基于作战环和自信息量的装备体系贡献率评估方法

罗承昆， 陈云翔， 胡 旭， 薛丁元

(1. 空军工程大学 装备管理与无人机工程学院， 西安 710051； 2. 中部战区 空军保障部， 北京 100005)

图1 作战网络节点的战技指标体系Fig.1 Tactical and technical index system of operation network nodes

随着作战理念的不断创新和军事技术的不断应用，装备之间的关联关系越来越强，装备作战能力必须通过作战体系的对抗来体现.合理评估装备对作战体系的贡献程度，对装备立项论证和装备体系建设具有重要的理论与实践价值.当前，关于装备体系贡献率的研究正处于起步和理论探索阶段，常用的装备体系贡献率评估方法[1-2]能够较好地反映装备性能对体系贡献率的影响，但是难以刻画装备之间的关联关系，不适用于对信息化条件下装备种类繁多、关系复杂的作战体系进行装备贡献率评估.

随着网络科学的发展，基于复杂网络的作战体系研究受到了学者的广泛关注[3-4].在装备体系贡献率评估方面，最具有代表性的是基于作战环的研究.文献[5]中使用作战环数量这一指标来度量体系效能，并根据有无某装备时体系效能变化来计算装备体系贡献率，这种度量方法可以在一定程度上反映装备体系贡献率，但是没有考虑各装备和关联关系的异质性，作战环数量越多的作战体系其效能不一定越高.文献[6-9]中根据作战环数量和作战环能力等2个指标来度量装备体系贡献率，但是文献[6-8]中未给出作战环中各边的能力计算方法，难以定量分析各装备和关联关系的异质性，文献[9]中在评估装备体系贡献率时依据的是各作战环能力的最大值，评估结果还不够全面.针对以上问题，本文从体系效能视角出发，提出一种基于作战环和自信息量的装备体系贡献率评估方法.

1 基于作战环的作战体系网络模型构建

1.1 节点的建模

随着军事技术的飞速发展和不断应用，作战体系中的装备呈现出种类繁多、功能复杂的趋势.目前，在基于复杂网络理论对作战体系进行建模时，将作战体系中的核心装备抽象为侦察、决策、攻击等3类节点已经基本达成了共识[10-12].但在对节点进行建模时，默认单个装备的功能是单一不变的，未考虑某个装备具备多种典型功能的情况.作战网络模型中的节点其本质上是一个虚拟的概念，对应着作战体系中的一个装备.当某个装备具备多种典型功能时，可以将其分别抽象为多个不同类型的节点.这种改进的节点建模方法，在确保各节点功能单一的基础上，使得构建的作战网络模型更加贴合作战体系实际.

根据改进的节点建模方法，即可将作战体系中的装备抽象为具备单一功能的节点.为对作战网络中各节点之间的边进行分析，首先需要确定各节点所具备的与能力相关的主要战技指标.本文将作战网络中的节点分为侦察(S)、决策(D)、影响(I)、目标(T)等4类，在文献[13]的研究基础上构建了各类节点的战技指标体系，如图1所示.

1.2 边的建模

美国空军上校Boyd[14]提出的OODA(Observe-Orient-Decide-Act)循环理论，认为作战过程是由观察、判断、决策和行动构成的周期性循环过程，即侦察节点发现目标，然后将目标信息传给决策节点，决策节点对信息进行处理和判断后向攻击节点下达命令，从而对目标节点实施进攻的循环过程.基于OODA循环理论，谭跃进等[10]提出了作战环的概念，将作战环定义为完成特定的作战任务，装备体系中的侦察类、决策类、攻击类等装备与敌方目标构成的闭合回路.

作战环可分为标准作战环和广义作战环，其示意图如图2所示.标准作战环描述了作战网络最基本的作战过程，包含侦察类、决策类、影响类、目标类等节点和节点之间侦察、决策、指挥、打击等4种关系.但在实际作战体系中，除了上述4种关系外，侦察节点之间还可能存在信息共享关系，决策节点之间还可能存在协同指挥关系，包含多个侦察节点和决策节点并且它们之间存在信息共享关系和协同指挥关系的作战环为广义作战环.

