背景波系下的隔离段激波串运动特性及其流动机理研究进展

2019-07-10徐珂靖常军涛于达仁

实验流体力学 2019年3期

徐珂靖, 常军涛, 李楠, 鲍文, 于达仁

(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院, 哈尔滨 150001)

0 引言

超燃冲压发动机利用进气道-隔离段的激波增压原理对来流进行压缩。隔离段是位于进气道和燃烧室之间的重要部件，它在宽工况下通过激波串流场结构来平衡隔离段进口与燃烧室入口的巨大压比，隔离了燃烧过程和压缩过程之间的相互干扰，使进气道捕获流量在宽燃烧工况下不受燃烧反压的影响，保证超燃冲压发动机能在宽工况下稳定可靠地工作[1]。

隔离段激波串的长度受多方面因素的共同影响，其中，燃烧室燃烧释热引起的高反压对其形成有重要作用。当隔离段入口为均匀来流，随着当量比的提高，激波串前移，其长度与隔离段出、入口压比呈二次增长关系[2-3]。但对于二元压缩超燃冲压发动机进气道构型，隔离段入口大多存在唇罩入射激波，导致入口流场非均匀，并导致隔离段存在复杂的背景波系。背景波系在隔离段内的反射形成了交替变化的顺、逆压力梯度[4]，在流向和横向形成多次参数间断，改变了近壁面低能流的流动特性，影响了激波串的运动状态[5]。最近的研究发现，激波串在背景波系下的前移过程中存在突跳运动特性[6]。激波串突跳运动会影响发动机可靠工作、稳定控制，因此，针对背景波系下的隔离段激波串运动特性、流动机理和数学描述方法等开展研究，总结了前人研究成果，并对该主题的研究进展进行了阐述，最后对该主题未来的研究工作做出展望。

1 背景波系作用下的隔离段激波串运动特性

1.1 固定背景波系下的隔离段激波串运动特性

对于均匀入口条件下的等直管道，Waltrup和Billig[2]通过试验研究发现，激波串长度受多方面因素的影响，包括来流马赫数、上游边界层动量厚度、管道高度和管道出入口压比。对于给定的来流工况和隔离段构型，激波串长度与上下游压比呈单调的二次增长关系[3]。Waltrup和Billig的激波长度经验公式被广泛地应用于隔离段设计等工程应用，但由于该公式是在均匀来流等直管道试验基础上得到，对具有唇罩激波和喉部分离激波入射的进气道-隔离段来说，该公式并不完全适用于描述激波长度与上下游压比的关系。

对于具有激波入射背景流场的隔离段构型，激波串的前移过程就复杂多了。Wagner等[6]在试验中初步研究了1个马赫数为5的进气道-隔离段构型，发现激波串在该构型中不同位置时的前移速度有显著的差别，如图1所示。首先，激波串以一个相对较高的速度(35m/s)在隔离段中段区间内(6.0

(a) Velocities of a shock train

(b) Pressure distributions on the lower part of the isolator wall

隔离段入口的非均匀流场和激波入射主要由进气道唇罩激波和喉部分离激波引起。这些波系入射到隔离段内部，在隔离段壁面上发生多次反射，并形成复杂的波系结构。这种波系结构及来流条件和进气道构型有关，作为一种背景流场结构而存在。谭慧俊等[10]在2012年首次提出背景波系的概念，并通过试验对这种复杂背景波系作用下的激波串长度变化过程进行了研究，发现激波串前缘呈现走走停停的非线性特性。黄河峡等[11]发现超声速气流在背景波系的激波和膨胀波作用下经历反复的压缩膨胀过程，在隔离内形成了上升下降的压力梯度。

(a) A reflection point of the background waves on the isolator ceiling(b) Sequence of velocity contours of the flowfield during the shock train movement

