核心素养视角下的中职数学项目学习实践与研究

孔祥浩

传统的数学课堂较多地关注数学认知结构的形成和发展，通过公式、过程的变形促进学生有意义地接受学习，具有知识目标高效达成的特点，但中职学生往往是传统教学的不适应者。项目学习有助于增强学生个性，提高学生参与愿望，促进多学科知识融合。在适当范围内探索数学项目学习，聚焦数学核心素养，通过探究性的、调控性的、社会性的数学实践活动，引发学生有意义的数学交流，激发学生的学习热情，促使学生主动投入学习，促进学生的创造性发展。这是核心素养视角下的中职数学项目学习的研究意义。

一、核心素养与项目学习

南京师范大学课程与教学研究所喻平教授2016年对10个省份1000多名数学教育工作者和研究者进行数学素养问卷调查，并结合义务教育数学课程标准专家组的讨论意见，提出七大数学核心素养，即数学抽象、运算能力、推理能力、建模与数据处理能力、空间能力、问题解决能力、数学文化品格。核心素养视角下的中职数学项目学习，以学习和掌握核心知识为依托，以形成和发展核心素养为目标，为解决一个具体项目，借助各种学习资源，自我确定学习内容和制定计划，是具有挑战性、自发性、持续性、真实性、反思性的数学实践活动。

二、实践案例分析

案例1：握力与体质

手机是个双刃剑，长时间使用手机会对颈椎、肩部、背部等肌肉造成损伤。小小的握力器，有助于缓解这些部位的疲劳，促进血液循环，防治颈椎疾病。看来握力和人的健康息息相关，那么握力和人的哪些体征有明显的关系呢？

驱动性问题：如何测算握力？握力和性别有关吗？握力和年龄有关吗？握力和体重、身高、肺活量有关吗？握力和引体向上、跑步、跳远等成绩相关吗？

数据获取途径：器材室借用握力器、计时器、卷尺;校医室借用身高体重电子秤;体育老师的统测成绩;学生的体检表和体质报告等。

核心知识：数据的相关性。

核心素养：建模与数据处理能力、推理能力。

案例2：抢红包的技巧

同学们最喜欢新年的哪些活动呢？开年饭！买新衣！贴春联！逛花市！放鞭炮！看春晚！抢红包！微信随机红包，红包的大小与抢红包的顺序有关吗？先抢是否更容易手气最佳呢？

驱动性问题：如何组织抢红包实验？谁负责发红包呢？红包实验的启动资金如何公平募集？抢红包实验需要收集哪些数据？（第n个抢红包的人红包的平均数、标准差、最大值、最小值、手气最佳次数、手气最差次数等。）

数据获取途径：各小组构建微信群，通过抢红包真实实验，获取大量数据，并统计分析。

核心知识：用样本估计总体。

核心素养：建模与数据处理能力、推理能力。

案例3：贷款买手机

2015年，湖北大学的一名大学生通过网络校园贷借贷3万元，仅两个月后本利和竟高达70万元。网络校园贷，尽管关于利息计算的说明非常详尽，但很多学生在贷款时，只注意放款是否方便快捷，完全没有留意最为关键的利率问题。动动手指头，不必卖肾，万元的iPhone XS Max轻松到手。让我们模拟网贷1万元，看看一年的利息究竟有多高。

驱动性问题：如何计算利息？贷款有哪些途径？对于不同途径，贷款利息相差远吗？

数据获取途径： 银行官网与微信公众号;支付宝、微信的借贷服务;其他网络借贷平台;校外小广告以及隐蔽的非法借贷信息。

核心知识：利息和利率（数列）。

核心素养：运算能力、问题解决能力。

案例4：手机软件测评

学生手机的品牌各种各样，然而各个品牌的手机都免不了自带计算器，可见计算器是多么重要的工具。同学们的手机计算器是否都能切换成科学计算器模式，各品牌的手机计算器又有什么特殊功能？让我们分小组测评吧！免费手机软件“超级计算器”可能是现时功能最强大的手机计算器，与传统卡西欧学生计算器相比，谁的功能更强大呢？

