基于KMV模型的北京市地方政府债券安全发债规模研究

卢小溪

(首都经济贸易大学，北京 100070)

1 引 言

根据2015年4月30日中央政治局审议并通过的《京津冀协同发展规划纲要》，我国将正式实行京津冀协同发展战略。京津冀协同发展的核心是有序疏解北京市非首都功能，以解决北京“大城市病”为基本出发点，推动与北京首都功能定位不相符合的基础产业的转移和升级。这势必对未来北京财政收支产生重大的冲击。2014年《预算法》允许地方政府适度举措债务规定的出台，表明地方政府发行债券已经突破法律的约束，这无疑为地方政府提供了一个解决财政收支压力的现实选择。但参照国外允许地方政府发债实行以来，政府破产的事件时有发生。虽然我国不允许地方政府破产，但这也为我国地方政府敲响了警钟：任何地方政府债券发行都应以当地政府的财政收入为基础，保证自身的偿还能力，控制信用风险和发债规模。本文在此背景下以2017年北京市地方政府发债规模为例，利用KMV信用风险度量模型对北京市地方政府债券的安全发行额度展开了研究。

2 KMV模型应用介绍

KMV模型是运用现代期权定价理论建立起来的违约预测模型，最先应用在对公司的信用状况评价上。模型的实质是利用违约方法进行信用风险分析，利用改进的期权定价公式计算违约距离和违约概率，进而估测出公司的信用风险。将KMV模型的思想用于地方政府债券的信用风险评估时，可以理解为地方政府债券的发行者把税收权“转移”给地方政府债券的购买者，但地方政府可以通过偿还地方政府债券来“赎回”购买权。

假定地方政府的发债规模为B，经过T年后债券面值为BT，同时地方政府可支配财政收入服从随机过程，即可支配财政收入为MT。若MT小于BT，则发生违约现象。将违约的概率用P表示，则有公式：

p=P[MT

(1)

研究表明，地方政府的可支配财政收入MT的对数符合正态分布，设g为地方政府财政收入增长率的均值,σm为地方政府财政收入的变动率，所以可支配财政收入对数的均值和方差可分别用式(2)和式(3)表示：

(2)

(3)

根据统计估计中均值和方差的定义，代入式(2)、式(3)，则可得到g和σm的表达式：

(4)

(5)

又因为MT的对数满足正态分布，则整理可得此时违约率P的公式为：

(6)

即此时违约距离的公式为：

(7)

违约概率为：

EDP=N(-DD)

(8)

假定地方政府的债券发行规模，并将式(4)、式(5)的计算结果代入式(7)和式(8)中，就可得不同发债规模下的违约距离和违约概率。

3 对北京市地方政府债券发债规模实证研究

3.1 利用ARIMA模型预测北京市可支配地方财政收入

本文通过北京市统计局网站获得1994—2017年北京市地方政府财政收入数据，通过观察数据发现，1994—2017年北京市地方政府财政收入除了2014年至2015年外均呈现上升趋势，为了更好地拟合数据，笔者将2014年度数据作为异常值剔除，其余数据组成时间序列Y0。首先对数据Y0进行ADF检验，发现检验值明显高于10%显著水平下的临界值，说明该序列不平稳。一阶差分后检验仍不平稳，取二阶差分生成序列Y，再次进行检验，发现ADF检验值为-15.72945，均小于1%(-3.788011)显著性水平下的临界值，说明序列Y平稳，可用以拟合模型，即d=2。

通过变量相关图判断，序列Y在ACP图收尾，在PACP图二阶截尾，因此笔者通过Eviews软件构建ARIMA(2，2，0)模型对数据进行回归，得到回归方程：

Yt=36.4611-0.578719Yt-1-1.21610Yt-2+εj

(2.515513)(-6.016989) (-9.596830)

(9)

通过此模型对北京市政府未来三年的财政收入进行预测，结果见表1。

需要注意的是，并非地方政府所有财政收入都可用于偿还债务，只有除去刚性支出外的收入才可用于担保。本文假定一般公共服务、公共安全与国防支出、教育支出、社会保障与就业、医疗卫生与计划生育等7项支出作为刚性支出，而以这7项除外的部分作为可支配财政收入。通过对过去十年的北京市各科目支出测算，笔者发现可支配财政收入稳定在40%左右，秉持审慎原则，笔者设定可支配收入占比为35%，故可得出2018—2020年的北京市可支配财政收入分别为2743.44亿元、3476.21亿元和3801.50亿元。

3.2 建立KMV模型进行风险评估和违约距离预测

本文代入1994—2017年北京市地方可支配财政收入数据到式(4)、式(5)，最终计算得到g=0.176677，σm=0.076557。即北京市可支配财政收入的增长率为0.176677，变动率为0.076557。

北京市一般发行3年期、5年期、7年期、10年期债券，本文假定北京市政府发行3年期一般债券，经统计发现近三年北京市发行的3年期一般债券和置换一般债券，其利率区间维持在2.54%～3.26%，秉承审慎原则，本文假设北京市将要发行的3年期一般债券的发行利率为3.26%，并设定预测违约概率的周期为1年，从而可计算出2018年北京市各个发债规模要还的本息和MT。

将上述结果代入到推导公式，即可得到在不同发债规模下的2018年北京市地方政府债券违约距离和违约概率，以此可知，2018年北京市地方债券的违约概率随发债规模的增大而增大，当发债额度占当年地方财政收入的30%以下时，违约概率随地方融资比的上升而增长缓慢，几乎不存在违约风险。当发债规模在35%以上时，违约概率敏感性增强，随地方政府发债融资比的上升而急剧上升。当政府发债额度占当年地方财政收入50%以上时，违约概率超过90%，违约风险巨大。本文参考标准普尔BBB+对债券的预期安全违约概率的规定，将我国发行地方债的概率违约控制在0.5% 以内。即当违约概率在0.5% 以下时，地方政府不容易出现信用违约风险。根据审慎原则，建议北京市政府应将地方政府债券的融资比例控制在30%以下。通过北京市政府公布的数据来看，2017年北京市发行地方债券1070.0亿元，几乎没有违约风险。

4 结论与不足之处

截至2017年末，我国地方债发行规模已超过20万亿元，已有数据显示，我国许多地方政府已然积压大量债务，远远超过中央政府划定的100%的债务红线，地方政府发债安全问题不容忽视。本文以2017年的北京市地方政府债券发行为例，对北京市地方债券的安全发行规模进行了测算，建议北京市政府未来几年内将地方债融资比控制在30%以下，以保障后续地方债的合理运行。

本文研究存在着许多不足之处。首先，由于时间序列ARIMA模型的局限性，并不能非常有效地拟合财政收入数据，对未来财政收入数据的预测也并不十分准确。其次，本文中秉承审慎原则认定北京市可支配财政收入为35%，而实际中每年北京市的可支配财政收入都有一定的变动幅度，这个幅度同样会对最终结果造成影响，未来可以在这些方向做更深一步研究。