5G多径信道下基于BP算法的LDPC编译码研究

姚 玲 张 帆

（安徽新华学院电子通信工程学院 安徽合肥 230088）

近年来，移动通信技术的蓬勃发展，第五代移动通信标准也在不断完善和建设中。5G利用高频段丰富的频率资源提供稳定的高容量数据服务。但是高频段短距离通信系统中多径衰落严重影响了通信系统的可靠性。

信道编码是保证信息传输可靠性的关键技术之一，其中低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)码为线性分组码，近年来成为信道编码理论研究中的一个新热点。其特点是校验矩阵具有稀疏奇偶特征，纠错和检错能力较强。LDPC 码通常采用置信度传播译码算法（Belief Propagation，BP），进而可以获得接近香农极限的性能。LDPC码可以并行译码，缩短了译码时延，降低了译码的计算量和复杂度，便于硬件实现。LDPC码在中短码长情况下具有很大优势，可以灵活地选择码长和码率，特别符合高速大数据传输的要求。LDPC信道编码目前广泛应用在多种通信系统中，比如如WiMax，IEEE 802.11n。3GPP在RANT#87会议上确定LDPC码成为5G NR的eMBB场景业务数据上下行信道编码方案。

本文主要研究在5G高频段通信系统前提下，针对建筑物密集的城市环境中存在严重的多径衰落，为了克服该系统由于多径衰落而产生的码间干扰（ICI）和符号间干扰(ISI)，采用LDPC信道编码，同时在接收端采用基于概率域BP的译码算法，以得到可靠地系统传输。

一、系统模型与设计

针对5G系统在密集城市信号的传输特征，本文所设计的系统模型如图1所示。其中信道编码采用基于Mackay构造法的LDPC编码，调制方式为QPSK，工作频率为5000MHz，信道为瑞利多径衰落信道模型，信道译码采用概率域BP算法。

图1 系统模型

瑞利多径信道模型主要用于描述建筑物、人口比较密集环境下的无线信道。由于建筑或其他遮挡物比较密集，使得无线传输路径中没有直射路径，同时又使无线信号发生反射、折射、衍射，最终导致到达接收端的方向角随机且0～2π均匀分布。同时伴随阴影衰减等大尺度衰落效应也。瑞利多径衰落模型的条件概率密度函数为：

二、LDPC编码算法

线性分组码一般使用生成矩阵进行编码了，但是LDPC码的编码比较特别，不采用此方法编码。如果使用生成矩阵进行编码导致编码过程中，乘法运算的数目与码长的平方成正比，在码长很大的情况会增大编码时延，会占用大量的存储资源，所以不适合在实际工程中使用的。由于具有稀疏性的校验矩阵可以唯一地表示LDPC码，而且编码后输出码字与校验矩阵存在相应的约束关系，因此可以利用稀疏的校验矩阵直接进行编码。

LDPC码具有稀疏性，因为体校验矩阵H中元素“1"数量很少，大部分都为“0"。校验矩阵H可用H( )n，p，q表示，即每行有q个1，每列有p个1。图2所示为二元H（10，2，4）规则LDPC码的稀疏校验矩阵。

图2 H（10，2，4）规则LDPC码的稀疏校验矩阵

稀疏校验矩阵H也可以用二分图表示出来。二分图最早由Tanner 提出，所以二分图又称为Tanner 图。c =(c1，c2，c3，c4，c5) 为校验节点表示校验 方程，b =(b1，b2…，b10)为变量节点。图 3 所示为H (10，2，4)的LDPC码Tanner图。

图3 H (10，2，4)LDPC码Tanner图

Mackay构造LDPC的方法是基于Tanner图的思想，其方法的关键是要消除Tanner 图中的短循环。Tanner 图中如果存在短循环会导致误码率提高，影响LDPC 码的译码。Mackay的构造方法就是确保校验矩阵H对应的Tanner图中的短循环数量少，确保构造的H中，任意两列之间的重叠数不大于1。

Mackay提出的四种构造方法依次为：

构造1：基本构造方法。矩阵H由随机构造得出，确保H每列中的“1”一样多，也就是列重tc固定，同时，每列中的“1”要做到均匀分布，并且不存在长度为4的短循环，也就是任意两列元素的重叠数不大于1。他在论文中证明了=3 时的译码效果能够达到最好。

构造2：校验矩阵H中有m/2列的列重tc为2，tc由两个（m/2）×(m/2)阶的单位矩阵上下摆放，余下n-m/2列按照构造1的方法进行。同时仍要保证任意两列之间的重叠不大于1。

构造3、构造4：分别在构造1 和构造2 方法构造的校验矩阵H的基础上，删除一些产生短循环的列，保证H所对应的Tanner图中最短循环的长度不大于规定值。

Mackay构造的LDPC码的校验矩阵，除去了长为4的短循环，能提高译码的准确度，且易实现，但是可能会引入低重码字。

三、LDPC译码算法

LDPC 码的译码方法主要有2 种：比特翻转译码（Bit Flipping，BF）算法和置信传播迭代译(Belief Propagation，BP)算法。BP算法分为概率域BP算法和对数似然比BP算法。

概率域BP译码算法基于双向二分图，是一个在变量节点和校验节点间不断进行消息的交换更新，最后以期达到收敛的过程[3]，获得较好的译码性能。其译码流程如图4所示。

图4 BP译码流程图

对于满足的i和j执行如下步骤：

（1）初始化：

（2）校验节点更新：

（3）变量节点更新：

其中αij为校正因子，使得等式成立。

（4）后验概率更新：

其中αj为校正因子，使得等式成立。

（5）比特判决：

如果＞ 0.5，则判决xj=0；否则，判决xj=1。其中(i=1，2，…，m)，(j=1，2，…，n)。

若HxT=0，则表示译码正确，结束译码，否则，重复步骤（2）～（5）直至译码正确或者迭代次数达到所设定的上限值。

其中：xj表示与校验节点si相连的变量节点；表示xj取值为x的概率，x取值为“0”或者“1”，故= 1。

是变量节点xj传递给校验节点si的信息。表示校验节点si传递给变量节点xj的信息。M(j)表示校验节点的集合。

四、仿真结果与分析

仿真参数设置为：工作频率为5000MHz；多径信道为瑞利信道，两径；LDPC编码效率为1/2；采用QPSK调制。如图5所示为编码前后，译码前后的时域波形。可以看出在高频段多径信道下，译码输出序列与编码前初始序列基本一致。

图5 LDPC编译码时域波形

为了更好地分析LDPC编码性能的影响因素，在其他条件不变的前提下，将信息码长分别设置为521，1024，2048，译码后误码率随信噪比的变化曲线如图6 所示。由图可见在同样信噪比的情况下，码长长时，误码率越低，信道编码的性能越好。所以LDPC编码适合中长码编码，但是有上限限制。

图6 不同码长对误码率的影响

图7所示为在其他条件不变的前提下，将BP译码迭代次数分别设置为5，10，15。由图可见，在同样信噪比的情况下，误码率随迭代次数的增加而降低。

图7 不同迭代次数对误码率的影响

五、结语

仿真结果表明，本文设计实现的基于BP算法的LDPC编译码有效降低了输出的误码率，提高传输的可靠性，可以更好地适用于5G多径信道下移动通信系统且满足译码算法的需求。