非均布轴流风扇叶片力特性及其尖峰噪声特性预测

潘丁浩， 吴亚东， 彭志刚， 欧阳华， 杜朝辉

(1. 上海交通大学 航空航天学院， 上海 200240； 2. 上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240；3. 先进航空发动机协同创新中心， 北京 100083)

在传统叶片均布的低马赫数轴流风扇中，尖峰噪声(离散频率)是让人感到不适的最重要因素，因此降低风扇尖峰噪声是轴流风扇设计中的重要问题[1-2].对低速叶轮机械采用叶片非均布设计可以改变流场的频域特性，继而有效降低其尖峰噪声[3].因此，非均布叶片设计方法已被应用到低速风扇的设计中[4]，并且基于非均布风扇的噪声特性研究也有很多[5].关于轴流风扇叶片非均布降噪的研究主要可分为3个阶段[6].第1阶段，Mellin等[7]最早注意到非均布设计的降噪潜力，然而他们的研究因为专注于对称形状而缺乏一般性.第2阶段，Ewald等[8]提出了被后来广泛研究的MBS(Modulated Blade Spacing)设计规律，并基于理想点力级数展开提出了尖峰噪声的预测方法.Duncan等[9]基于相位调制理论推导了MBS分布律下的尖峰噪声降噪模型，并由实验发现应用MBS的多级轴流压气机在叶片通过频率(Blade Passing Frequency, BPF)处尖峰噪声降低约10 dB，然而他没有对流场非定常细节进行研究，也未将实验结果与其降噪模型进行对比分析.孙晓峰[10]基于Wright[11]的BLH理论，将叶片点力使用贝塞尔级数展开，并以此推导了MBS设计方案的尖峰噪声预测公式.第3阶段，由Lewy[12]提出的比MBS更简便的非均布设计方案，并基于相位调制理论推导了自由声场中单级转子的尖峰噪声预测模型.在他的基础上，Dobrzynski[13]与Anghinolfi等[14]先后提出基于不同声学评估指标的非均布最优化方法，他们的研究表明，声学最优的角度往往是比较一般的非均布策略，而非MBS，这也揭示了Lewy工作的必要性.

近年来，Lewy模型[12]在工业设计中已被广泛应用.然而作为非均布风扇声学特性预测工具，该模型存在的局限性不仅是应用对象只限于自由声场中单级转子，其更大的局限性是为了使预测模型具有更好的一般性而假设了各个叶片所受脉动力仅存在由周向角度差所导致的时域相位差.这一假设对非均布设计程度影响并不大，并且对叶片尺寸较小的轴流风扇来说也是成立的.然而，对一般的轴流风扇来说，这一假设成立与否，则明显会影响到非均布风扇尖峰噪声预测的准确性.风扇在快速旋转过程中，叶片所受气流非定常力是风扇尖峰噪声的主要来源.因此，采用非均布设计的风扇所受脉动力特性进行分析，对于建立更准确的非均布风扇尖峰噪声预测模型十分必要.

基于此，本文针对某型带有后方支撑的低速轴流风扇采用均布和非均布叶片分布的模型进行了非定常数值模拟，通过对叶片采用片条化处理，分析了与非均布角度相关的叶片力特性.基于非均布风扇叶片力的特性以及Lowson点力发声模型[15]，提出了非均布风扇的噪声预测方法，并建立了基于风扇叶片力特性的低速轴流非均布风扇尖峰噪声降噪模型.通过基于计算流体力学(CFD)计算结果的Lowson模型直接预测的结果和实验数据，验证了该降噪模型的有效性.

1 数值模拟

使用ANSYS CFX平台对一低速轴流风扇在设计流量下进行非定常数值模拟，计算域如图1(a)所示.计算域沿流向依次为：圆柱形入口段、风扇段、支撑段及大尺寸半球形出口段.考察3个风扇模型(1个均布，2个非均布)，3个模型的风扇叶片形状及下游支撑结构均一致.表1给出了2种非均布方案中叶片的周向相位角.表中：b1～b7表示叶片编号，并默认b1周向相位角为0°.在ICEM中对各算例进行结构化网格划分，经过网格无关性验证，整个计算域网格总数约374万，图1(b)和(c)给出了风扇与支撑段在叶根部和叶顶部的网格细节.

图1 计算域及网格Fig.1 CFD simulation domain and mesh

方案周向相位角/(°)b1b2b3b4b5b6b71064105.41452202573102056109.6145.6213.7260307

根据实验条件，出口边界设置为开放边界，动静交界面采用瞬态的转/静模型，即采用k-ω湍流模型.为了考察湍流模型，图2给出了方案1非均布风扇的性能曲线.图中：横坐标为无量纲流量系数φ；纵坐标为无量纲压力系数Ψ.由图可见：k-ε湍流模型计算结果与实验结果误差较大； RNGk-ε、k-ω以及SSTk-ω湍流模型计算结果比较接近；k-ω湍流模型与实验结果更接近，所以选择了k-ω湍流模型进行数值计算.

