基于元胞自动机的卢浮宫紧急疏散模型

郭建政 李璟 汤丁铮 张维

1.湖南农业大学工学院 湖南 长沙 410128

2.西南石油大学材料科学与工程学院 四川 成都 610500

1 引言

近年来，法国出现了越来越多的恐怖袭击事件。而作为火热旅游地区的卢浮宫迫切需要设计出紧急人员疏散计划，以此来尽可能帮助更多的人在发生紧急情况时安全快速撤离卢浮宫，寻找到最佳出口。该问题结合了疏散、灾害管理、风险管理以及路程最优等诸多学科内容。我们团队设计了一个面积已知的局部二维平面，分析房间两个出口的情况，在其它条件不变的情况下，每次只改变一个变量，进行研究。变量为：人数、出口宽度、心理因素、人口年龄。用该通用模型分析出潜在瓶颈对人员疏散的影响后，将其应用于卢浮宫问题中。将卢浮宫三维地图合理简化、平面化，使其变成二维U形平面疏散问题，结合元胞自动机模型改编出来我们团队适用于卢浮宫问题的模型。

2 卢浮宫紧急疏散模型的建立

2.1 卢浮宫参观的人数

基于前文中的我们分析开始建立模型。起初，我们计划就三维空间图，直接分析研究卢浮宫，但卢浮宫的地图、空间、楼道关系紧密相连，过于复杂，我们将三维转化为二维来分析，通过空间平面化的方法来讨论此问题。

我们用AutoCAD测量Louvre 0层真正观光占地面积，得到S120000。我们通过资料了解到2018年卢浮宫年度总旅游人数突破1020万人次。考虑到了卢浮宫的开馆时间：周二闭馆、周三和周五为9点到21点45，其余开馆时间均为9点到18点。因此，我们可以算出一年中卢浮宫真正的开馆的总天数：

我们选人最多的时间段来研究，因此，周三、周五任一一天被我们选为所研究的时间。我们可以计算出人最多的时候，进出卢浮宫的游客人数：

我们假设每层人数平均，且随机分布，则每层楼的人数为：

2.2 卢浮宫空间分析

它具有五层楼，以地面为一层，则地面上有三层，地下有两层，我们将地面层（0层）疏散过程中不会经过的平面整合起来等效于中间加上一个障碍物。最终等效平面图如下：

2.3 卢浮宫疏散模型的建立

我们可以通过以上分析，发现出口宽度、游客人数、心理因素、游客的位置到出口的距离、是影响游客疏散的因素。因此，以出口选择为目标，建立优化函数。我们可以建立含有这五个因素的目标效用函数：

其中表示可以利用的第i个出口，表示利用第i个出口的效用函数；表示为离出口越近效用越大；表示t时刻选择i出口的人数，综合体现了第i个出口的人数和心理因素对游客选择出口的影响，越大，则效用越大；表示t时刻卢浮宫的第i个出口的引导疏散行为因素，体现了某一时刻引导疏散行对游客选择出口的影响，越大，则效用越大；表示卢浮宫第i个出口的宽度，宽度越大，则游客越容易选择该出口，效用越大。

2.4 评估函数

建立模型的评估函数：

其中，表示在t时刻，已经离开卢浮宫的人数；表示卢浮宫某天总的游客人数。

2.5 模型求解

我们直接将上文中的等效平面图作为卢浮宫的平面图，将32469人均匀随机地分配到平面中，我们此处考虑到的是紧急情况，因此我们所求的是t为第60s时，离开卢浮宫的人数作为模型的解。初始出口数为4个,出口宽度为6m。我们在其它条件不变的情况下，采用控制变量法。分别研究出口个数、出口宽度，获得不同的解，并验证评估度。

我们可以得出结论，出口的数量增加极大地增加了出逃率。而出口宽度，由于卢浮宫的门宽是固定的，那该处的宽度的变化可以理解为由游客拥挤导致。游客越拥挤，则门相对宽度越小，那么，出逃率越低。因此，卢浮宫应适当增加出口个数，以帮助游客疏散，以防拥挤和意外发生。

3 灵敏度分析

我们基于元胞自动机的恐怖袭击的疏散模型,是以效用最大化在网格里面移动行人的,行为是选择跟随大众还是选择离自己最近的出口等由效用函数确定.我们选取了一个火灾的发生场景来验证我们的模型,发生火灾的房间，房间面积为，三个出口每个出口宽度2m,三个门的位置也摆放一致，我们放置160人与房间中，我们pathfinder+DFS来模拟这样一个场景,

我们截取了模拟软件的部分界面如下：

以上的数据以及模拟仿真对比可以发现，我们所建立的模型具有很强的灵敏度，可以适用于多个场景，说明了我们基于效用函数的元胞自动机疏散模型的实用性

4 结语

通过对卢浮宫各个方面的分析，我们利用元胞自动机建立好了相关的模型，前文已经给出了解决卢浮宫疏散问题的解决模型。但当人员疏导情况实在不受控制的话，我们建议让所有进入卢浮宫的游客手机上都安装一个APP，这个APP有着全馆最为详细的地图，并且内置语音系统，可以为人们提供最近、最方便的路线进行逃生。同时也要特别注意特殊人群的逃生，他们会比一些人更加的优先。