全景式数学教育培养学生数学思考力例谈

张宏伟

全景式數学教育是为了更好地打开学牛们思考的卒间，拓宽学生们的思考的视野。我们从来不给学生设限，努力让学生们体验到数学也有无限的可能，尽最大努力为学生的数学思考奠基更为广阔的智力背景，让学生始终以自由的心态、开放的视野，完整地思考数学，完整地思考世界。

这是我们班的QQ学习群，一年级第一学期的比较大小，我们班学生是这样做的：

比如：l>（   ），班上很多学生填写了O、-l、-2、-3……

我们的家长这样“矫正学生”：只能填O！

笔者班上的一年级学生就敢批评家长，并给家长讲解。最后，所有的家长心悦诚服，全部接受批评：

我们的学生从一年级由一个相对完整的数的世界中去看待数的大小，打破传统教学中的人为设限：一年级就只能从自然数中思考和看待问题，学习数学，看待世界。

有的老师也许会提出质疑：一年级学生该教负数吗？它能懂吗？

我想反问的是：一年级学生就不能知道有负数吗？

这些负数是我教的吗？根本不是，是学生自己在生活中见到的，听说的，用到的。现在室温温度计已经城乡普及，地下商城、地下车库已经成为生活必须空间，城里乘电梯学生几乎每天都用。再说，笔者不会要求任何一个学生懂。知道和懂完全是两个概念。按照怀特海的理论，任何学习都必须经历“浪漫—精致一综合”三个阶段，这个时期只是在积累初步的、浪漫的经验而已。

再如，今年6月22日，北京市骨干教师开放研修，笔者上的一节公开课：复习、整理l00以内的减法。

课堂一开启，笔者就问学生：我们为什么要整理书包、整理教室呢？

生：不整理，会很乱;东西不好找，找不到;让人不舒服……

师：数学知识也是这样，不整理，也会很乱，不容易想到，你的脑袋也会不舒服。那，我们怎么整理？

生：分类整理。

师：你觉得可以按哪些标准来分类？分几类来整理？请你自己先想一想，画一画，记一记。最好每一类都能举一个减法的例子。

学生自己整理的过程（略）。

在集体反馈中，同学们讲述了五种不同的意见。

第一种：按位数分，可以分为两位减两位、两位减一位、一位减一位。

第二种：分成退位和不退位两种。退位的，再分，又分为两位减两位的退位减法，两位减一位的退位减法，一位减一位的退位减法。

其中“一位减一位的退位”的说法引发了学生的辩论。通过辩论，他们不仅证实“没有一位减一位的退位减法”，而且，对书上说的“个位不够减法，就从IO位退1”提出了质疑和批判——他们认为：“个位不够减，也不一定退位！”还举例进行了说明：“比如6-9=-3，就不借位。就用9减去3，前面加一个负号就可以了，只有有十位的时候，个位不够减才退。”让后面听课的老师惊叹不已。

第三种：按连减、不连减分，而且举出了让听课老师意外、震惊的例子。小学能做的够减的连减24-14-8;初中再做的不够减的连减20-34-30。

需要说明的是我们一年级12班的学生都认为20能减34，他们都知道：初中会学到“小数减大数”，小学只学习大数减小数。这就避免了教师在小学时，天天强调只能用大的减小的，到了初中的时候，又把自己的过往否定的尴尬，为以后进行浪漫的准备。

第四种：按照结果分，分为结果等于0的，大于0的，和小于0的。

最后，有的学生还提出了，分成整数减整数和小数减去小数两大类，甚至举出了0.8（尽管这种分类还值得商榷、不太完整、但是对一年级学生而言，能从小数的角度去思考，本身就是一种了不起的突破）。

下课时，听课老师们故意问笔者：“张老师，你教的这是一年级的学生吗？”

下课后，老师们对这节课匿名评价的截屏，表明听课老师对这节课，以及其折射出的思想的理解和认可。

笔者之所以坚持从一年级起就不给学生任何限制，是想试图改变这样的一种教育现状：教师往往先用一个小的围墙把学生圈起来，划定成人自以为的“安全区、能及区”，等学生把这个小圈子研究好了，再把这个围墙拆开，再用一个大一点的围墙把他们圈起米，划定一个更大的“安全区、能及区”，等把这个圈子又研究好了，再把这个围墙拆开，再用一个更大的围墙把他们圈起来……学生的学习内容、学习空间、视界和思考在成人的掌控下，按照统一的进阶和步骤一点点被动地被“圈养”，如下图所示：

全景式数学教育则不然.我们认为：“循序渐进，并不意味着把学生封闭起来！”主张“尽量不给学生人为设限，让学生认识到数学也有无限可能，一开始，就尽我们所能，打破围墙，给学生一个完整的世界，让他们在整个原始森林中研究和思考一棵树，通过研究一棵树去思考整个原始森林。让学生始终以自由的心态、开放的视野、完整的眼光、探究之精神，完整地去思考数学，完整地去思考他所处的这个世界！”