在解决问题中培养运算能力 提升数学素养

单苗苗 王宏

案 例

提供者  哈尔滨市风华诺丁山学校 单苗苗

教学内容：人教版小学数学二年级上册第4页。

教材分析：本课内容是学习并掌握7、8、9的乘法口诀后，引导学生灵活运用所学过的加、乘法运算解决“座位够不够”的问题，因此教材编排上，从学生熟悉的事例创设问题情境，为学生发现数学问题、探索解决问题的方法提供了有效的资源。

学情分析：二年级的学生比较活跃，对新事物充满好奇，喜欢通过动手和动脑去体验学习的快乐，因此课堂上要充分发挥学生的主体地位，引导学生在合作探究的环境中完成课堂的学习。

教学目标：

1.能灵活运用乘加、乘减等运算解决实际生活问题，体会解决问题策略和方法的多样性。

2.通过观察、操作、交流等活动，让学生经历解决问题的过程。

3.在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系。

教学重、难点：使学生灵活运用乘加、乘减等运算解决“乘车能否坐下”的问题，体会解决问题策略和方法的多样性。引导学生用画图的方式呈现解决问题的不同策略。

教学准备：椅子、学习单、彩笔。

教学过程：

一、创设情境，游戏导入

师：同学们喜欢玩游戏吗？现在我们来玩个抢椅子的游戏，老师这里准备了三把椅子，那我就叫三名同学来参加游戏吧。

师：对于游戏安排，你有什么意见？要想让游戏有意思你想怎么设计？

生：多找几名同学来玩，比如3把椅子4名同学玩、2把椅子3名同学玩、1把椅子2名同学玩。

师：那老师知道了。当人数小于或等于椅子数的时候，椅子够坐，根本不用抢;当人数多于椅子数的时候，椅子才不够坐，需要去抢，这样的游戏才好玩，谁想来玩？

师：同学们，游戏好玩吗？其实在我们的身边也有这种关于座位的数学问题，这节课我们一起来学习解决问题。（板书课题。）

【评析】利用游戏激趣，把学生带入实际生活中，让学生在玩中体会到数学的乐趣。这种方式突破了数学教学的封闭状态，拓展了学生学习的空间，将课内外结合起来，使学生置身于一种动态、开放、多元的学习环境中，使学生逐步掌握用数学知识解决实际问题的方法，同时也体现了一一对应的数学思想。

二、探索交流，解决问题

1.分析题意，明确问题。

师：请这名同学帮老师读题。

（课件出示例题。）

二（1）班准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？

师：同学们还记得解决问题的3个步骤是什么吗？

生：你知道了什么，怎样解答，解答正确吗。（师板书。）

师：掌握了一定的方法和步骤对于我们解决问题有很大的帮助，谁来说一说你搜集到了什么数学信息，数学问题是什么。

生：有2名教师和30名学生。租下面的客车，坐得下吗？（板书。）

师：你能解决这个问题吗？要解决“坐不坐得下”问题我们需要知道什么？

生：一共有多少人，有多少个座位。（板书。）

师：还需要知道什么？

（出示客车的座位示意图。）

师：这是这辆客车的座位示意图，前面是司机的位置，每一个方块代表一个座位，想一想这么多的座位到底有多少呢？

师：现在把你的想法在座位示意图上先画一画、圈一圈，再列出算式。

二（1）班准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？

（生动手圈画、列算式，小组内交流。）

2.独立解决，全班交流。

师：老师收集了几位同学的方法，请你来说一说。

（生到前面展示。）

师：同学们仔细看，谁能看明白他是怎么想的？

（生举手。）

师：你们真了不起，不仅有自己的想法，还能观察和思考其他同学的方法。现在我们一起来听一听，看看你们的想法和他一样吗。

生：我是这样想的，一行有8个座位，有4行，再加上多的1個，所以我列式为8×4+1=33（个）。

师：谁和他的方法不一样？快把你的算式写在黑板上吧。

（生书写板书。）

师：这回老师不让他来说，谁能说说他是怎么想的？

生：他是竖着看的，每列有4个座位，有7列，还多出了5个，所以列式为7×4+5=33（个）。

师：我们看看这名同学的。

生：我先把没有的座位补上，然后把多算的7个减去，用列式为5×8-7=33（个）。

师：谁还有不一样的方法吗？

生：我是这样圈的，我把2个圈一起，一共有16个“2”，再加上1个，所以列式为16×2+1。

师：还有不同的方法吗？

生：2×7=14（个），2×7=14（个），14+14+5=33（个）。

师：把你的想法写在黑板上吧。

师：刚才同学们想到了多种的方法，都是求座位数，为什么能有这么多种方法呢？

生：观察的角度不同。

师小结：因为观察的角度不同，因此解决问题的方法也就不同，但结果都是一样的。在解决问题时只要选择一种你喜欢的方法就可以了。同学们仔细看，这么多种方法有什么相同的地方？

