轨道炮发射状态下复合轨道的温度场分析

田振国，安雪云，杨 艳，郝亚娟

(1.燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004； 2.燕山大学 理学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

电磁轨道炮发射技术近年来取得了较大发展，已经从实验室研究走向工程实际。美国已经将电磁轨道炮列装部队[1]。克服轨道炮高速重复发射过程中的轨道破坏、烧蚀问题是其中最为重要的技术环节[2-3]，而通用的方法是将传统的轨道炮的单一铜质轨道变为铜基复合轨道。复合方法有多种形式：一种是在铜质轨道内侧复合强度更高、耐烧蚀性能更好的金属材料；另外更为通用的一种方式是在铜质轨道内侧用化学镀等方法复合一些化合物，以提高轨道内侧的抗磨损、抗烧蚀等方面的性能[4-5]。但这些复合层的材料的电导率都较铜的低，且有些复合物当温度达到一定值时其导电性能会进一步下降[6]，因此，研究电磁轨道炮在发射状态下的温度场对于电磁轨道炮技术的发展具有一定的意义。

电磁发射装置是一个高能量瞬时释放的装置，轨道炮的发射是一个瞬态过程，轨道、电枢及空气几乎不发生热交换。轨道的热量来源主要有3个方面[7-8]：一是轨道本身具有电阻电流经过时产生的焦耳热；二是轨道与电枢接触时在两个接触面上的接触电压产生的热量；三是电枢沿轨道高速运动时摩擦产生的热量。文献[9]研究了轨道表面电流与轨道形状的关系；文献[10]关注了枢/轨间接触电阻问题，用数值模拟的方式得到了在不同接触电阻值条件下界面的温度分布，给出了接触界面不同部位温度随时间的变化规律。文献[11]应用有限元的方法研究了导轨横截面的电热温度，并与实验结果进行了对比。文献[12]应用有限元的方法得到了电枢滑动过程中轨道的接触应力。

近年来尽管对于电磁轨道炮力学性能的研究取得很多进展，但主要集中在单一材质轨道方面。本文将主要研究复合型电磁发射轨道的电流密度分布和电热温度场。应用共形映射的方法得到发射状态下枢/轨的电流密度分布，并在热传导方程的基础上得到枢/轨的温度计算表达式，给出了发射过程中轨道和电枢内电流密度分布和温度分布的理论计算方法。应用COMSOL软件模拟了复合型电磁轨道发射过程中的电流密度分布和温度场，一方面验证了理论计算的结果，另一方面来分析更复杂条件下轨道电流、温度分布的规律，以及影响轨道温升的因素，尤其是铜基复合轨道的复合层材料性能、复合层厚度比值等参数对于轨道温度的影响。

1 发射状态下枢/轨的电流密度分布

如图1所示，当电磁炮发射时，在轨道一侧通入电流，电流要流经电枢后，在另一侧轨道流回，构成电流回路。若考虑电流沿轨道高度方向分布均匀，则其电流分布可按图2所示简图计算。图中，l(t)为电枢沿轨道滑过的距离，aA为电枢沿轨道方向长度，h=h1+h2为轨道厚度，h1为基层厚度，h2为复合层厚度，d为轨道间距离。

图1 导轨发射装置简图
Fig.1 Schematic of track launcher

图2 轨道电流分布计算简图
Fig.2 Schematic of track current distribution

(1)

其中，α=aA/(aA+l(t))。点的对应关系为A1(aAi)→A′1(0)，A2(0)→A′2(1)，A3(∞)→A′3(∞)，A4(∞)→A′4(-k)，k=α2/(1-α2)。

图3 等效半平面
Fig.3 Equivalent half plane

由式(1)可得图2所示轨/枢上的电流密度分布

(2)

其中，J=Jx+iJy，J0为发射系统的通入电流密度。

2 电热温度场的求解

若考虑发射系统通入的是平头电压，即J0=U0/(h1bR)，U0为平头电压，R为系统电阻，b为轨道高度。根据式(2)给出的电流密度分布表达式，通过电磁热效应原理可得由于电流流经导体产生的热源的功率密度为[14]

(3)

