高中数学教学中分类讨论思想的应用研究

秦亚玲

【摘   要】分类讨论在数学教学中一直被广泛应用，其思想能够指导学生提高解题效率，有效思考问题，更能促进学生数学素养的提升和思维能力的发展。因此，开展对分类讨论思想的应用研究，将分类讨论思想贯穿于教学的始终，具有十分重要的意义。

【关键词】分类讨论思想;数学思想方法;高中数学;教学分析

在高中教学体系中，数学是一门重要学科。然而，部分教师往往按照教材内容对学生开展基础教学活动，侧重于提供学生的数学考试成绩，轻视了对数学思想的传达，没能采用合理的教学思想，数学问题的解决方法像套模板一样，虽简易却呆板。如此长久下去，一旦数学题目发生改变，用以往呆板的方式套进去也不能解决问题，学生难以找到正确的解决方法，这样会导致教育质量下降，教学效率也会随之降低。

一、分类讨论的标准及原则

分类讨论的标准在面临不同类型的问题时也会有所不同。因此，结合具体问题需采用不同分类标准是很有必要的，需从实际到现象，再从现象到本质，进行不断深化。分类讨论的原则主要包括三个方面：第一，不遗漏原则，分类出来的小事项总和要等于被分类的概念;第二，不重复原则，分类出来的各事项之间应相互“排斥”;第三，统一标准原则，分类出来的各事项必须遵循同一个标准。

二、分类标准的合适性

在高中数学教学中，分类思想很重要，教师在教学过程中必须引导学生形成合理的分类思想，首先要面对的一个重要问题是如何科学分类。例如：将一个集合A划分为多个非空真子集，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N），在A这个集合中，里面的所有元素都属于同一个子集，体现出来的是以下两种关系：

在这样的两种关系，我们能够发现，A集合其实已经出现了分类，在这样的分类过程中，我们要保证的原则性问题是分类不能出现遗漏，分类不能出现重复。而培养这样的分类思想，首先就要让学生充分理解题目的要点、题意，再通过已知条件或已知结论，进行科学的分类。

只有选择出合适的分类标准，之后才能有良好的分类效果和分类思想，而选择出合适的分类标准就需要从以下三方面进行考虑判断：首先，要把数学性质判断出来，然后结合定理和公式，对题目进行分类;其次，按照数学概念进行分类;最后，根据解题需要进行合理分类。

三、数学基础内容教学中不断结合分类讨论思想

在传统的高中数学教学中，大多数都是教师以灌输式方法进行教学，这样的教学方法导致教师将大量时间用于对教材内容的讲解，但学生却并未完全消化、吸收。所以，高中数学教学中，教师应多引导学生运用分类思想进行讨论，循序渐进地引导采用这样思想进行学习，只有如此在教学中渗透分类讨论思想，才能对学生的行为产生影响，使学生的思想逐步转换，进而逐步掌握分类讨论的思想，使学生能够运用分类讨论的方式正确解决一些数学难题，比如：在讨论“圆与直接處于什么关系位置”的问题中，老师可以引导学生回答“圆与直线都有哪些关系位置”这样的问题，学生大部分都能回答出“相交，相切，相离”这三种关系，这样就可以比较顺利地进入下一步的问题探讨，如：“如何判断这样的三种关系”，这样由浅入深的探讨式提问有利于教学质量的提升，也会有不少同学给出答案——“通过直线方程和圆型方程的联合求解便能判断出这三种关系”，根据求出来的解，如果是两个不同的实数解，那么说明圆和直线属于相交的关系;如果获得结果无法得出实数解，那么就说明是相离的关系;是相同的实数解则是相交关系。除了这样的解决方法外，还可以通过圆半径和直线距离的关系进行解答。如果直线距离大于圆半径，则说明是相交关系;直线距离小于圆半径，则是相离关系;而直接距离要是等于圆半径，则说明圆和直线属于相切的关系。这两种方法都是能够有效解决问题的方法。所以，教师如果能够用这样的分类方法引导学生进行总结，便能在提高教育效率的情况下，培养出学生的分类思想，这样的方式既能拓展学生的思维，也能加深学生的课堂印象，进而能培养出学生的分类讨论思想。

四、重视分类讨论思想的集中类型教学

在分类思想教学中，教师首先应对数学题目类型进行总结和区分，并有针对性地引导学生学习不同类型题目的解决方法，使学生自己掌握解题方法而不是单纯地记住套公式的方法。根据研究数据发现，高中数学题目类型大概可以分为以下三类：函数类题型;概率类、数列类题型;几何类题型（包括计算几何位置关系等）。在这几大题型中，学生只有充分理解和掌握分类思想，才能找到正确、高效的解题方式。

五、结束语

总而言之，研究分类讨论思想在高中数学教学中的应用有重大意义。科学的分类、合适的分类标准是学生必须掌握的基础，教师也应不断地完善分类答题体系，重视不同类型的教学，对学生进行循序渐进的教学引导，使学生稳步掌握正确的解题方式，这样子，在解决数学题目的同时还能培养学生的逻辑能力。

【参考文献】

[1]徐静.讨论中学习，鼓励中提高效率——分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程·中学，2016（12）

[2]王永萍.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].教育：文摘版，2016（33）：125