图2 作战环示意图Fig.2 Diagrams of the operation loop

在现实作战过程中，交战双方的装备和装备之间的关联关系会形成若干个作战环，进而构成一个复杂的作战网络.本小节根据各有向边所连接的两个节点的相互作用特征及其战技指标，对各有向边所代表的关联关系进行描述和建模，主要分析T-S、S-D、D-I、I-T、S-S、D-D等6种边[13].

(1)

(2)

式中：α(0<α<1)为环境调节参数；θ为指定探测区域的面积；w(x)为战技指标x的权重；R(x)为战技指标x的隶属函数，常用的隶属函数确定方法见文献[15].

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(4)I-T边.I-T边表示影响类装备对其毁伤范围内目标进行打击所形成的从影响节点指向目标节点的单向边，主要考虑影响节点的杀伤能力和目标节点的抗毁能力，可分为火力打击(I1-T)边和电子干扰(I2-T)边.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

的计算方法与S-D边计算方法相同.

2 基于自信息量的装备体系贡献率评估方法

2.1 基于自信息量的作战体系效能评估

通过对作战体系网络模型进行分析可知，作战网络中的边代表了作战体系中装备之间的物质、能量或信息流动，其中信息流起着主导作用.自信息量通过对概率分布中包含的平均信息量进行度量来描述系统的不确定性，反映了系统内部状态的不确定程度.基于自信息量的效能评估方法[16-17]从不确定性角度开展作战体系效能评估，充分考虑了作战过程中的随机性与不确定性，但是在确定作战效能发挥的影响因素时只考虑了关键因素的影响，缺乏对其他未知影响因素的考虑，作战效能评估结果的可信度较低.因此，为更加准确地评估作战体系效能，本小节在通过多指标对边的效能发挥进行度量时，考虑了未知因素的影响，提出一种基于自信息量的作战体系效能评估方法.

根据边的建模可知，通常可以用多个指标对各边的效能发挥进行度量.这些指标满足边的任务需求的隶属度越大，给边的效能发挥带来的不确定性越小，边的效能越高；反之亦然.假设指标k满足边的任务需求的隶属度为Rk(0≤Rk≤1)，那么可以用自信息量-lnRk来度量该指标给边的效能发挥带来的不确定性.若某边有K个影响效能发挥的指标，各指标的权重为wk，则该边的加权自信息量为

(16)

由于作战体系的复杂性，在实际确定边的加权自信息量时往往难以考虑到影响边的效能发挥的所有指标，而仅仅是通过某些关键指标进行计算，计算结果的可信度较低.鉴于此，本文将未考虑的其他未知因素视为第K+1个指标，其隶属度为RK+1，权重为wK+1.由于该指标未知，其对边的效能发挥的影响程度也未知，因而令RK+1=0.5，至于权重wK+1，可分为以下2种情况：① 若边的可能度量指标均已选取，则令w(K+1)的取值为(0,1/(K+1)]； ② 若边的关键度量指标已选取，则令w(K+1)的取值为(1/(K+1),1/K].因此，改进后的边的加权自信息量为

(17)

通过式(17)对作战环中各边的加权自信息量进行计算，进而得到作战环的不确定性自信息量为

Hop=HTS+HSD+HDI+HIT+

(18)

式中，HTS、HSD、HDI、HIT、HSS、HDD分别为作战环中T-S、S-D、D-I、I-T、S-S、D-D边的改进加权自信息量；Y和Z分别为S-S和D-D边的数量.

在作战体系中，针对同一个目标可能会存在多个作战方案，即作战网络中同一个目标节点可能包含在多个作战环中.将作战环之间的关系看作电路中的并联关系，各作战环的不确定性自信息量看作该电路的电阻[17].假设经过目标节点Ti的第j(j=1,2,…,n)个作战环的不确定性自信息量为Hij，则针对Ti的不确定性自信息量为

(19)

因此，针对单个目标的作战体系效能为

Ei=exp(-Hi)

(20)

通常情况下，作战体系中会存在多个待攻击的目标.假设作战网络中有m个目标节点，则针对多个目标的作战体系效能为

(21)

式中:wi为目标节点Ti的权重，可根据目标对我方的威胁程度和对敌方的重要程度等因素进行确定.