式中，σ为材料的电导率，符号||表示对||内的函数取模。

含热源问题的导热微分方程为[15]

(4)

式中，aT为热扩散系数，ρ为质量密度，c为比热容。考虑到电磁轨道炮在发射时，瞬间通入强电流，由于电磁热效应，轨道和电枢被加热，而当电枢在极短的时间滑出轨道后，电路断开，热源消失。因此，在计算电热温度场时不考虑热传导和热扩散，仅考虑电磁热对轨道自身一点处的加热。由此可得轨/枢的瞬态温度场表达式为

(5)

其中，ts开始累积温度时刻，te为结束温度累积时刻。

轨道炮在发射过程中，由于复合层材料具有耐磨性好、强度高、抗烧蚀能力强，但电导率较低的特征，电流由铜基层通入电流，流经轨道基层，穿越复合层后进入电枢，然后在另一侧轨道返回。因此，在讨论电流热源引起的温度场时，不同部分温度累积时间需分别考虑。电枢部分应在发射时刻至te时间段内累计，即将ts=0、电枢沿轨道滑过距离l(te)时对应的时间te代入积分式(5)可得电枢的温度场。轨道基层应在电枢滑过该点时刻至te时间段内累计，即将电枢经过该位置的时刻ts作为积分下限、将电枢运动的总时间作为积分上限代入积分式(5)可得该位置的电热温度场。轨道复合层可近似以电枢经过该点所需的时间作为累计时段。

3 算例分析

取轨道长度L=2 m，轨道复合层厚度h1=15 mm，轨道基层厚度h2=5 mm，轨道高度b=20 mm，轨道间距离d=20 mm，电枢沿轨道方向长度aA=20 mm。轨道基层材料铜的电导率σc=5.998×107s/m，密度ρc=8 900 kg/m3，比热容cc=385 J/(kg·℃)，复合层材料钢的电导率σs=4.032×106s/m，密度ρs=7 800 kg/m3，比热容cs=475 J/(kg·℃)，电枢材料铝的电导率σa=3.8×107s/m，密度ρa=2 700 kg/m3，比热容ca=900 J/(kg·℃)。加载电压U0=80 000 V。

图4和图5分别为电枢沿轨道滑动1 m位置处时电流密度沿y轴方向和沿x轴方向分布曲线，对应图2所示的坐标系，可以看出，在轨道发射端，电流密度分布均匀，而在靠近电枢位置处，电流发生绕流，越临近电枢位置，电流密度值越大。

图6为电枢沿轨道滑动1 m位置处时轨道温度沿y轴方向分布曲线，可以看出，在轨道发射端，温度值较低，且温度分布均匀，越临近电枢位置温度越高，这是因为电流在流向电枢时发生绕流，且复合轨道的内表层材料为钢，其电导率相比较铜而言要低的多，这就造成了电枢和轨道接触的位置温度较高。

图4 轨道上电流密度沿y轴方向分布
Fig.4 Distribution of current density along theyaxis

图5 轨道上电流密度沿x轴方向分布
Fig.5 Distribution of current density along thexaxis

图6 轨道温度沿轴方向分布
Fig.6 Distribution of track temperature along the axis

4 数值模拟分析

在电磁轨道炮发射时，随着电枢的移动，轨道和电枢内的电流密度分布、温度场和应力场都在发生变化，且温度引起的热涨及温度分布不均匀都会引起轨道和电枢的热应力，而载荷会造成轨道和电枢的变形，形状的改变及由于电枢移动而引起的系统电阻的变化都将影响电流密度的分布，这就形成了电磁、热、机的三场耦合的复杂问题，尤其是复合型轨道，复合层的材料性质、几何尺寸等参量对系统的电流密度分布和温度分布等都会产生影响。应用理论分析的方法求解在数学上存在很大的难度。下面将应用COMSOL软件求解电磁轨道炮发射过程中铜基复合轨道的电磁场和温度场分布。应用COMSOL软件建立的计算模型和网格划分如图7所示，其几何尺寸及材料参数同上。

