异值，提高了系统的鲁棒性。

本文提出的方法在结构设计、模型获取以及算法实现上充分考虑了多模块高温气冷堆核电站现有的控制系统和动态特性，具有较好的工程价值，对减轻操纵员工作强度、提高负荷跟踪能力具有现实意义。