图2 风扇性能曲线Fig.2 Aerodynamic performance of the uneven fan

图3 叶片片条Fig.3 Strips of blade

由于本风扇叶片前掠明显，并且轮毂比较大，为了更准确地分析叶片受力，将风扇叶片沿径向分为10个等宽的片条.片条编号1#～10#依次代表叶根至叶顶10个片条，如图3所示.认为各片条所受合力在声源特性上等效为一个作用在片条形心的运动点力.将片条在随体系中受到的等效点力按方向定义为FT、FD、FL，如图4所示.图中：黑色圆点代表某绕着x轴旋转的风扇片条；ω为旋转角速度；FT为轴向力，指向上游方向为正；FL为径向力，离心方向为正；FD为切向阻力，与旋转方向相反；R为旋转半径.

图4 片条力方向性定义Fig.4 The definition of point force

2 风扇叶片力特性

2.1 风扇叶片力方向特性

图5 方案1中的b1叶片各片条脉动力时均值Fig.5 The time averaged of blade force of b1

图6 b1叶片脉动力脉动特性Fig.6 Force fluctuation in blade b1

2.2 非均布风扇叶片力时均特性

图7给出了各片条轴向力FT的时均值.与均布风扇不同，非均布风扇各叶片受力时均值存在差异.将图7所有片条所受的FT力求和，均布结果为 13.43 N，非均布结果为 13.33 N，两者相差不到1%.由此可见，非均布风扇所有叶片受力时均值的总和保持不变.

图7 各风扇片条轴向力FT时均值Fig.7 Time-averaged values of FT

图8 各风扇片条无量纲时均值Fig.8 Normalized Time-averaged values of

(1)

式中：A=0.239；B=0.007 35；C=0.383.拟合结果如图10所示.由图可见，拟合公式对采用不同角度方案的非均布风扇叶片FT的预测具备很好的通用性.

图9 75%叶高处压力云图Fig.9 Pressure contour at 75% span

图10 拟合结果Fig.10 Fitting results

2.3 非均布风扇叶片力脉动项特性

图11 方案1风扇b1叶片7#片条FT脉动项Fig.11 FT Fluctuations in the 7# segment

3 非均布风扇尖峰噪声预测

3.1 Lowson点力发声模型

Lowson模型可有效预测低马赫数运动点力在自由声场中声场特性[15].本例计算域中流动马赫数小于 0.2，同时支撑管道极短，可看作自由声场问题；其次，本文对风扇采用片条处理，各片条自身受力形式较同一，因此认为作用在各片条形心的等效运动点力的发声特性与风扇是等效的.另外，本文考察单倍轴频至2BPF频域范围内的噪声(BPF为叶片通过频率)， 2BPF谐波波长约为 0.57 m，大于风扇的直径，低频谐波波长则更长.考虑紧凑声源的定义，考察频域的声波波长大于叶轮直径，认为本风扇符合紧凑声源的条件.基于上述讨论，本文运用Lowson模型进行风扇的尖峰噪声预测.

Lowson[15]推导了任意低马赫数运动脉动点力自由声场的声压

(2)

式中：yi、xi、Fi分别为观察点位置、脉动点力位置和脉动力；a0为当地声速；r=yi-xi；Ma为脉动点力在r方向上速度分量的马赫数.

由式(2)推得声谐波的复数值

(3)

式中：Fr=(yi-xi)Fi/r；Mai为点力运动各向马赫数.

在n阶转频(RF)处的声谐波声压幅值pnRF=|cn|，由声压级公式SPL=20 lg(p/p0)得到谐波声压级.

3.2 基于叶片力特性的非均布风扇尖峰噪声预测方法

传统非均布风扇尖峰噪声预测方法忽略了非均布风扇各叶片受力的差异特性.基于上面讨论的非均布风扇叶片力特性，提出一种利用Lowson点力模型进行尖峰噪声预测的方法步骤：

(3) 对叶片数为7的非均布风扇，解方程组

(4) 叶片力时均值所致声谐波使用无量纲力来修正，而脉动项所致声谐波不变，因此第j个叶片所受合力辐射的声谐波复数值

(4)

可得n倍轴频处声压级

(5)

步骤(1)中进行CFD计算是为了获得风扇叶片力脉动项的具体形式，若将风扇叶片力在频域上作傅里叶展开，即F=Fλe-iλωt(F=FT、FD、FL)，可推得叶片均布时单片风扇远场声谐波预测式

(6)

式中：α=ωRy/(a0r1)；y1和y2分别为观测点的轴向位置及到轴向的距离.需要指出，如果忽略径向力FL而只考虑FT和FD，则式(6)可以进一步推导得与Lowson模型后续推导一致的包含贝塞尔函数的形式.

3.3 基于叶片力特性的非均布风扇尖峰噪声降噪模型

理论上均布风扇的尖峰噪声仅在叶片通过频率倍频处有分量[15]，因此考虑非均布风扇在BPF倍频处相对均布风扇下降的声压级，即

ΔSPL=20 lg(pue/pe)

其中：pue和pe分别为非均布和均布的声压，代入式(5)，可得

ΔSPL=

(7)

(8)

式中：B为叶片数.μk通过均布风扇的CFD计算获得，它表示单只叶片分别由时均载荷及脉动载荷辐射声谐波在某测点处的幅值强弱及相位关系.从定义式上来看，μk受声谐波测定值的影响，即受到测点距离及动静干涉具体形式的影响.可见，μk取值的规律至少受到3个方面因素的影响：观测点位置、风扇形状和支撑特点(支撑形状及安装方式).因此，对特定的风扇及支撑组件，有必要通过CFD确定μk的取值.