生：得数一样，单位一样，都运用了乘法。

师：刚才我们求出了一共有33个座位，而人数有32名，能坐得下吗？我们还要进行比较。

生：32<33，所以坐得下。

师：那我们的解答是否正确呢？你想怎么检验？

生：检验得数对不对。

师：你们都是这么检验的？

师：不能只检查得数的对错，还要对解决问题的过程进行回顾。

【评析】引导学生观察主题图，学生在情境中收集信息，并提出问题。学生通过独立思考、合作交流等自主学习方式，探索发现解题策略，进一步理解算理，掌握算法，学会从不同角度观察和解决问题。教师在教学中引导学生验算，培养了学生的运算和检查能力。

3.回顾梳理，反思检验。

师：回顾刚才解决问题的过程，我们通过读题，知道了题目中的信息和问题，然后我们借助示意图算出一共有多少个座位，最后通过座位数与人数的比较，解决了“能否坐得下”这个问题。

【评析】通过回顾梳理，既让学生对本节课的学习有一个系统的认识，又在整理的过程中查缺补漏，同时总结出解决问题的一般步骤，为下面的练习做好铺垫。

三、巩固应用 内化提高

师：同学们，我们通过动脑、动手共同解决了问题，其实生活中的数学问题还有很多，我们一起去看看吧。

1.师：接下来我们看看小亮在干什么？从图中你知道了什么？

师：小亮一共有40个车轮，每节车厢需要6个车轮，车头用了8个车轮，他能组装出一列有6节车厢的小火车吗？为什么？

生：可以用6×6+8=44個，44>40，所以不能。

师：那他能组装出一列有几节车厢的小火车呢？

生：5节。

2.师：你能用自己喜欢的图形表示出3×5+2吗？

（生动手画一画，师找生展示。）

生：我每行画5个，画了3行，再画2个。

生：我每列画3个，画5列，再画2个。

师：谁和他们的想法一样？虽然图形不同但算式都是一样的。

3.师：同学们想去科技馆吗？请大家算一算我们班级一共有多少人。

（生答。）

【评析】本节课安排了和例题同样类型的变式题，通过训练认识同样的问题可以有不同的方法解答。设计的逆向思维训练题，是通过数形结合引导学生进一步理解乘加、乘减的算理。

四、回顾整理，反思提升

师：通过这节课的学习你有什么收获？

（生答。）

师：希望同学们带着今天的收获去解决生活中更多的问题。

【评析】通过对本课内容的系统学习，既巩固了乘法口诀的知识，检验学生的学习效果，又让学生体会到数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。尤其是注意培养学生多角度的观察意识，形成多种解决问题的方案，体现了算法的多样化。引导学生对运算结果进行检验，培养了学生的运算和检查能力，提升了学生的数学素养。

王 宏（哈尔滨市教育研究院）：

课程标准指出：“运算能力是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”培养学生的运算能力是小学数学教学的重要组成部分，是学生终身发展必备的能力之一。运算教学的过程是一个培养学生思维的过程，运算能力的提高能促进学生思维能力的发展。

1.结合实际问题理解算理，指导学生掌握算法。

教者结合乘车的情境，引导学生认真观察，从不同的角度解决问题，在解决问题中体现了算法的多样化，这是数学课程改革的一个亮点，也是教学的一个难点。教者引导学生寻求不同的方法解决数学问题，鼓励学生独立思考，培养学生的发散思维，让学生追求个性化的发展。

2.培养学生良好的计算习惯，提升运算能力。

良好的计算习惯直接影响学生计算能力的形成和提高。教者严格要求学生做到上课认真听讲、认真思索，在解决问题的练习中养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。比如提出问题“我们的解答是否正确呢”引导学生养成验算的计算习惯，培养运算能力。同时结合具体问题引入了估算、巧算，锻炼了学生解决问题的能力，对学生数学素养的提高起到了良好的促进作用。

3.整合抽象算理与具体算法，培养数形结合思想。

教者在教学中，不是为了提高学生的运算能力就盲目地加强计算训练，而是结合具体的、贴近学生生活实际的问题展开，有变式题，有拓展题。教者引导学生在解决问题中理解算理并掌握算法，算理是算法的基础，在学生已掌握的算法中渗透、抽象、提炼算理，有效建模，引导学生在逐步领悟算理的基础上自己总结算法，优化算法，培养了学生估算能力和逆向思维能力。

“联系实际，注重生活”是新课程数学所倡导的理念。教师在教学过程中，要注重培养学生的运算能力，以促进学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在实际生活中寻找知识的原型，帮助学生寻找规律，并学会总结规律，力求做到通过运算解决问题。在解决问题的过程中促进学生理解算理，在解决问题时优化方法，这样才能使学生在解决问题中培养运算能力，提升数学素养。

编辑∕韩晓雨