背景波系强度，及其形成的局部流动分离强度对激波串过程中的突跳运动起决定作用。Koo和Raman[12]采用与Wagner试验相同的进气道-隔离段构型，使用大涡模拟方法进行计算和对照，复现了激波串前缘在靠近隔离段入口时发生的前移加速现象。Wagner使用的试验构型背景波系较强，其大涡模拟准确预测了激波串突跳过程中的加速运动，但该方法却高估了流动分离的强度，导致激波串前移速度的计算结果比试验结果更高。这是因为大涡模拟的滤波模型在近壁区不是很准，很可能使壁面分离预测过高，导致回流流速比试验高，最后造成激波串前移速度超过试验所得结果。但以上计算结果也间接表明,激波串急剧前移过程由强背景波系引起的流动分离主导。

徐珂靖等[13]使用数值模拟的方法研究了隔离段激波串突跳特性，通过分析发现背景波系引起的壁面压力梯度变化对激波串突跳特性起着重要作用。图3(a)展示了1次激波串突跳过程的数值纹影，图3(b)以相同的沿隔离段的x坐标给出了突跳前后的壁面压力分布。当激波串前缘从下游逐渐接近隔离段下壁面的某一反射点时，激波串前缘下缘进入一个局部逆压力梯度区域。随后，激波串前缘的流动分离在背景波系反射作用下急剧加强并向上游快速扩展。李楠等[14]比较了不同背景波系下的激波串前移路径，并对背景波系下的激波串前移路径做了数学建模。研究发现，当背景波系较强时，激波串前移过程中会发生突跳；但是，对于背景波系较弱的进气道构型，激波串突跳现象则不太明显。

图3 激波串过程突跳纹影序列和壁面压力分布[13]

Fig.3Schlierensandpressuredistributionswhenarapidmovementofshocktrainoccured[13]

1.2 变化背景波系下的隔离段激波串运动特性

上述研究均采用固定的来流条件，通过提高下游反压的方式使得激波串向前运动，但是对变化背景波系下的激波串运动特性研究比较少。徐珂靖等[15]通过数值模拟对反压固定条件下由背景波系变化驱动激波串前移的过程进行了试验，其中背景波系的变化通过改变迎角实现。随着迎角降低，背景波系在隔离段内发生流向方向的伸展变化。如图4所示，激波串前缘的下缘向上游运动并靠近背景波系在下壁面的1个反射点 (t=40ms)；随后，激波串发生突跳并快速越过该反射点(t=42ms)。

图4 背景波系伸展过程中激波串突跳现象的数值纹影序列[16]

Fig.4Sequenceofschlierenswhenarapidmovementofshocktrainoccurred[16]

激波串突跳运动由背景波系流场下的局部逆压力梯度区的移动引起。随着背景波系的结构发生伸展，上游压力降低，激波串缓慢地向上游前移。背景波系形成的局部逆压力梯度区域也在此伸展过程中向下游运动。这就使激波串前缘和局部逆压力梯度区的下游边界有了接触机会。它们一旦接触，由于流动分离会快速在逆压力梯度区里向上游发展，便会形成激波串突跳现象。图5展示了图4激波串突跳过程中的壁面压力细节，其中绿色箭头区域标注了局部逆压力梯度区。当t=40ms，激波串前缘移动到x=0.342m处，并接触逆压力梯度区的下游侧的边缘，激波串突跳运动发生。

图5 激波串下缘突跳前后的壁面压力分布[15]

Fig.5Pressuredistributionswhenarapidmovementofshocktrainoccured[15]

1.3 燃烧释热条件下的隔离段激波串运动特性

前两小节中的研究都是在冷流条件下用各种方法模拟下游反压。在真实的发动机工作条件下，反压是由超燃燃烧室的燃烧反应区释热引起的，并对隔离段激波串运动特性产生重要影响。Dessorness等[16]通过地面试验和数值模拟相结合的方法研究了燃料当量比对燃烧模态的影响，发现随着燃料当量比的增加，燃烧室由超燃模态进入亚燃模态。Denis 等[17]通过支板喷射燃料的双模态超燃冲压发动机燃烧室试验，发现模态转换取决于氢燃料的喷注压力。因此，如果不讨论燃烧释热引起的激波串前移过程，则不能全面认识激波串前移运动的流动机理。

