基于陈墙岩危岩稳定性计算的三维模型公式推导

2019-07-01汪金才

重庆交通大学学报(自然科学版) 2019年7期

关键词：交线危岩产状

汪金才，陈卫

(重庆市地质矿产勘查开发局208水文地质工程地质队，重庆 400700)

陈墙岩危岩位于重庆市巫溪县田坝镇集镇。近年来,陈墙岩危岩活动加剧，危岩带内卸荷拉张裂缝发育,单体危岩形态日渐清晰，尤其在暴雨季节，高强度的降雨渗入裂缝中，产生的静水压力及动水压力[1-2]，单体危岩稳定性较差。

1 危岩体基本特征

陈墙岩危岩在省道S102内侧的陡崖发育有两块危岩体(W1、W2)，危岩体全景见图1。文中依据W2的基本形态特征，对三维模型公式进行推导。

1.1 危岩体分布及形态特征

陈墙岩危岩W2号危岩单体长56 m，宽16.3 m，厚15 m，总方量1.2×104m3，分布于陡崖中上部，发育在高程366.2～433.1 m之间。危岩块体被层面和陡倾卸荷裂隙切割，受层面及裂隙控制，其在空间形态上，表现为板状，属于高位特大型滑移式危岩。

1.2 结构面特征

危岩体受数条裂隙、裂缝控制。裂隙①：卸荷裂隙，产状270-272°∠65-81°，纵向上由坡顶延伸至坡脚，长约60～80 m，横向上由陡崖带右侧延伸至其中部，陡崖带左侧未见该裂缝，推测裂缝延长度约45 m。陡倾坡外，裂面较粗糙，一般张开10～50 mm，无充填或局部有少量泥质、钙化物填充，控制危岩块体后缘边界；裂隙②：构造裂隙，产状190°∠65°，间距1.0～3.0 m，裂隙平直、裂面粗糙，延伸长，闭合，控制危岩块体底部边界。裂隙③：层面，产状3°∠57°，陡倾坡外，层面平直光滑，层厚5～6 m，延伸好，张开，无充填或少量泥质充填，形成危岩块体的左右两侧边界；临空面，产状285°∠90°。

1.3 危岩基座特征

工程区内出露为二叠系下统栖霞组地层，出露的基岩为灰黑色灰岩，中厚-厚层构造，岩质坚硬，完整性好。危岩体底部基座为灰黑色灰岩，岩质坚硬，完整性好。

图1 陈墙岩危岩全景Fig. 1 Panorama of Chenqiangyan dangerous rock

1.4 危岩破坏方式

特定的环境条件[3-5]是危岩体发育的必要条件，只有当内部因素和外部因素同时具备时，才有危岩发育的可能，并在可能的引发条件的作用下发生失稳破坏，进而带来地质危害。

W2号危岩体处发育的裂隙②和层面的交线倾向坡外，危岩体可能沿交线滑移，可能发生滑移式破坏，结构面特征见图2。

图2 结构面特征Fig. 2 Structural features

2 危岩体三维稳定性分析方法

基于陈墙岩危岩W2号危岩单体基本特征，对其三维模型公式推导计算。三维模型立体示意图见图3。

图3 W2立体示意Fig. 3 W2 stereo diagram

危岩体滑动方向γ(277.2°)(坡外)。层面A产状αA∠ψA(3°∠57°)，裂隙面B产状αB∠ψB(190°∠65°)，交线L产状αL∠ψL(277.2°∠6.2°)。

危岩重力G分解为Gx、Gy，其中Gx、Gy所在平面为铅垂面，其倾向为γ，该面即为G面，产状αG∠ψG(277.2°∠90°)。

2.1 关键面产状推导

2.1.1C面产状

C面既平行于面A、B交线L，又垂直于A面。

已知：线L产状：αL∠ψL，面A产状αA∠ψA。

面A的法线方向单位矢量：

(Ax,Ay,Az)=(sinψAsinαA,sinψAcosαA,cosψA)

(1)

线L方向的单位矢量：

(Lx,Ly,Lz)=(cosψLsinαL,cosψLcosαL,-sinψL)

(2)

面C的法线方向矢量：

(Cx,Cy,Cz)=(sinψCsinαC,sinψCcosαC,cosψC)

(3)

(4)

由式(4)得：

(5)

⟹

(6)

(7)

由式(6)或式(7)计算得到αC、ψC，最终得到C面产状αC∠ψC(196.56°∠33.74°)。

2.1.2E面产状

目前对城市地区和自然地区的植被保护与恢复的研究较多,对乡村地区植被的关注较少。对城市植被保护研究包括对生态敏感区域植被的保护与恢复,城市近自然植被群落的构建,城乡梯度上植物多样性的变化[3-5]等。对自然植被保护研究包括利用图像分析技术制定区域植被分类地图并划定优先保护区域,植物多样性与立地条件的关系[6]等。对于乡村植被保护主要迷集中在农业生境的生物多样性保护,对于村落植物保护以描述为主,且研究区域主要集中在古村落[7-8]。现有研究对乡村植被价值认识不足,保护方向不明,缺乏对乡村植被保护的定量评价方式,对长三角平原水网地区乡村植被保护的研究更是十分少有。

