基于实例推理的机床产品实例检索及评价系统*

王鹏家，李林夕，王红军，刘永贤

(1.北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192;2.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819)

0 引言

在面向市场的制造业环境中，客户对产品的个性化需求越来越高，市场竞争亦日趋激烈。厂家需在接到订单后快速的设计制造出满足客户需求的个性化产品。故厂家须充分利用已有产品实例的设计知识和经验。作为先进制造技术的象征，机床产品也面临着这样的情况。基于实例的设计(Case-based design, CBD)是应用过去成功的实例，为新问题寻求一个已设计成功的相似实例的一种智能设计方法。所以CBD能够快速且有效的提供与客户需求最为相似的产品实例。其中，实例的检索是CBD的核心技术，且检索能力的高低对设计方案的质量起重要的作用。在实例检索的相似度度量研究中，最常用的方法是基于欧式距离函数或曼哈顿距离函数的相似度计算[1]。但是，文献[2]指出基于距离的相似度度量本身存在着不精确性和不确定性。目前，国内外很多研究学者通过几种方法的混合以增强相似度计算的性能，这些方法包括了两种类型[3]。其中一种类型是只用一种算法来计算相似度，而另一种技术用来增强此相似度计算算法的性能。例如LI等[4]在欧式距离中集成了灰色关联以及高斯转换以处理其相似度度量中的非线性问题。另一种类型是多算法的相似度计算，每一个算法都生成一个相似度值，最后将它们结合以产生最后的值。例如，ZHAO等[5]根据属性的不同形式分别采用了5种算法进行相似度计算。混合方法虽然能产生较好的计算性能，但它却变得更加复杂且更加费时，效率也会降低。前面所述的关于产品设计的实例检索研究主要关注于相似度度量方法本身，这些方法并不能解决检索效率的问题，并且要从庞大复杂的产品实例库中快捷准确地得到最佳实例需要大量复杂繁琐的计算，计算过程极易出错，给制造企业的实际应用造成了极大的困难。因此，研究一种高效的实例检索及评价方法并开发有效的计算机辅助实例检索及评价系统，对制造企业在激烈的市场竞争中取得优势具有重要意义和价值。

本文针对机床产品，基于模糊近似优先比和灰色关联分析法，研究了机床产品的实例检索及评价过程，根据所提出的理论，选用Windows为软件开发和运行的操作系统，采用MATLAB GUI为开发工具软件，开发了计算机辅助实例检索及评价系统，并在沈阳机床集团的机床产品设计中应用，快捷准确的获得了最佳实例。

1 基于FSPR的实例检索方法

实例检索作为CBD的核心，其目的就是找到与客户需求最为相似的实例[6]。模糊近似优先比(Fuzzy similarity priority ratio, FSPR)方法可以得到各相似度的排序，并可以采用加权平均法针对各技术特性对所选实例影响程度的不同而进行模糊综合评判，故本文采用FSPR方法对实例的相似度进行度量。具体的实例检索原理及步骤如下：

FSPR是将成对的样本同一固定的样本相比较，选出其中与固定样本更为相似者。假设一样本集为X={x1,x2,…,xn}，将任意xi,xj∈X与一个固定样本xk作比较，i,j=1,2,…,n;j≠k。用rij代表xi、xj同固定样本xk相比时，xi比xj或xj比xi的优先度。优先度rij满足下列条件：①若rij在(0.0,0.5)之间，则表示xj比xi优先；②若rij在(0.5,1.0)之间，则表示xi比xj优先；③在以上两个区间的极值情形下有3种可能：若rij=0,则表示xj比xi明显优先；若rij=1,则表示xi比xj明显优先；若rij=0.5,则表示xi与xj相比不分优劣,优先程度一样。在X上的优先比rij应满足：

(1)

以上条件表明：xi与xi相比时，没有优先性，是同价的，此时rii=1；xi与xj相比时各有所长，将二者的优先性相加为1，即rij+rji=1。称满足式(1)的rij所组成的矩阵R=(rij)n×n为模糊近似优先比矩阵，rij可用Hamming距离来定义：

(2)

式中，dki=|xk-xi|，dkj=|xk-xj|。

在矩阵构建之后，取其各行非对角线中元素的下确界，然后根据下确界中最大值所在的行，即可得到最高的优先对象；去掉此对象所在的行和列以形成一新矩阵，对新矩阵重复上述过程，即可得到X中样本的优劣次序，最后用自然数对此次序进行编号。

以上讨论了单因子的模糊近似优先比问题。若X有多个因子，则需分别对各因子进行处理，然后进行模糊综合评判即可。本文采用加权平均法进行模糊综合评判，根据每个因子的重要程度赋以一定权重pi，其评判标准为：

(3)

因S在FSPR中表示的是总相似顺序数，故比较样本的S值越小，表明其与固定样本越相似。

2 基于GRA的实例评价方法

在进行相似度度量后，对于具有较小S值的实例，只是表明其与客户需求相似，为保证最终的实例具有最佳的综合性能，需对其进行评价。灰色关联分析法[7](Gray correlation analysis，GRA)对样本有无规律及样本数量的大小皆适用，不会出现量化结果和定性分析结果不符的情况，且计算量小。因此，为了从相似实例中找出具有最佳综合性能的实例，本文采用GRA对具有较小S值的相似实例进行评价。具体的原理及步骤如下。