驱动性问题：计算器有哪些功能？各品牌手机计算器、“超级计算器”软件、卡西欧学生计算器各有什么利弊？举实例说明，如何使用计算器进行分数、指数、对数运算，多项式分解和展开，方程（组）求解，三角函数与反三角函数运算，数据统计，函数绘图等。

数据获取途径：小组成员的各品牌手机计算器、“超级计算器”软件、卡西欧学生计算器。

核心知识：计算器的使用。

核心素养：运算能力、数学抽象。

案例5：数学家的故事

浩瀚的宇宙，微小的粒子，璀璨的繁星，变换的地球，神奇的网络，喧哗的市场，处处都有数学。数学教材中短短的一个公式，一个定理，都蕴含着无数数学家们毕生钻研的故事。让我们一起寻找并分享那些有趣的数学故事吧！

驱动性问题：你认识的中外数学家有哪些？他们都有什么重大的发现？数学三大危机、三大猜想有着怎样的故事？数学又有着怎样的发展史？

数据获取途径：图书馆书籍及互联网资料。

核心知识：数学史。

核心素养：数学文化品格、数学抽象。

案例6：教学楼模型制作

建筑模型是根据建筑平面图纸或真实存在的建筑物，按一定比例关系缩小制成的样品模型。建筑模型主要分为微缩实体模型与电子虚拟模型。无论哪种模型，建筑物本身的形状和各关键点间的距离数据，是制作建筑模型的关键。尝试根据真实的教学楼，以接近真实的比例，制作教学楼的简略模型。

驱动性问题：教学楼可以看成由哪些几何体组合而成？如何测量各边长度和高？制作成实体模型还是电子模型呢？

数据获取途径：卷尺测量;放线测量;水准仪、经纬仪、全站仪;阳光投影比例计算;激光测距仪，百度卫星图等。

核心知识：空间几何体（多面体）。

核心素养：空间能力、运算能力。

三、研究启示

1.项目学习在数学学习中的地位

西方教育家认为数学项目学习并不是传统课堂教学后的一个实践活动，而是通过项目来学习数学的知识和技能。但传统的教学模式已经成为学生的学习习惯，项目学习难以逾越学生情况，实现“主餐化”。其实，也未必需要东施效颦，以核心知识和核心素养为目标，设计对学生有挑战有意义的数学问题，构建中国式的项目学习课堂，更有实践意义。

2.项目的监控与评价

项目评价表是项目学习监控与评价的重要管理工具。评价项目可分为：知识、能力、情感三个方面。知识评价包括学习内容的理解度、问题分析的全面性、解決方法的正确性、收集材料的可靠性、组织工作的有效性。能力评价包括分析问题能力、获取信息能力、处理信息能力、演讲表达能力。情感评价包括主动性、互助性、贡献度。项目学习是一种自主学习、强调合作的新型教学模式，项目评价表有助于学生自我监控和相互监控，自我检查和相互检查，自我总结和相互总结。

3.项目具体设计的一些经验

首先，项目是比较复杂和开放的。例如案例1各小组握力测算的对象是不一样的;案例2抢红包实验的随机数据完全不同;案例3贷款买手机的途径多种多样;案例4软件测评的数学题目是自拟的。尽管获取信息不相同，最终结论却非常相近，这就是数学。其次，项目学习的设计更注重学习者的数感。在传统教学中，题目已知一栋教学楼的楼高为25千米，绝大部分学生不会发现题目存在的问题，而把全部心思放在公式计算上。但是在项目学习中，如案例6，如果测算到教学楼楼高25千米，必然会引起学生反思数据的可靠性。最后，支撑这些项目的数学知识比传统课堂更为综合，更为深刻。案例5不再是学习一个或多个数学家的故事，而是学习自己喜欢的数学家的故事。求频率、求标准差、求单利、求复利不再是让学生套用已有的公式来按部就班地解决问题，而是通过问题解决更好地理解数学的概念和思想，形成数学的核心素养。

责任编辑陈春阳