国内外很多研究发现，随着当量比提高到一定阈值，燃烧模态会由超燃模态突变为亚燃模态。Chun等[18]采用试验方法对燃烧模态转换边界做了研究，发现随着来流总压升高或燃烧室扩张角增大，从超燃模态转为亚燃模态所需要的当量比也越高。Le等[19]通过调节燃料当量比来实现模态转换，结果发现随着燃料当量比的增加(从0.08到0.34)，燃烧室峰值压力与进口静压之比也逐渐增加。当压力比值超过一定阈值(2.8)时，发动机从超燃模态进入亚燃模态。模态转换时，燃烧室压力分布出现突变，在超燃模态下，峰值压力在物理斜坡之后获得；而在亚燃模态下，峰值压力在物理斜坡之前获得。于达仁等[20]通过机理模型分析了燃烧模态转换过程的突变与滞后等非线性现象，发现燃烧模态转换边界在扰动变量空间分布存在拓扑不变性。

以上试验均未关注激波串前移过程的运动细节。使用直连试验台，隔离段入口的气流品质较好，因此在隔离段和燃烧室内并没有比较明显的背景波系射入。激波串的突跳运动特性因为试验条件过于理想而被忽略。比如，Kobayashi[21]的直连发动机试验中，发现发动机推力增量与有效当量比呈线性关系。但是，还是有少数燃烧试验，发现了激波串突跳现象。秦斌等[22]使用带有燃烧室的隔离段进行试验，试验隔离段入口存在激波，隔离段内存在背景流场，随着当量比线性上升，激波串前缘(Shock Train Leading Edge, STLE)位置呈现走走停停的非线性特性。在某些区域，激波串发生向前突跳的动作，如图6所示。

图6 激波串前缘位置随当量比变化过程[22]

2 背景波系作用下的隔离段激波串突跳机理

2.1 激波串前缘收缩结构

Gnani[23]总结了隔离段激波串前缘的激波附面层交互结构模型。在激波串前缘初始的增压过程中，核心流面积收缩，这种向流场中部传播的压缩扰动形成了激波串前缘的第1道斜激波。这道斜激波在隔离段壁面多次反射，以压缩膨胀交替的形式向下游传播，最后形成激波串结构，并匹配了上下游压力。Tu等[24]给出了高来流马赫数条件下的X型激波串结构(如图7所示)。区域1的超声速核心流因为分离流(区域3)造成的面积收缩而压力上升，通过一系列激波和膨胀波，减速到亚声速状态。

图7 激波串流场结构示意图[24]

徐珂靖等[25]对激波串前缘压缩结构进行了数值研究，并分析了激波串前缘的波系结构。如图8所示,隔离段内因流动分离而增厚的边界层推挤并压缩主流形成激波串前缘最初的分离激波。图8(a)流线图显示，核心流的气流角度在分离附面层的推挤作用下向内偏折，核心流的流通面积降低，在激波串前缘局部流场中存在1个由分离附面层组成的类似喉道的结构。与进气道外收缩段和内收缩段的固壁压缩过程不同，激波串前缘的收缩结构由分离附面层形成。不过，它也同样形成了等效的主流偏折和压力上升效果，所以，为了更准确地描述这种由附面层推挤而形成的主流收缩结构，可以将其称为“等效喉道”[25]。

图8 等效喉道压缩结构示意图[25]

