如何在“配方法在二次函数中的应用”中提高核心素养

杨桂华

学生在数学学习中應培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在六大核心素养中，数学建模强调应用，目前仍然是不少学生的短板。那么，在“二次函数在配方法中的应用”的教学中如何提高学生的核心素养？

一、教学设计的确定

成功的课堂，有赖于优秀的教学设计。教学设计是以解决教学问题、优化学习为目的的特殊的教学活动。所以，在教学设计中，我们以高效课堂为目标，注重知识的引入，中下层次的学生的学习及基础知识的落实。学生对完全平方式与平方差公式，容易混淆。让学生认识公式的基本形式，区分平方差公式入手，关注各项符号，为后面的运用做好充分准备。在思维的训练方面，符合由简单到复杂、由具体到抽象的发生、发展。在数学思想的训练方面，注重类比、化归法的运用。在问题的探讨中，不拘泥于因式分解与解方程，更涉及二次函数的最值及几何图形的判断。同时从研学案的设计过程来看，符合“研学后教”的教学理念，充分体现自主学习、探究合作、课堂反馈、拓展提升的教学模式。在操作上，我们先复习完全平方式，将一个二次项配出一个完全平方式，由二次项的系数是1到不是1的情况，逐步深入，提高难度。然后，复习二次函数的顶点式，由特殊到一般，让学生由二次函数的顶点式写出函数图像的顶点、对称轴及与x轴的交点坐标。其实这时候也为后续学习打下了坚定基础。当给出一个二次函数的一般形式，求顶点坐标时，学生自然会想到要化为顶点式。而化解的过程与思想方法，可由前面的一元二次的整式化为含平方的式子的知识牵引过来，类比思想，化归思想在学生的学习中潜移默化。

二、教学设计的实施

在教学设计实施过程中，首先制定合理的研学路线图，研学路线图作为实际课堂的概括表征，在课堂观察、课堂分析、设计优化等研课环节中起着非常重要的作用，它是提高研课质量的重要工具。

先温故而知新，复习完全平方式，让学生明白完全平方式有两个，并且关注各项符号，以及完全平方式在一元二次方程和二次函数中的简单呈现，为后面的运用做好铺垫。知识的运用，注重知识的发生、发展及能力的不断提高。由一元二次的整式化为含平方的式子，让学生由二次函数的顶点式写出函数图像的顶点、对称轴及与x轴的交点坐标。再自主探究、合作，训练学生的逻辑思维能力与小组合作精神，不仅在思维的拓展上有层层递进的作用，在能力的提高方面，也是循序渐进。符合科学的发展观。也符合教学的基本要求，更切合学生的身心发展。最后及时反馈，检测学生掌握情况，有利于落实教师目标。

三、教学设计的改进

1.教学设计实施中遇到的问题

高效课堂的特征有：主动性、生动性、生成性。为追求课堂的高效性，实施过程中我们体会到了教学设计与“路线图”的“护与导”“扶与放”“践与悟”“研与评”的相互依存、相互促进的作用。

按最初的设计我们课堂第一环节，基本上做到全面复习，然后通过逐个知识点的应用，让学生全面了解并掌握配方法的运用。可在实际教学中发现，学生难以灵活变换，转化思想难以形成。面对问题，学生出现束手无策的情况。前面复习的几个知识点，怎样对应到例题中去，找不到配方法的作用。明白了当函数值为零时，得到一元二次方程，要判断二次函数图像是否与x轴有交点，得判断相应的一元二次方程是否有实数解，必须满足判别式大于或等于零，可怎么判断判别式大于或等于零，是学习中的重点、也是难点。在判断利润最大问题中，也要将问题转化到顶点式的配方中来。于是学生在探索中遇到问题，思考问题，但难以突破。

2.教学设计的改进

针对第一次授课中学生出现无从下手或山穷水尽的现象，铺设适度台阶和构建完整的知识体系，势在必行，化整为零，逐个攻破才是有利的战略战术。在第二、第三次的教学设计与课堂实施中，改变了前面的模式，课堂开始部分，只进行了两个公式的复习。对于每个知识点，逐个复习、应用，尽可能做到一步一个脚印，实施化整为零，逐个击破的方式。然后再提高，最后再进行综合运用，达到水到渠成的效应。

责任编辑 罗 峰