带DC绕组的正弦磁阻电机矢量控制

熊 树，张 赫，蒯松岩

(1.淮阴师范学院，淮安 223300; 2. 中国矿业大学，徐州 221116)

0 引 言

永磁电机由于其高性能、高功率因数和起动转矩大而得到广泛应用。但制造高性能永磁体需要稀土资源，使得电机价格上涨。同时，永磁材料在高温下会发生去磁效应，影响电机的稳定性。因此，开关磁阻电机由于不需要永磁体，结构简单，鲁棒性好以及成本较低，而在航天、轮船和发电等领域有着广阔的应用前景。

传统的开关磁阻电机采用不对称半桥电路，单极性电流对每相独立供电。文献[1-3]证明了双极性电流也能应用在开关磁阻电机上。在双极性激励下，电机虽然噪声得到较好的控制，但是平均转矩有所减小[4-5]。文献[5]对正弦激励下的开关磁阻电机的转矩进行了深入分析，并得出了单位铜耗下最大转矩电流比控制策略，但是在这种控制方法下部分角度会产生负转矩。文献[6]提出一种利用转矩内环来抑制电机转矩波动的控制策略，但是转矩观测器较难实现。

本文针对传统六相直流偏置磁阻电机的问题，对直流偏置磁阻电机转矩特性进行分析，改进了绕组连接方式。然后，通过仿真参数建立电机的数学模型，在Simulink软件中建立此电机的矢量控制系统模型。最后，通过实验验证了在此控制系统下，能够减少开关器件的使用，达到较好的转矩控制效果。

1 电机结构改进及功率变换器

传统的12/10开关磁阻电机如图1所示。定子每一极上有一绕组，相隔180°的两极上绕组相互串联形成一相，12个定子极则有六相。由于转子极上无绕组，故能承受更高的温升。此电机遵循“磁阻最小原理”，各相在特定时刻依次通电，产生的磁力线“拉”着转子不断转过一定的角度，使转子不断运动。为使各相分别单独导通，传统磁阻电机采用不对称半桥电路作为主电路，如图2所示。

图1 传统12/10磁阻电机

图2 一相不对称半桥电路

开关磁阻电机转矩公式：

(1)

此电机采用带DC偏置的交流电流驱动，则电机转矩可以表示：

同时：

ia=I1cosθ

(3)

(5)

id=I1cos(θ+π)

(6)

(7)

(8)

因此：

同理：

(ie+If)2=(-ib+If)2

(10)

(if+If)2=(-ic+If)2

(11)

电机转矩可以简化：

由式(12)可知，如果IDC由独立励磁绕组供电，则A相和D相可以由同一逆变器桥臂供电，类似的，B相和E相，C相和F相也可以由同一逆变器桥臂供电。图3为改进后的带有励磁绕组的开关磁阻电机，励磁绕组通入直流电流，电枢绕组通入双极性正弦交流电流。

图3 12/10 DC偏置磁阻电机结构图

功率电路连接如图4所示，G为直流励磁绕组。A相和D相，C相和F相，E相和B相分别反向串联，合并为新的U，V，W三相。合并之后，原本六相绕组变为三相绕组，可以采用三相全桥电路。同传统电机不对称功率电路相比，节省了一半数量的开关器件，控制方式也变得更为灵活。

图4 合并后的绕组连接以及功率电路

2 新型电机数学模型

电压方程：

(13)

运动方程：

(14)

磁链方程：

(15)

式中：φi为各相磁通，Li为各绕组自感，Mij为各绕组互感，Mif各相交流绕组与直流绕组之间的互感,If为直流绕组电流。

利用Maxwell软件分析电机电感参数。样机定子为12极，极弧系数0.4，转子为10极，极弧系数0.5，额定输出功率15 kW，额定电压380 V，额定转速为1 000 r/min,直流绕组为14匝，交流绕组14匝。其他具体参数如表1所示。

表1 样机参数

仿真结果如图5所示，可以看出，在仅A相和A相DC绕组通电情况，相较于A相交流绕组与DC绕组互感，A相与其他相绕组的互感值很低，可以忽略不计；同时，因为交流绕组和DC绕组匝数相同，A相交流绕组自感和A相与DC绕组的互感波形几乎重叠，二者数值上可认为相等。A相电感情况可以推广至其他相。