2.2 装备体系贡献率评估模型

装备体系贡献率是根据装备承担的使命任务，将被评装备置于近似真实的作战背景下，考虑装备使用的真实作战系统、作战环境和作战对手，检验评估使用该装备后对己方作战体系作战能力、作战效能或任务完成效果提升的贡献程度，或对敌方作战体系作战能力、作战效能或任务完成效果下降的贡献程度[8].本文从体系效能视角出发，将有无某装备时作战体系效能之差与原作战体系效能的比值作为衡量某装备体系贡献率的评估指标.因此，对于装备A，其体系贡献率为

(22)

式中：E为作战体系效能；E′为不包含装备A的作战体系效能.

3 实例分析

为验证本文提出的基于作战环和自信息量的装备体系贡献率评估方法的性能，本节对某反航母作战体系进行仿真计算，并与现有方法进行对比分析.

3.1 反航母作战体系网络模型构建

基于“临近空间攻击机+反舰弹道导弹+反舰巡航导弹”三位一体的反航母作战主要想定为：天波超视距雷达(S1)、侦察卫星(S2)和预警机(S3)对敌方目标概略信息进行侦察并传回地面指控中心(D1)，地面指控中心通过处理和判断后首先向轰炸机(I1)和临近空间攻击机(I2)下达对舰载预警机(T1)的攻击命令，使航母舰载机失去空中指挥中心，然后再向轰炸机、临近空间攻击机、潜艇(I3)和陆基反舰弹道导弹(I4)下达命令，对航母(T2)进行攻击.反航母作战体系高层作战概念视图如图3所示.

通过对反航母作战体系中的典型装备和关联关系进行抽象，构建其网络模型如图4所示.需要说明的是，预警机在该反航母作战体系中既担负侦察预警任务，又需要指挥引导轰炸机遂行作战任务，因此将其抽象为S3和D2的2个节点.

图3 反航母作战体系高层作战概念视图Fig.3 Schematic diagram of high-level operation of anti-aircraft carrier operation system-of-systems

图4 反航母作战体系网络模型Fig.4 Network model of anti-aircraft carrier operation system-of-systems

3.2 反航母作战体系效能评估

根据反航母作战体系中装备的战技指标仿真结果计算得到各边的度量指标，进而确定各指标满足边的任务需求的隶属度，结合各指标的权重，确定各边的加权自信息量如表1～4所示.

结合各边的加权自信息量，确定目标节点参与的作战环及其不确定性自信息量如表5所示.

因此，反航母作战体系针对目标T1、T2的效能分别为：E1=0.772 3，E2=0.866 2.若目标T1、T2的权重分别为：w1=0.4，w2=0.6，则该反航母作战体系的效能E=0.828 6.

表1 T-S边的加权自信息量Tab.1 Weighted self-information of the T-S edges

表2 S-D边的加权自信息量Tab.2 Weighted self-information of the S-D edges

表3 D-I边的加权自信息量Tab.3 Weighted self-information of the D-I edges

表4 I-T边的加权自信息量Tab.4 Weighted self-information of the I-T edges

表5 目标节点参与的作战环及其不确定性自信息量

Tab.5 Self-information with uncertainty of the operation loop involved in each target node

目标编号作战环不确定性自信息量T11T1-S1-D1-I1-T11.85272T1-S1-D1-I2-T11.87293T1-S2-D1-I1-T12.06394T1-S2-D1-I2-T12.08415T1-S3-D1-I1-T11.78786T1-S3-D1-I2-T11.80807T1-S3-D2-I1-T11.3879T21T2-S1-D1-I1-T21.92732T2-S1-D1-I2-T21.89333T2-S1-D1-I3-T21.89314T2-S1-D1-I4-T21.65245T2-S2-D1-I1-T22.00816T2-S2-D1-I2-T21.97407T2-S2-D1-I3-T21.97388T2-S2-D1-I4-T21.73329T2-S3-D1-I1-T22.019810T2-S3-D1-I2-T21.985811T2-S3-D1-I3-T21.985612T2-S3-D1-I4-T21.744913T2-S3-D2-I1-T21.6200

