基于改进型灰色预测的核电站汽轮机趋势预测

魏莹晨，钱 虹，2，张栋良，2，王志强

(1.上海电力学院自动化工程学院，上海 200090；2.上海市电站自动化技术重点实验室，上海 200090)

0 引言

在工业领域，特别是在事故多发、危害性大的核电领域，安全一直是重中之重。以核电站汽轮机设备为代表的旋转机械的安全问题更是核安全的重要组成部分[1]。在了解机械设备的历史运行状态后，预测设备的未来演变趋势；在设备发生故障前，采取相应的措施，以避免严重事故的发生。这对于核电站安全运行具有极其重要的意义[2]。

目前，有多种理论和方法为趋势预测研究提供有力工具。Lagrange插值法[3]被应用于GM(1,)模型背景值的改进。当蒸汽发生器传热管发生破裂时，使用优化后的GM(1,1)模型对二回路辐射剂量率进行了试验研究。文献[4]提出了一种灰色系统GM(1,1)预测模型，根据核电设备的历史运行参数数据建立其动态微分方程，实现了其发展趋势的预测，为核电设备的状态监测以及故障预测和诊断提供了参考，并以稳压器水位调节为例验证了该方法的可行性。文献[5]对GM(1,1)模型、等维灰数递补动态模型和周期修正模型进行了研究。针对预测算法存在的不足，提出了一种改进方案，并运用Matlab/GUI工具实现了灰色预测算法的功能。

针对利用传统的灰色预测方法进行长期预测，必然会导致产生较大预测误差的问题，本文提出了一种基于模型的时间滚动改进型灰色预测算法。基于故障机理建模的方法,得到了核电站汽轮机转子系统的不平衡故障机理模型[6]，解决了核电站汽轮机故障数据少、难以获取的难题。通过模型数据，使本文所提出的预测算法的正确性和有效性得到了验证。试验结果表明，本文所提出的预测算法为核电站的安全、稳定运行提供了重要的指导。

1 改进型的灰色预测算法研究

1.1 基于时间序列滚动的改进型灰色预测算法

核电站汽轮机等机械设备故障的演变趋势极为缓慢，所以对汽轮机的状态演变趋势进行中短期的预测并没有太大的实际意义。因此，本研究主要是关于蒸汽轮机状态演变趋势的长期预测。鉴于长期预测引起的预测误差较大以及预测结果无法重用的问题，本文提出了一种改进的预测算法。

该算法的主要思想是将一段较长的预测区间均等地划分成若干短时间预测区间，通过对反映汽轮机运行状态的原始时间序列X(0)进行时间滚动更新，保证每一次短时间预测结果的准确性，最终得到对核电站汽轮机运行状态演变趋势的长期预测结果[7]。

每一次短时间的区间预测过程如下所示。

设有原始时间序列X(0)为非负序列，对该原始时间序列累加，生成(1-AG0)序列X(1)。其中，原始时间序列X(0)和(1-AG0)序列X(1)的计算方式如式(1)、式(2)所示。

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(1)

(2)

式中：k=1,2,…,n。

则可得到GM(1,1)模型的原始形式，如下所示。

x(0)(k)+ax(1)(k)=bk=1,2，…,n

(3)

经过数学变换，可得到GM(1,1)模型的基本形式，也可称之为灰色微分方程。

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(4)

将灰色微分方程作白化处理后，可以得到如下的灰微分白化方程，也称影子方程。

(5)

式中：a、b为系统待辨识参数，a为系统的发展系数，b为内控系数。

(6)

(7)

矩阵B中的z(1)表示一次累加序列的均值生成方式，其表达式如式(8)所示：

(8)

通过白化灰微分方程式(5)，解得时间响应序列为：

(9)

式中：k=1,2,…,n。

对式(9)得到的一次累加预测序列(1-AG0)进行还原，如式(10)所示。

x(1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)

(10)

最终可得原始序列的预测序列，如式(11)所示。

(11)

至此，一次短区间的趋势预测工作完成，因此需要通过时间序列的滚动更新来完成对整个长预测区间的预测。

在下一个短预测区间到来前，对原始序列X(0)中的汽轮机状态特征参数历史值进行滚动更新，得到能够更加精确反映汽轮机近期状态的原始时间序列X(0)，如式(12)所示。

X′(0)={x′(0)(1),x′(0)(2),x′(0)(3),…,x′(0)(n)}

(12)

重复式(1)～式(11)，可得新的预测区间内对汽轮机状态演变趋势预测的预测结果，如式(13)～式(14)所示。

(13)

其中:

[a′,b′]T=(B′TB′)-1B′TY′

(14)

交替重复上述所有短区间预测和时间序列滚动工作，直至完成所有的短预测区间的预测工作，所得的结果即为本算法对某一较长时间区间的预测结果。

1.2 基于指标的灰色预测模型精度检验算法

依据式(1)～式(11)所建立的灰色预测模型，首先检验预测精度。如果预测精度不满足要求，则所建立的模型不可用，需要重新选取原始时间序列X(0)并重复以上所有步骤，以重新建立预测模型。本文所采用的模型检验方法为相对误差检验法和后验差检验法[8]。

①相对误差检验法。

(15)

②后验差检验法。

(16)

(17)

后验差检验法的模型性能指标的定义如下。

①后验方差比。

(18)

②小误差概率。

(19)

标。灰色预测模型后验差检验精度等级评价如表1所示。

表1 灰色预测模型后验差检验精度等级评价表

模型的精度级别=max{P的级别，C的级别}

(20)

如果得到的灰色预测模型的模型精度评价等级是三级或者四级，则表明用该模型展开预测研究，会产生较大的误差，导致预测结果无意义。而预测模型是否准确与最初选取的原始时间序列有着很大的关系。因此，当得到的模型评价等级较低时，应当重新考虑对原始时间序列的选取方法，并且重复上述步骤，直到满足预测模型的精度要求。