图5 A相互感

磁链方程可简化：

(16)

反向串联后磁链方程:

(17)

反向串联后，U,V,W三相电感为原本两相电感之和。由于电机本身的结构特性，导致了六相自感波形互差60°，A相和D相之间的自感波形相差180°，斜率相反。B相和E相，C相和F相也是如此。

图6 A相，D相以及反向串联后U相自感

由于U,V,W三相电感波动不大，所以将磁链方程代入电压方程，可得反向串联后的电压方程：

(18)

式中：k分别代表U，V，W相；Lk为反向串联后的自感，Mkf为反向串联后的互感。

由以上内容，可将式(2)电磁转矩方程化简：

机械方程：

(20)

式中：T为总电磁转矩；TL负载转矩；J为转动惯量。

3 Simulink建模

此电机自感和互感均可用余弦函数来近似。以下是互感近似函数：

M=M0+M1cos(θ+φ)

(21)

(22)

式中：φ为初始相位。由上述仿真可计算出Mmax=0.004 8 H，Mmin=0.000 5 H,那么M0=0.002 65 H，M1=0.002 15 H。

在Simulink中可以根据电机数学解析式建立模型。图7是根据电机的电压方程和转矩方程建立的电机一相模型，图8是在图7的基础上根据运动方程和机械方程建立的完整磁阻电机模型。

图7 电机一相模型

图7中，输入从上到下依次为角度，即角度信号，直流励磁电流，一相电压；输出为一相转矩和电流。

图8 电机模型

图8中，输入为三相电压、励磁电流、角度信号和负载转矩；输出为电磁转矩、各相电流以及角速度。

4 矢量控制

此电机可以将DC绕组视作励磁绕组，交流绕组视作电枢绕组，进行矢量控制。

在矢量控制之前要进行坐标变换，把三相静止坐标系变换到旋转的d，q坐标轴。首先，进行3/2变换，将三相静止变换到两相静止坐标轴。按照变换前后总功率不变的原则，变换公式：

(23)

在得到两相静止坐标系后，需要进行Park变换，将两相静止坐标系变换到正交旋转坐标系：

(24)

图9 开关磁阻电机矢量控制系统

5 仿真结果

初始给定负载转矩20 N·m,在1 s时变为30 N·m,励磁电流30 A,设定角速度为10 rad/s,调节合适的PI控制器参数，得到如图10～图12的结果。可以看到，在1 s时转矩变化，系统能够快速进行调节，使转矩保持在30 N·m左右，同时转速仅有微小波动，很快就保持稳定，证明了此系统具有良好的动态性能；稳态时，转矩波动不超过2 N·m,转速波动不超过0.5 rad/s,稳态性能同样较好。

图10 转矩波形

图11 速度波形

图12 U相电流波形

6 实验结果

对上述控制方案进行实物验证。主电路采用三相全桥电路，主控芯片采用TMS320X2812的DSP芯片，EP1K30QC208-3N的CPLD芯片进行信号检测和PWM波形生成。对一台功率为5.5 kW，额定转速为1 500 r/min的12/10 DC偏置磁阻电机(直流绕组通入恒定电流)进行矢量控制，使其运行在低速情况下。

(a) 实验样机

(b) 控制电路

转矩电流波形如图14所示。当交流电流为1 A，直流电流为1 A时，电机平均转矩达到1.25 N·m且转矩波动不大。实验证明，该控制方式能够节省开关器件，并且能有效降低系统转矩脉动。

图14 转矩和电流波形

7 结 语

本文叙述了传统磁阻电机与DC偏置的磁阻电机之间的区别，通过将电感波形互错180°的两相绕组反向串联，将原来六相绕组合并成为三相。这样就可以使用三相全桥电路作为主电路，节省了开关器件。分析了电机的状态方程，以此建立了Simulink模型，并搭建了电机的矢量控制系统。通过实验证明，应用此矢量控制系统能够减少开关器件的使用，降低成本，获得较好的转矩特性。