需求中断下具零售商激励的双渠道供应链价格与生产决策

李一龙 颜荣芳

摘 要 研究了由一个制造商和一个零售商所组成的两周期双渠道供应链. 在第一周期需求实现之前， 建立了生产量; 在第二周期， 基于第一周期的生产量和需求的实现确定了最优销售价格， 进而确定了最优的生产量， 实现了生产量的优化. 通过需求中断下制造商和零售商的垂直整合， 讨论了中断情形下价格和生产量对利润的影响. 实证结果证实， 集中式供应链的最优价格决策受零售渠道顾客偏好和市场规模变化的影响较为显著.

关键词 供应链管理; 双渠道; 博弈论; 中断管理

中图分类号 F270.7            文献标识码 A

Price and Production Decision of Dual Channel Supply Chain

with Retailer Incentive Under Demand Disruption

LI Yilong， YAN  Rongfang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu 730070， China）

Abstract A twocycle twochannel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is studied. Before the demand of the first cycle is realized， a production quantity is established. In the second cycle， the optimal selling price is determined based on the production quantity and demand realization of the first cycle， and then the optimal production quantity is determined to realize the optimization of the production quantity. With the vertical integration of retailers， the effect of price and production quantity on profit under disruption is discussed. Empirical results confirm that the optimal price decisions of centralized supply chain is significantly affected by the change of customer preference and market size of retail channels.

Key words Supply chain management， dual channel， game theory， disruption management

1 引 言

随着经济结构的转型和发展， 我国经济进入了新常态. 在这种经济新常态中， 规范整合产业，优化升级产业结构已经成为现代经济发展的关键因素.随着科学技术和互联网的发展， 网络购物甚至是微信购物的现象变得越来越普遍. 越来越多的制造商们在传统零售渠道的基础上加入了在线直销. 近几年线上线下的双渠道供应链管理已经得到学者的广泛关注. 以双渠道供应链为研究对象， 分析了双渠道供应链管理的研究现状， 研究了中断管理对供应链绩效的影响.

渠道设计是市场营销决策的一个重要方面. 随着第三方物流服务公司的快速发展， 越来越多的客户倾向于在线选购产品. 客户不同的购买行为模式促使很多的制造商重新设计供应链的渠道结构， 线下零售和在线直销结合的双渠道供应链应运而生.

从客户的角度来看， 除了价格以外， 零售商的服务水平也会影响客户的喜好， 零售商激励机制能够影响客户的采购模式和市场规模.从零售商的角度来看， 高水平的客户服务是一项增值服务， 能够提升顾客满意度. Qi等（2004）[1]把中断管理的想法引入到供应链管理中， 研究了需求中断下的单渠道供应链的生产和价格决策问题. Huang等（2006）[2]确立了需求价格的指数关系. Chen和Zhuang（2010）[3]研究了由一个主要零售商和多个边缘零售商所组成的供应链， 其中主要对零售商設计和提供了激励机制. Huang等（2012）[4]通过比较没有意识到中断信息情形和意识到中断信息情形的最大利润， 得出了需求中断后如何调整价格和生产量以实现潜在的最大利润. Zhuang 等（2012）[5]对各种不同的供应链系统结构做出了总结. Cao等（2013）[6]研究了在需求和成本同时中断下对多个竞争零售商的供应链协调问题. Bernstein等（2003）[7]研究了一个两级分销系统，其中一个供应商向N个竞争零售商分销产品. Gérard等（2005）[8]研究了收入共享契约如何协调供应链并将收入共享契约与其他契约进行了比较. Giri等（2015）[9]考虑了供应中断下， 随机需求和随机产量下的供应链协调问题.寇得俊和颜荣芳（2018）[10]考虑了双货源情形下的零售商和竞争零售商的最优价格和分批订购价格. Xu等（2006）[11]得到了线性和非线性需求价格下单零售商和多零售商的最优批发价格决策.权蓉和颜荣芳等（2017）[12]研究了具有随机中断和随机需求的闭环供应链最优定价策略问题. Xiao等（2005）[13]考虑了需求中断下用价格补贴率契约来协调竞争零售商的促销投资行为. Zhang等（2012）[14]研究了需求中断下如何通过收益共享契约协调由一个制造商和两个零售商组成的供应链. Xiao等（2007）[15]研究了需求中断下一个制造商和两个竞争零售商之间的协调机制.