需选定参照序列{x0},{x0}={x0(1),x0(2),…,x0(k)}。与{x0}进行对比的序列为对比序列：{x1},{x2},…,{xm}, {x1}={x1(1),x1(2),…,x1(k)},…,{xm}={xm(1),xm(2),…,xm(k)}。若参照序列与对比序列是不同指标的数值，其单位数量级将会差别较大，应作归一化处理使各指标的数量级相同。对选取最大值及最小值为参照指标的归一化公式分别如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

对各序列归一化后，便可进行关联系数和关联度的计算，其具体步骤如下：

(1) 求解关联系数。

设{x0}={x0(1),x0(2),…,x0(k)}为参照序列，{xi}=xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(k)}为对比序列，其中i=1,2,3,…,m。则它们之间的关联系数为：

(6)

式中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|，m=miniminkΔi(k)，M=maximaxkΔi(k)，ρ是分辨系数，它的取值范围在0～1之间，且通常取0.5。Δi(k)为第k个指标或时刻x0与xi的绝对差。miniminkΔi(k)为两级最小差，其中minkΔi(k)为一级最小差，表示在xi曲线上，各相应点与x0中各相应点的最短距离，miniminkΔi(k)为在最小差minkΔi(k)基础之上，再按照i=1,2,…,m找出的全部曲线中的最小差。同理，maximaxkΔi(k)为两级最大差，其意义与miniminkΔi(k)类似。

(2) 求解关联度。

每一对比序列各指标或时刻的关联系数的集中体现数值称为关联度。通常将对比序列xi对应参照序列x0的关联度表示为R(x0,xi)，为方便起见，用Ri0表示。在本文中，我们对关联度计算公式做一改进，引入产品各个技术性能权重ω(k)作为对各个关联系数指标的主观修正，关联度计算公式为：

(7)

3 产品实例检索及评价系统的开发

3.1 系统开发的必要性

要从庞大复杂的产品实例库中快捷准确地得到最佳实例需要大量复杂繁琐的计算，计算过程极易出错，图1展示了进行相似度度量时随着实例数量C以及实例特性指标的数量i的增加，计算次数CT的变化趋势。可见，随着C及i的增加，计算次数急速增长。因此本文结合开发程序界面友好以及科学计算功能强大的Matlab GUI开发了实例检索及评价系统，极大的缩短了实例检索的时间，增强了企业的市场竞争力。

图1 相似度度量计算次数增长趋势

3.2 机床产品实例检索及评价系统

为了使制造企业能够从庞大复杂的产品实例库中快捷准确地得到最佳实例，避免大量复杂繁琐的计算，本文针对机床产品，根据所提出的理论，选用Windows为软件开发和运行的操作系统，采用Matlab为开发工具软件，开发了计算机辅助实例检索及评价系统，该系统对制造企业在激烈的市场竞争中取得优势具有重要的现实意义和应用价值。系统生成的各种界面如图2～图5所示。

图2 计算模糊近似优先比矩阵界面

图3 优劣次序排序界面

图4 模糊综合评判界面

图5 相似实例评价系统

4 系统应用实例

为了证实该系统的快捷性、准确性以及实用性，将其应用到某机床集团的ETC系列机床产品的实例检索与评价过程中。

假设客户要求A1：最大切削直径(mm)，A2：最大回转直径(mm)，A3：X轴行程(mm)，A4：Z轴行程(mm)，A5：主轴最大转速(r/min)，A6：工件表面粗糙度(μm)这些技术特性在机床设计中要满足相应的技术要求。其中机床产品的客户需求如表1所示，机床产品实例库如表2所示。

表1 客户需求的机床产品技术特性参数表

表2 机床产品实例库

从实例库中依次选取两项，由模糊近似优先比矩阵计算系统分别计算出关于A1，A2，A3，A4，A5和A6的模糊近似优先比矩阵R1，R2，R3，R4，R5和R6。

利用优劣次序排序系统，可以得到各技术特性的相似顺序矩阵：

假设客户需求的机床各技术特征的重要程度为ωk=(0.190,0.190,0.162,0.162,0.173,0.123)，经过使用模糊综合评判系统，将总相似顺序数S值按大小进行排序，可得到实例库中各机床与客户需求机床的相似顺序，评判结果如表3所示。由结果可以看出，ETC3250，ETC2550，ETC2558型号机床具有较小的S值，是与需求最为相似的实例。

表3 机床产品实例的模糊综合评判结果

为了使最终选取的实例具有最佳的综合性能，用所建立的相似实例评价系统对相似度高的几个实例进行评价。

按照选取每个指标的最佳值为参照的原则，可得参照序列为：{x0}={580,450,275,635,4500,0.8}。将具有较小S值的三个实例ETC3250，ETC2550，ETC2558的技术参数作为对比序列，如下所示：{x1}={500,320,165,630,4000,1.6},{x2}={500,250,230,635,4500,0.8},{x3}={580,250,225,610,4000,1.25}，各指标在评价时的权重采用实例检索时所使用的权重，通过开发的基于GRA的实例评价系统可得到关联度分别为：

R1=0.0844,R2=0.1067,R3=0.0946。

根据结果，实例ETC3250虽然总相似顺序值最小，但其关联度却是最低的。经过系统考虑三个相似实例的总相似顺序值以及关联度值，可得到实例ETC2550为满足客户需求的最佳产品实例。

5 结论

本文结合模糊近似优先比与灰色关联分析算法，充分利用Matlab GUI界面友好以及科学计算功能强大的优势，开发了机床产品实例检索及评价系统，解决了很多学者的研究理论难于实际应用到企业的现状。在基于实例推理的机床产品设计中，该系统可以准确、快速地得出满足客户需求的最佳匹配实例，且该系统对其它装备产品的设计具有通用性。