2.2 激波串突跳运动触发条件——等效喉道的最小收缩比

Kantrowitz收缩极限[26]被广泛应用于进气道流场状态的分析，用于判断进气道外收缩段和内收缩段的斜激波是否能稳定挂载在压缩斜面前缘。徐珂靖等[25]参考流道面积收缩极限思想，猜想等效喉道可能存在一种最小收缩面积限制，可以作为激波串突跳运动的触发条件。

激波串前缘的初始激波角、气流转折角和2道初始激波相交后形成的第2道激波的激波角、第2道激波形成的转折角以及第2道激波后方的等效喉道面积θ如图 9所示。假设在局部喉道和隔离段初始流通面积之比达到最小收缩比时，分离边界层形成的第1道分离激波是一个斜激波，然后用Kantrowitz收缩极限来分析第2道激波的压缩条件。第1道激波的激波角是个变量，它的值必须大于马赫角；但需要保证波后依然是超声速，这样第2道激波才可以正常产生，然后应用Kantrowitz极限对下游流场进行分析。局部喉道和隔离段初始流通面积之比可以表示为如图10所示的三维曲面。这个曲面在任意隔离段马赫数下都有一个最小值。于是，任意隔离段马赫数下的触发突跳的最小收缩比如图11中的实线所示，同时，图中虚线表示等熵压缩至Ma=1的最小收缩比，虚线以下的区间是不可能达到的。通过理论推导，可以猜想，当收缩比从实线以上到越过实线进入实线和虚线之间的区间时，激波串突跳会被触发。

图9 激波串前缘初始激波和附面层流场结构示意图[25]

图10 激波串前缘初始激波角与收缩极限的关系[25]

图11 隔离段马赫数与收缩极限的关系[25]

Fig.11RelationshipbetweenMachnumbertotheminimumvalueofcontractionratio[25]

可以观察到，激波串前缘等效喉道的收缩比会在1次突跳前后发生明显的变化，如图12所示。图13的黑色实线给出试验结果中等效喉道收缩比的测量值，当该值降到最低点时，激波串突跳发生。随后，通过系数修正，使最小收缩比值(红色虚线)与突跳运动触发时的实际收缩比值尽量靠近，初步改善了该分析方法的鲁棒性，其中修正误差在10%左右。

图12 激波串突跳前后纹影图[25]

Fig.12Schlierensoftheflowfieldwhenarapidmovementofshocktrainoccurred[25]

图13 突跳前后等效喉道收缩比变化[25]

Fig.13Contractionratioofthethroat-likestructurewhenarapidmovementofshocktrainoccurred[25]

上述分析方法中10%的误差主要来自分析模型的局限性，没有考虑壁面摩擦下初始激波下方附面层的分离条件。于是，Xu等[27]通过超声速自由相互作用理论对等效喉道的最小收缩比分析方法做了改进。通过超声速自由相互作用理论得到第1道激波能形成的最大压比，然后通过激波极线图分析确定激波角和气流折转角。第2道激波的参数也可以通过激波极线图分析得到解析解，然后这个等效喉道的收缩比便可以通过几何关系求解，如图14(a)所示。另一方面，当第1道激波的参数确定时，参考Kantrowitz极限思想，假设第2道激波形成了正激波，然后等熵收缩加速到局部喉道恢复Ma=1；这个收缩比值可以用于分析激波串是否能从突跳状态恢复至缓慢前移，如图14(b)所示。可以推理得到，当收缩比小于0.43时，激波串突跳被触发；当收缩比大于0.48时，激波串从突跳状态恢复至缓慢前移。与试验数据对照发现，该推理结果不需要系数修正就能与试验结果相符合，如表1所示。

(a) Minimum value of the contraction ratio to trigger a rapid movememnt(b) Minimum value of the contraction ratio to recover from a rapid movememnt

Fig.14Sketchoftheanalysismethodfortheminimumvalueofthecontractionratio[27]