图12 各倍轴频μkFig.12 Complex values of μk

值得一提的是，对于本例风扇以及选定的测点，5倍及以上轴频μk模值非常小，如图12所示.其原因是在该测点定常力辐射的高倍轴频声谐波较弱，而支撑间形状差异导致叶片力脉动项在各倍轴频处均存在明显成分.这种情况下，式(8)近似等价于

(9)

式(9)与Lewy[12]的分析一致，其优势在于无需任何数值模拟的前提计算，即可以得到非均布风扇在BPF倍频处的降噪特性.但是，式(9)仅对高倍轴频μk是小量时成立.对于不同的风扇及支撑构型，μk取值的规律并不确定(见图12).

基于式(4)推导出的式(8)给出了任意非均布风扇相比于均布风扇在叶片通过频率倍频的降噪模型.实际上，对于轴频倍频，也可以通过式(4)评估任意两个采取特定非均布角度方案的风扇在该频率处的声压级差，即

ΔSPLn=

(10)

由式(10)可知，基于某型风扇采用任一非均布角度方案时的声学测试结果，即可预测该型风扇采取其他任意非均布角度方案时的尖峰频率声压级，即

SPLue1=SPLue2,exp+ΔSPLn

其中：SPLue2,exp为由试验测得的非均布在倍轴频处的声压级，而ΔSPLn由式(10)得到.

3.4 降噪模型效果评估

基于CFD得到的叶片力结果，使用 3.1 节中的Lowson模型进行直接尖峰噪声预测，监测点选取为旋转轴夹角45° 下游方向，距离风扇1 m处.图13所示为该位置预测的声压级谱.由图可见，非等距风扇相对等距风扇在BPF处的声压级减少了 4.1 dB，而式(8)预测的结果为 3.92 dB，两者吻合.另外，图中2BPF处的声压级降低了 15.7 dB，而式(8)预测的结果为 15.45 dB，两者也吻合.由此可见，3.3 节中考虑叶片力特性的非均布风扇降噪预测模型与基于CFD结果的直接声学预测十分吻合.

图13 声压级谱Fig.13 Predicted SPL spectrum

针对本文中使用的2套非均布角度方案，在标准声学的实验条件下，得到了BPF及2BPF处尖峰噪声的声压级，并减去均布风扇的试验值，得到叶片通过频率倍频降噪量如表2所示.表中，同时比较了目前应用广泛的离散噪声预测模型得出的结果[9]，通过将CFD得到的叶片力直接应用Lowson模型得到的结果，以及 3.3 节中降噪模型所计算得到的结果.

表2 2种非均布方案相对均布风扇的降噪比较Tab.2 Different noise models and experiment results

相比Duncun[9]模型，基于CFD结果的混合方法能更好地预测非均布风扇的尖峰噪声，而本文提出的基于叶片力特性的尖峰噪声降噪模型与混合方法吻合很好，因此可以节省非均布设计时对任意角度采用混合方法的过程成本.

本文模型相比于Lewy模型来说，考虑了风扇非均布时叶片力的特性，因此对于支撑形状一致性好且动静干涉强烈的风扇、或不存在支撑的风扇、或测点位于对于空间中某些特殊位置时，即μk值较大时，式(8)相对于Lewy模型更准确.另外，Lewy的模型是基于自由声场中单级转子，可以认为此时各叶片受力为定常力，则式(8)等价于下式

(11)

4 结论

本文以低马赫数汽车冷却轴流风扇为例，根据CFD风扇叶片周向非均布时叶片力的特性，提出了低速轴流非均布风扇尖峰噪声预测的方法，并建立了低速轴流非均布风扇尖峰频率降噪模型.通过分析，得到的主要结论如下：

(1) 低速轴流非均布风扇叶片力的时均值与具体非均布角度方案有关；各叶片受力脉动值仅存在与风扇周向分布角度相关的时域上的相位差，不存在脉动幅值和形式上的差异，并且各叶片受力时均值的差异规律可以通过CFD结果拟合得到.

(2) 提出了非均布叶片噪声影响的关键参数，即叶片周向分布规律，以及叶片所受时均载荷与脉动载荷所致声谐波的比值μk，μk与测点位置、风扇形状、以及支撑形式有关.μk≪1时，基于非均布风扇叶片力特性的尖峰预测模型与Lewy的非均布风扇噪声预测模型一致；此条件不成立时，本文所提的预测模型更为准确.

(3) 本文对低速轴流非均布风扇提出了考虑叶片力特性的尖峰降噪模型，它可以有效评估某轴流风扇叶片采用任意非均布角度方案时的尖峰噪声降噪性能，其结果与基于CFD的Lowson点力模型得到的预测结果吻合.