2 核电站汽轮机不平衡故障机理建模的研究

由于核电站汽轮机设备的运行故障数据难以获取，故本文将利用机理建模的方式对核电站汽轮机进行故障建模，以获取研究所需数据[9]。

本节基于汽轮机转子系统的动力学机理，建立了具有不平衡故障的转子系统机理模型以及相对应的动力学方程。

汽轮机转子系统的不平衡故障是由于转子质量偏心或部件缺损而导致转子系统实际质心与几何中心偏离的一种故障。设转子在水平方向与垂直方向上的位移为(x,y)，轴承座在水平方向与垂直方向上的位移为xb和xb。只考虑这一种故障情况，转子系统的不平衡故障动力学方程如下所示。

(21)

式中：m为转子系统的质量集中等效质量;k和ks分别为系统转轴的线性刚度系数和非线性刚度系数;e为质量偏心量;cb为转子轴承处的阻尼系数;c1为转子圆盘处的阻尼系数;Fx和Fy为滑动轴承的非线性油膜力。

上述模型中的参数均采用国内某核电站的汽轮机参数，并基于四阶Runge-Kutta方法求解模型的动力学方程，用来获取不平衡故障下汽轮机转子的振动数据。对获取的振动数据进行时域、频域特征分析，结合不平衡故障的典型振动特征进行判断，来验证所建模型的准确性[10]。

上述模型的故障程度e是定值，只能仿真分析某一特定时刻下核电站汽轮机的振动数据。所以需要结合专家经验，将不平衡的故障程度e设定为随时间变化的参数，从而得到核电站汽轮机不平衡故障的机理模型。参考国标《GT/B 11348.2-2012》附录A给出的汽轮机振动范围，可作如下设定[11]。

对汽轮机的实际振动数据(振幅特征参数)进行分析，整体大致趋势呈单调增加的规律，但无法通过准确的计算得到变化规律。本文假设汽轮机的振幅参数以时间的二次型变化，经过5年的时间渐增大至设备停机区，最终可计算得到变化型的不平衡故障的故障程度e表达式：

e=1.8×10-4+1.15×10-19t2

(22)

将式(22)所表示的不平衡故障程度代入已建立的汽轮机转子系统模型中，即可得到面向故障演变型的核电站汽轮机不平衡故障机理模型[12]。

利用所建立的面向故障演变型的核电站汽轮机不平衡故障机理模型，可精确到秒地获取汽轮机设备状态从最优到最劣逐渐变化的5年内、任意时刻任意长度的机械振动数据。根据本研究所需，从初始时刻(t=0)开始，每隔2个月获取一组机械振动数据，每组数据时长为1 min，采样频率为1 024 Hz，即每组数据所包含的数据量为61 440。

将所获取的31组数据进行相应的数学处理和振幅提取后，得到5年内均等分的、由机械振动数据提取的各时间点的振幅，如表2所示。该振幅数据将用于预测具有不平衡故障的汽轮机设备的状态演变趋势，以验证本研究所提出的、基于时间序列滚动的改进型灰色预测方法的正确性。

表2 由机械振动数据提取的各时间点的振幅

3 具有不平衡故障的趋势预测研究

本节利用表2列出的故障历史数据，对未来某段时间内的汽轮机演变状态进行趋势预测研究，以验证本研究提出的改进型预测算法的准确性。具体步骤如下所示。

①分段预测。将5年的时间平均划分成部分重叠的一些时间段，依次对每个时间段振幅的演变趋势进行预测。以预测的准确性为依据进行大量试验，最终确定每次预测均以1年的振幅历史数据(即表3中连续的7个时间点)，对未来1年振幅的发展趋势进行预测并记录；再与未来一年振幅的真实发展趋势(表3中连续的6个时间点)作对比，计算并记录预测误差。

②数据更新与滚动预测。每次的分段预测完成并记录后，需要进行数据更新与滚动，以便开始对下一时间段的振幅演变趋势预测。由于历史数据是每2个月形成1个数据点，因此综合考量数据的利用率和预测的准确性后，设定每4个月进行一次数据的更新及滚动预测。即剔除上一次分段预测时所采用的历史数据中最早的4个月的数据(两个时间点)，并加入后续新的4个月的数据(两个时间点)，成为新的历史数据，用于新一轮分段预测，并重复步骤①，完成预测和记录工作。

③重复步骤①和步骤②，完成汽轮机设备不平衡故障5年振幅演变趋势预测。分段预测结果见图1～图10。

图1 分段预测结果一

图2 分段预测结果二

图3 分段预测结果三

图4 分段预测结果四

图5 分段预测结果五

图6 分段预测结果六

图7 分段预测结果七

图8 分段预测结果八

图9 分段预测结果九

图10 分段预测结果十

本文预测模型的预测误差小。为了提高预测结果的准确性，对汽轮机的未来趋势进行长期预测，故采用滚动预测算法。

由仿真结果分析可知，随着长时间的预测，误差逐渐增大，但仍然可以将最大误差控制在10%以内。综上所述，预测模型较为准确。

4 结束语

本文基于GM(1,1)模型，创新性地提出了一种改进型的灰色预测算法，解决了无法对核电站汽轮机运行状态进行长期预测以及预测误差大的问题。

研究结果表明，该预测算法能够对核电站汽轮机的设备失效演变趋势进行相对准确的预测，预测结果同时可作为核电站汽轮机的设备失效预警和故障预警的可靠依据，极大地提高了核电站运行安全方面的问题。该结果还可作为核电站汽轮机状态运维和状态检修的参考依据，具有广阔的应用前景和较高的实用性。