文献[27]对等效喉道最小收缩比的分析方法是在模型简化为二维压缩的前提下得到的，只适用于具有较强背景波系且带有等直隔离段的二元压缩进气道。这种进气道是一种高超声速推进系统中常见的进气道。研究中发现的各种现象和由此推出的结论揭示的是二维等直管道内激波-附面层交互引起的激波串流动分离机理。其误差主要来自激波-附面层交互的三维效应。其中，激波串向上游急剧前移的触发条件由激波串前缘等效收缩比分析得出；其中，最小收缩比又是由附面层可承受最大压比进行推导，与当地马赫数和壁面摩擦系数有关[27]。

表1 激波串运动过程的激波串前缘收缩比测量值[27]Table 1 Measured values of contraction ratio of the throat-like structure at shock train head[27]

2.3 背景波系对激波串上游流动参数及等效喉道最小收缩比的影响机制

通过第2.2节超声速自由相互作用理论分析，激波串前缘上游的壁面摩擦系数对激波串前缘位置可承受的最大反压起决定作用，可以此计算等效喉道的最小收缩比[27]。然而壁面摩擦系数又与当地近壁面的附面层流动状态相关，并受入射激波的影响。

近年来，从三维角度研究隔离段内背景激波入射诱导的流动分离现象，发现了更多激波附面层相互作用的细节。对于矩形等直隔离段，由于激波附面层干涉，壁面对称面附近形成中部分离涡，而在侧壁与底面的交汇处形成角涡。黄河峡等[28]从三维角度研究了矩形隔离段内的角涡流动。唇罩激波与管道侧壁面的冲击与交互作用形成了扫掠激波诱导涡(Glancing Shock Induced Vortex, GSIV)，侧壁的旋涡沿隔离段横向下扫，下扫气流与唇罩激波形成的分离包相互作用，使侧壁低能气流窜入角部分离区域，形成角涡流动，如图15所示。Funderburk等[29]研究了背景波系反射处的非定常流动分离，发现激波附面层干涉形成的角涡与中部分离涡流动现象，如图16所示。

Pirozzoli等[30]在直接数值模拟中研究了湍流结构在由激波诱导的分离流中的发展过程。从分离点开始发展，湍流结构最初完全与壁面分离，然后在下游与壁面再附，其流场结构如图17(a)所示，壁面摩擦系数如图17(b)所示，灰色区域代表壁面摩擦系数为负值。结果表明，流动分离区域具有高度的三维特征，并在激波附面层相互作用区域存在回流的散点。

图15 角涡流线图[28]

图16 角涡和中部分离涡的流场可视化[29]

(a) Shock-boundary layer interactions induced by incident shock

Fig.17Shock-boundarylayerinteractionsandfrictioncoefficientdistributioninducedbyincidentshock[30]

对于实际的进气道，因为侧壁的存在，流场呈方形截面。Bermejo-Moreno等[31]通过大涡模拟方法研究了激波入射诱导的激波附面层相互作用现象，在激波附面层交互区域，流场结构存在逆流，并且分离包主要集中在壁面的中部，如图18所示。由于壁面摩擦系数受近壁面流速影响，通过超声速自由相互作用理论可知，这些区域无法承受激波串前缘的压力梯度，因此，激波串将会在这些区域发生突跳运动。

图18 三维效应下的流场速度分布[31]

2.4 背景波系引起的隔离段激波串振荡机制分析

激波串对扰动的响应过程非常复杂，并且其非线性特征具有累加性及局部性[32]。Bruce和Babinsky[33]将激波动态解释为：激波通过运动对背压变化做出响应，所以其相对运动马赫数可以与波后压升相匹配。在崔涛等[34]的研究中，激波的动态特性也同样和其相对运动马赫数建立了关系。除此之外，激波的动态、分离激波下游亚声速区域体积和背压之间相互耦合，具有很强的相互依赖性。