2 模型描述

考虑由一个制造商和一个零售商所组成的两周期双渠道供应链. 制造商生产的产品具有长的生产提前期和短的生命周期. 在销售季节来临之前， 供应链决策人制定了生产量. 制造商可以销售产品给零售商， 也可以直接销售给终端客户. 假定价格需求关系是确定的.用c来表示制造商的生产成本， pr表示零售商销售产品给最终客户的销售价格， pd表示制造商直接销售给最终客户的销售价格，决策变量是pr和pd.

由需求中断所引起的预期生产量的改变对供应链系统可能导致相当程度上的偏离成本.

假设两种渠道下各自的需求函数为式（1）和式（2）所示.

其中s是零售商為激励市场需求所付出的促销成本， s是零售商提供激励机制后所引起的零售渠道需求增加量， 下标r和d分别表示零售渠道和直接渠道.式（1）和式（2）表明Dr和Dd都与pr和pd有关. a代表潜在的最大需求.ρ和1-ρ分别表示直接销售渠道的市场占有率和零售销售渠道的市场占有率.α1和α2分别表示Dr和Dd的价格弹性系数， β表示交叉敏感系数.

假定αi>β，i=1，2.两种渠道的市场总需求如式（3）所示.

为了讨论方便，进一步假定制造商和零售商销售产品给最终客户的销售成本为零. 于是得到零售商的利润函数为πr=（pr-w）Dr-s，和制造商的利润函数为πm=（w-c）Dr+（pd-c）Dd.集中式供应链的总利润函数为

假设市场中断引起的潜在需求增量为Δa， 两种渠道下的需求函数可以表示为：

3 集中式双渠道供应链

首先研究制造商和零售商垂直整合下的集中式双渠道供应链的价格与生产决策. 假定存在一个寻求供应链最大总利润的中央决策人， 中央决策人同时决定零售价格和直销价格.为了研究需求中断对价格和生产决策的影响， 分无需求中断和有需求中断两种情形进行讨论.

3.1 无需求中断的集中式决策

在无需求中断发生的情况下，问题简化为基本的双渠道供应链模型.引理1揭示了πsc的联合凹凸性.

引理1 双渠道供应链的总利润πsc关于pr和pd是联合凹的， 最优零售价格p*r和p*d分别为：

集中式供应链的最大利润为

最优的生产量为：

证明：容易得到πsc的Hessian矩阵

因此，πsc关于pr和pd是联合凹的. 由利润最大化的一阶条件可以得到最优零售价p*r和p*d.

将p*r和p*d分别代入到式（3）和式（4）中， 得到Q*sc和π*sc.

当零售商没有实施促销行为时， 供应链的总利润为

当零售商实施促销行为时， 为了考虑服务对总利润的影响， 令

下面的性质1.1和1.2揭示了π（s）所具有的性质.

性质1.1 当α2>4（α1α2-β2）时，

证明： 通过代数运算得到

判断正负号即可得证.

性质1.2 当α2<4（α1α2-β2）时，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），则π（s）<0 恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，则π（s）<0;

（iii）若c（α1α2-β2）0.

性质1.2的证明与性质1.1的证明类似， 这里不赘述.

当π（s）>0时， 零售商愿意实施促销行为;

当π（s）<0时， 零售商不愿意实施促销行为;

当π（s）=0时， 零售商是否实施促销行为对总利润没有影响.

3.2 需求中断下的集中式决策

下面讨论需求中断下双渠道供应链的价格和生产决策. 为了方便起见， 假定a+Δa>0， 并且两种渠道的需求量均大于零. 当Δa>0时， 如果集中式系统决策人涨价或者增加生产量， 那么利润会增加. 因此当在第二周期解决需求不确定性时， 问题的关键之处在于决策人如何同时调整价格和生产决策.