E面既平行于面A、B交线L，又垂直于B面。E面产状推导与C面相同。

得到E面产状αE∠ψE(354.24°∠25.85°)。

2.1.3D面产状

D面平行于A面，产状为αD∠ψD(3°∠57°)。

2.2 面上作用力公式推导

2.2.1 危岩体作用A面上力的推导

已知危岩体重力G，对作用于A面上的力的推导如下。

Lgb：面G、C交线Lgb，Gy在面G、C交线Lgb上。

由G面产状αG∠ψG(277.2°∠90°)和C面产状αC∠ψC得到交线Lgb产状αLgb∠ψLgb(187°∠33.1°)，从而得到重力G在C面的分力Gy=GsinψLgb。

其中：∠gba(已知两直线产状，求其夹角)按式(8)～式(9)计算：

(8)

⟹

(9)

式中：α1、α2分别为两条直线的倾伏角，(°)；γ为两条直线倾向夹角，(°)；γ0为两条直线夹角，(°)。

Gy在C面内分解，得到Gyy和Gyx，其中Gyx与A面平行，且与L平行，Gyy垂直A面。

Gyx即危岩作用在A面上的下滑力，Gyy垂直A面，即为正压力，乘以摩擦系数即为摩擦力，加上黏聚力即为危岩作用在A面上的抗滑力。

最终得到：

(10)

2.2.2 危岩体作用B面上力的推导

Gx在面G、D交线Lgc上。由G面产状αG∠ψG(277.2°∠90°)和D面产状αD∠ψD得到交线Lgc产状αLgc∠ψLgc(7°∠56.9°)，从而得到重力G在B面的分力Gx=GsinψLgc且ψLgc+ψLgb=90°。

作Lgc到E面上的投影，得到投影面F和投影线Lgd，将Gx分解到F面上，其中Gxx平行面E，即与Lgc到E面上的投影线平行，Gxy垂直面E，且与线L垂直。

简化处理：Gxy垂直面E，且与线L垂直，作用方向垂直交线朝向坡内，对整个危岩体的稳定性是有利的，对危岩体计算忽略该力的作用，仅作为安全储备，以便于计算。

Gxx的计算：Gxx=Gxsin(∠dcg)，Gxx与线Lgd平行。

∠edg、∠dcg与∠gba的计算公式一致。

其中，∠dcg由E面(αE∠ψE)的法线Ldc产状和Lgc产状αLgc∠ψLgc得到，∠dcg=58.56°。

得到：Gxx=GsinψLgcsin(dcg)。

F面由线LgC和线Ldc产状确定，按以下公式计算。

两条线确定的平面产状：

tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ

(11)

(12)

式中：δ1为平面倾向与直线L倾向之差；β为两条相交直线所构成平面的倾角，(°)；得到F面的产状αF∠ψF(273.6°∠49.15°)。

由F面产状αF∠ψF(273.6°∠49.15°)和E面产状αE∠ψE(354.24°∠25.85°)得到交线Lgd产状αLgd∠ψLgd(339.7°25.3°)。

∠edg由E面(αE∠ψE)的法线Lgd产状和Led(∥线L)产状αL∠ψL得到，∠edg=62.54°。

将Gxx在面E内分解，得到Gxxx和Gxxy，其中Gxxx与B面平行，且与L平行，Gxxy垂直A面。

Gxxx即危岩作用在B面上的下滑力，Gxxy垂直A面，即为正压力，乘以摩擦系数即为摩擦力，加上黏聚力即为危岩作用在B面上的抗滑力。

最终得到：

(13)

2.2.3 裂隙水压力

充水高度h，水重度γw。简化计算：水压力计算按充水高度h为危岩体高度的1/5～1/3的一定值计算，危岩受力宽度即为危岩体厚度b。

(14)

(15)

式中：ψ为滑面内摩擦角。

2.2.4 滑面水压力

充水高度h，水重度γw。A面上的水压力FAw，垂直面A，方向与Gyy相反。

(16)

式中：lA为滑面A长度的平均值。

B面上的水压力FBw，垂直面B，方向与Gxxy相反。

(17)

式中：lB为滑面B长度的平均值。

2.2.5 地震力

地震水平力作用系数β；地震力Q=Gβ；地震力引起的下滑力FQ和抗滑力RQ：

FQ=QcosψL=GβcosψL；

(18)

RQ=-QsinψLtanψ=-GβsinψLtanψ。

(19)

2.3 危岩三维稳定性分析

依据相关规范[8-9]和文献教材[10-11]，危岩体稳定性计算公式为

(20)

T=F×Ft-R

(21)

R=(Gyy-FAw)tanφ+(Gxxy-FBw)tanφ+c×(SA+SB)+Rw+RQ

(22)

F=Gyx+Gxxx+Fw+FQ

(23)

式中：Fs为稳定性系数；R为抗滑力；F为下滑力；T为剩余下滑力。

3 危岩稳定性对比分析

利用上述三维模型公式对陈墙岩危岩W2号危岩单体在不同工况下稳定性进行计算，并根据现行技术规定、规范[8-9]，对其稳定性进行二维计算[6-7]。计算结果见表1。

表1 对陈墙岩危岩W2号危岩体稳定性计算Table 1 Stability calculation of W2 rock in Chenqiangyan dangerous rock

依据计算结果，降雨和地震力的作用对危岩体的稳定性影响较大，在降雨和地震情况下，危岩体发生崩塌失稳的可能性大。依据现场调查，危岩体后缘及底部裂隙发育，危岩体受底面B面和左侧A面共同作用，稳定性计算结果与危岩变形特征一致。但三维模型公式计算稳定性结果较二维模型要高，这是由于三维模型考虑了危岩滑移受两个面的共同作用，相互挤压后，抗滑作用较沿单一结构面滑动要高，三维模型计算结果更接近实际。