苏伟仪等[35]通过数值仿真也发现激波串在前移过程中会呈现振荡特性。谭慧俊等[10]通过试验发现，当激波串非常靠近背景激波的反射点附近时，上游湍流边界层内或者激波串下游的一个小扰动就可能诱导激波串前移，使得激波串内的分离区和背景激波诱导形成的分离区合并，导致分离包显著增加，激波串快速前移。激波串前移过程中分离区尺度增加，激波串内的逆压梯度不断降低，使得分离区开始逐渐趋于再附，激波串开始后移。激波串在后移过程中，内部的流体不断积蓄，逆压梯度逐渐增加，当激波串退回到其初始位置时，边界层再次分离，迫使激波串前移，至此完成一个完整的振荡周期。可见，在激波串的周期性振荡过程中，背景激波入射点附近的边界层起到了扰动放大器的作用。

为进一步证实激波串的振荡机理，需要进行额外的试验。如上所述，这种剧烈的振荡是由背景波系入射点附近边界层分离引起的扰动、扰动向下游的传播过程以及反压之间的强烈相互作用引起的。减弱这部分相互作用，使压力恢复到稳定位置，可以减小激波串及其内部压力的剧烈波动。考虑到在有入射激波的情况时，激波附面层的作用不可避免，因此可以通过调节背压来减弱背压与上游扰动之间的相互作用。当上游出现扰动时反压上升足够快，激波串区域内的压力分布可以立即被推至稳定状态。同时，激波串与激波附面层作用区域之间的相互作用时间也会缩短。

李楠等[36]对快速变化背压下的激波串运动进行了研究，试验段构型和压力测点布置如图19所示，其中TC1～10为上壁面压力传感器，TB1～10为下壁面压力传感器。在文献[31]研究中,工况D、E和F中下游堵块的旋转时间分别为0.1338、0.0808和0.0675s。不同条件下背压对输入信号的响应如图20所示，然而由于执行机构特性及节流效应的限制，背压上升的时间稍长。从背压变化时序中可以辨别出，工况C、D、E和F中的背压实际上升时间分别约为5.30、0.20、0.12和0.10s。与工况C类似，激波串首先被推入试验段，然后执行试验时序。为了得到相同的背压变化范围，挡板的初始位置和最终位置均与工况C相同。

对于工况D，典型的壁面压力时序如图21(a)所示。从图中可以发现，TC2 (TB2)和TC6 (TB6)压力时序图中出现突然的上升和下降，表明这种剧烈振荡仍然存在。在工况E中，背压上升的速度变快，TC2(TB2)和TC6(TB6)压力的波动变弱。在工况F中，背压上升速率进一步提高，压力波动变得不再明显，特别是在TC2(TB2)处，工况C和F中激波串前缘轨迹如图22所示。由于来流条件相同，两种情况下激波串前缘的初始和终止位置基本一致。在工况C中，当激波串前缘通过时，激波串振荡是显著的。随后，当反压继续上升时，激波串前缘稳定在激波附面层作用区域上游。然而对于工况F，由于背压变化速率增加，扰动作用的时间变短，并且激波串内部的压力被快速推至稳定位置，使得振荡明显变小。虽然TC10的压力信号在结束时出现了大幅上升，但激波串运动过程中沿程的压力变化要平缓的多，尤其是在TB2位置,甚至没有出现压力的突变。

图19 试验段构型和压力测点布置[36]

图20 背压和挡板角度变化时序：(a) 工况D，(b) 工况E，(c) 工况F。时间根据试验时长进行了无量化处理[36]

Fig.20Timehistoriesofthebackpressureratioandtheflapangle: (a)caseD, (b)caseE, (c)caseF.Thetimeisnon-dimensionalizedbythetotalduration[36]

图21 试验过程中典型压力时序[36]

(a) 上壁面

(b) 下壁面

图22 工况C和F中激波串前缘轨迹对比：(a) 上壁面，(b) 下壁面。时间根据试验时长进行了无量化处理[36]