图7 复合轨道的计算模型
Fig.7 Computational model of Composite track

图8为电枢沿轨道滑动1 m位置处时轨道和电枢的电流密度分布云图，图8(a)中呈现的规律与理论计算结果一致，即在发射端电流分布均匀，在临近电枢位置处电流密度增大，出现电流绕流现象。图8(b)的电流密度流线图中也可见在靠近发射端电枢与轨道交界的端点处的电流密度更大。图8(c)为电枢与轨道交界临近发射端横截面上的电流密度分布云图，从图中更清晰地看出电枢与轨道交界面局部较其他位置的电流密度要大得多，这是因为电流总是沿最短路径走所引发的绕流效应引起的。

图9为复合型轨道间的磁场分布和复合型轨道表面的Maxwell表面应力张量分布。轨道的基层和轨道复合层的表面应力张量分布和大小都有很大的不同，这是由于钢材料覆盖在铜层的内表面，钢的相对磁导率是空气的近200倍，磁场主要集中在钢的表面。

图10为电枢沿轨道滑动1 m位置处时轨道和电枢的温度分布云图，对比图6可以发现，图中呈现的规律与理论计算结果一致，但数值计算结果相比较理论值稍小，这与网格划分等因素有关。图11为t=1 ms时，复合型轨道中基层与复合层的厚度比h1/h2不同时，复合轨道内侧表面的温度，从中可以看出在电枢的两个端点位置，温度出现两个极值，并且在一定的范围内随着复合层厚度的增加钢表面的极值温度逐渐增加，当复合层的厚度达到4 mm时，表面的极值温度变化趋缓。图12为t=1 ms时，轨道交界面上铜层表面的温度分布曲线，从图中能够发现，铜层表面只有一个极值温度，并且随着复合层厚度的增加，铜表面的极值温度逐渐降低。同时还可以看出，除去与电枢接触的两个端点位置，在电枢经过的部分，单一材质的铜轨道铜表面的温度要比复合型轨道铜表面的温度低。结合图11和图12可以看出当厚度比h1/h2=1∶9时轨道基层和轨道复合层的温度都不会过高。

图8 发射装置中的电流分布云图
Fig.8 Nephogram of current density distribution in launcher

图9 复合型轨道表面磁场和Maxwell应力张量分布
Fig.9 Surface magnetic field and Maxwell stress tensor distribution of composite track

图10 发射装置的温度分布云图
Fig.10 Nephogram of temperature distribution in launcher

图11 复合轨道内表面表面温度分布
Fig.11 Temperature distribution of inner surface of composite track

图12 轨道交界面上铜层表面温度分布
Fig.12 The surface temperature distribution of the copper layer on the interface

图13为t=1ms时电枢附近复合型轨道复合层内表面及交界面铜表面的温度分布，可以看出在y=0处复合层内表面和交界面温度均达到极大值。图中温度的变化趋势与电流密度的变化情况是一致的，因为轨道内部的热主要是由焦耳热引起的，轨道中电流在临近电枢位置时电流将开始趋向轨道表面流动，由基层经过轨道复合层部分流入电枢，此时轨道中部分复合层中的电流密度迅速增大，导致复合层内侧表面温度急剧升高。图14为t=1 ms时，复合层材料的电导率不同的情况下，交界面上基层表面的温度变化曲线，图中曲线表明，随着复合层材料电导率的增大，基层轨道表面的温度逐渐降低，最后逐渐趋于同一个温度，同时每条温度曲线的变化趋势是相同的。因此，在选择复合层材料时，应在保证轨道整体强度、刚度和耐磨性能基础上尽量选择电导率高的材料。

图13 复合型轨道不同层的温度分布
Fig.13 Temperature distribution on different layers of composite track

图14 基层表面温度分布曲线
Fig.14 Surface temperature of base layer distribution curve

5 结论

理论和数值计算结果表明：当电流流经轨道进入电枢的过程中会发生绕流现象，导致临近电枢位置的电流密度增大、温度升高；复合型轨道的复合层虽然可以提高轨道的强度、硬度等力学性能，但是由于复合层电导率的降低以及电流绕流现象，会使得发射过程中复合层局部位置温度急剧升高；减小复合层厚度、提高复合层材料的电导率以及复合层材料的抗烧蚀能力可以有效提高复合轨道性能。