为进一步验证本文提出的基于自信息量的作战体系效能评估方法的性能，在上述反航母作战体系网络模型构建和效能评估的基础上，分别按照以下3种情形进行调整，并计算各情形下的作战环数量和体系效能，如表6所示.表中：情形一为当前常用的作战体系网络模型构建和效能评估方法，即不考虑典型功能多样的装备的建模(只将预警机抽象为节点S3)和未知因素的影响(删除边的第K+1个度量指标)；情形二为不考虑典型功能多样的装备的建模而考虑未知因素的影响；情形三为考虑典型功能多样的装备的建模而不考虑未知因素的影响.

通过对表6进行分析可以发现，当其他条件相同时，不考虑典型功能多样的装备的建模会使得作战网络中作战环数量变少，体系效能评估值偏低(对比情形一和情形三，情形二和本文方法)；不考虑未知因素的影响会使得作战网络中各边的加权自信息量变小，体系效能评估值偏高(对比情形一和情形二，情形三和本文方法).因此，情形二和情形三可以在一定程度上代表体系效能评估的极小值和极大值.情形一的体系效能评估值虽然在情形二和情形三之间，但是它没有考虑典型功能多样的装备的建模和未知因素的影响，评估结果的可信度较低.本文方法确定的体系效能评估值处于情形二和情形三之间，进一步说明本文方法充分考虑了作战体系中各装备和关联关系的异质性与不确定性，符合信息化条件下的体系作战实际，能够全面客观地评估体系效能.

表6 各情形下的作战环数量和体系效能

Tab.6 The number of operation loops and the effectiveness of system-of-systems in each case

参数情形一情形二情形三本文方法作战环数量18182020体系效能 0.81000.80370.83480.8286

3.3 反航母作战体系装备贡献率评估

本小节以预警机(S3)为例计算反航母作战体系中单个装备的贡献率.由于在作战体系网络模型构建过程中，预警机被抽象为S3和D2的2个节点，因此将作战体系网络模型中的S3和D2移除即可得到移除预警机后的作战体系网络模型如图5所示.

图5 移除预警机后的反航母作战体系网络模型Fig.5 Network model of anti-aircraft carrier operation system-of-systems after removing the early warning aircraft

重新计算移除预警机后的反航母作战体系效能E′=0.719 6，则预警机的体系贡献率CS3=13.16%.同理，可计算得到其他各装备的体系贡献率如表7所示.由表可知，D1的体系贡献率最高，这是符合作战实际的.在信息化条件下的体系对抗中，决策类装备发挥着指挥中枢的作用.由于该反航母作战体系中只有D1这一个严格意义上的决策类装备，几乎所有的作战活动都需要D1进行指挥，一旦其被摧毁，将对作战体系效能发挥产生致命的影响.因此，必须优先发展D1.此外，根据各装备的体系贡献率确定其发展顺序为

D1≻I1≻S3≻I2≻S1≻S2≻I4≻I3

表7 反航母作战体系中各装备的贡献率

4 结语

为合理评估装备对作战体系的贡献程度，本文在构建基于作战环的作战体系网络模型的基础上，提出了基于自信息量的装备体系贡献率评估方法.与现有方法相比，本文方法主要做了以下改进：① 考虑了典型功能多样的装备的建模，使得构建的作战网络模型更加符合作战体系实际；② 在计算作战环中各边的加权自信息量时，考虑了未知因素的影响，提高了评估结果的可信度.实例分析结果表明，所提方法充分考虑了作战体系中各装备和关联关系的异质性与不确定性，能够全面客观地对装备体系贡献率进行评估，为信息化条件下的装备立项论证和作战体系优化提供方法支撑.