Qi（2004）考虑了Δa>0和Δa<0两种情形， 分别用μ1和μ2表示短缺成本和储存成本， 并且假设短缺成本和储存成本均小于生产成本. 从集中式决策人的角度来看， 对于给定的Q*sc， 需求中断下的供应链总利润如下：

其中第一项表示零售渠道获得的利润， 第二项表示直销渠道获得的利润， 第三项表示可能的短缺成本， 第四项表示可能的储存成本. 当市场规模增加时， 生产水平也应该增加. 可以得到引理2.

引理2 若Δa>0， 则sc≥Q*sc; 若Δa<0，则sc≤Q*sc.

设需求中断导致的需求增量为Δa.

当Δa>0时， 集中式决策的利润为sc=（r-c）r+（d-c）d-μ1（sc-Q*sc），

为了得到最大利润， 上述问题归结为式（5）所示的优化模型。

性质2 对于给定的Δa>0， 集中式双渠道供应链的最优零售价格和直销价格分别为：

最优生产量为：

证明： 容易验证sc关于*r和*r是联合凹的， 为了解决上述优化问题， 引进Lagrange乘数， 由KKT条件可得

集中式供应链的最大利润为

*sc=α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ22+c2）+12Δaμ2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≤-（α1+α2-2β）μ2，α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4c2-14（α1+α2-2β）（Δa）2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若-（α1+α2-2β）μ2<Δa<（α1+α2-2β），α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ21+c2）-12Δaμ1+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≥（α1+α2-2β）μ1.

当零售商实施促销行为时， 为了考虑促销对总利润的影响，令

（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）.

性质5.1和5.2揭示了（s）所具有的性质.

性质5.1 当α2>4（α1α2-β2）时，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s>2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，则（s）>0;

（ii）若c（α1α2-β2）0恒成立;

（iii）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s<2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，则（s）<0.

证明： 通过代数运算得到

π（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）a-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）=s·α2-4（α1α2-β2）4（α1α2-β2）（s+2a（（1-ρ）α2+βρ）-2c（α1α2-β2）α2-4（α1α2-β2））.

判断正负号即可得证.

性质5.2 当α2<4（α1α2-β2）时，

（i） 若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），则（s）<0恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，则（s）<0;

（iii）若 c（α1α2-β2）0.

性质5.2的证明与性质5.1的证明类似， 这里不赘述.

当（s）>0时， 零售商愿意实施促销行为;

当（s）<0时， 零售商不愿意实施促销行为;

当（s）=0时， 零售商是否实施促销行为对总利润不造成影响.

3.3 需求中断信息的价值分析

要分析需求中断信息的价值， 就是要分析需求中断后继续实施基于中断的生产决策与实施基于无中断的生产决策之间的利润变化. 实施基于中断的生产决策与实施基于无中断的生产决策之间的利润变化可以表示为Δπsc=*sc-sc

其中， sc表示需求中断后实施基于无中断的生产决策的利润， 则

4 数值算例

考虑由一个制造商和一个零售商所组成的两周期双渠道供应链. 在性质1.2中， 假设市场潜在的最大需求a=10000， 零售渠道价格弹性系数α1=0.8， 直接销售渠道价格弹性系数α2=0.8， 零售渠道和直接销售渠道交叉敏感系数β=0.2， 直接销售渠道的市场占有率ρ=0.6， 根据前面参数与c的关系得到c的临界值为7333.33.

在以上參数假设下， 促销成本对由促销带来的利润会产生一定的影响.

5 结 论

研究了由一个制造商和一个需求中断的零售商组成的双周期双通道供应链， 通过模拟偏离原计划的利润分析了如何调整定价和生产决策以实现利润最大化. 考虑一个集中式的双渠道供应链系统， 把没有需求中断作为基准，研究了需求中断后供应链系统的价格与生产决策. 计算了集中式双渠道供应链，比较分析得到了考虑需求中断的决策价值.得出了当需求发生中断时， 分析需求中断信息对决策人总是有利的.交叉价格效果的对称假设是可以扩展为非对称的，需求函数可以从线性函数改变为其他类型的需求函数，还可以扩展到多个竞争零售商的情形.

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