Fig.22ComparisonsofthetrajectoriesoftheshocktrainleadingedgewithcaseCandcaseFconditionsatthetopwall(a)andbottomwall(b).Thetimeisnon-dimensionalizedbythetotalduration[36]

3 背景波系下隔离段激波串突跳运动特性的数学描述方法

激波串内部的压力分布很难通过解析表达式获得。一方面，关系式要能很好地描述来流静压通过激波串之后的压升；另一方面，关系式要能描述升高到此压力所需要的长度。因此，大部分是通过经验公式、半经验公式(如Billig关系式及其修正公式)近似描述激波串内部的压升。另外还需要寻找合适的表达式来描述第1道分离激波及整个激波串对上下游扰动的响应，由此可见，激波串的动力学模型既要能描述其时间尺度的特性又要保证其空间尺度上的分布参数特性。但是，目前激波串的数学描述一直停留在以数据建模的方式，这种形式的模型不能很好地反应出激波串运动与各个因素之间的联系。

李楠等[37]对激波串的一般动力学建模开展了研究。和亚燃冲压发动机内的正激波相似，激波串会对上游、下游的扰动做出响应。图23所示的物理过程可以很好地描述各个因素对激波串运动的影响。当下游背压pb发生变化时(扰动的产生)，扰动波会在激波串内的亚声速区域向上游传播，传播时间为τ；当扰动传播至激波串的第1道分离激波时，其波后压力会发生改变。和正激波类似，当波后压力降低时，激波会向下游移动；当波后压力增加时，激波会向上游移动。当第1道激波发生位移时，其后部容积发生相应变化，其内部压力分布也发生变化，进而导致第1道分离激波和背压之间存在着相互耦合作用。

图23 激波串运动物理过程简图[37]

激波串的形成起始于边界层内大尺度分离区的形成。边界层内充斥着低能流体，如果其不能抑制较大的逆压力梯度，其中的流动将会分离，随着分离流向上游移动，激波串也向前移动。因此，激波串的动力学特征与近壁面分离流的流动特性密切相关。激波串被定义为承受一定压力梯度的分离流以及核心流的流体结构。这里激波串的位置被定义为其第1道分离激波的前缘，因此激波串的整体运动特性被视为第1道分离激波的运动特性，并且分离激波角度的非定常特性被忽略。考虑到第1道分离激波对附面层流动严重的依赖，平衡状态下特定位置处分离激波的波前、波后压力可以通过自由干涉理论建立起联系，如下式所示[37]：

(1)

(2)

结合平衡流型、扰动波传播及容积效应，一般性激波串动力学模型被构建如下[37]：

(3)

其中，

(4)

通过地面试验在Ma=1.85及2.72条件下对模型进行定性验证，其结果如图24所示。考虑建模过程中的假设，尽管存在偏差(可被接受)，此低阶模型可以定性地对激波串稳态特性进行描述。为进一步验证激波串的动态响应，展开了额外的非定常数值模拟研究，模拟结果和模型预测结果对比如图25所示。从图中可以明显发现，激波串对台阶信号的响应接近数值模拟的结果。考虑到扰动波的传播速度是通过壁面滞止温度计算而得，模型预测的响应滞后要小于数值模拟结果。并且由于数值模拟中考虑了附面层内的粘性影响，阻尼弱化了分离激波的振荡特性。通过数值模拟和模型预测的对比可以发现，低阶模型可以定性地对激波串的动态特性进行描述，并且具有的偏差可被接受，可适用于二元压缩的高超进气道的等直隔离段。这些偏差来源于三方面：首先，分离区内的稳态压力分布关系在激波串充分发展的情况下具有良好的适用性；其次，激波串动力学模型严格依赖于当地流场参数，并且文中的参数是通过数值计算而得，试验结果与数值计算的偏差也构成了最终结果的差异；最后，通过一维分析方法去近似三维复杂流动，并且简化模型所提出的假设条件也造成结果必然的偏差。