波斜入射单个和多条平行节理的相关参数分析

张亚琼

摘 要：波以不同的状态斜入射节理时，波的透反射系数和波形会有明显不同。本文对波斜入射节理时的入射角度、节理数量和加载时间等相关参数分析，揭示节理岩体中波传播的机理和过程。

关键词：节理；波传播；波形变化；透反射系数

中图分类号：TU45 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）11-0122-02

0 引言

地下工程中都需要用到波在节理中传播的知识，比如采矿时利用波传播测量矿体大小，探索波在节理岩体中的传播和衰减规律成为前沿课题之一[1]。岩体结构一般是较为复杂化，是不理想的状态，研究时利用动荷载的即时性对研究结果有影响，这些问题的研究目前依然不完善，因此，需要解决和改进的问题依然存在很多[2]，分析岩体周围参数的变化对波传播的影响就很有必要。

大多数理论研究中往往将节理的变形认为是线弹性的，线性理论仅适用于入射波幅值较小且不能引起节理非线性变形的研究，而实际中的大多数问题是非线性的。根据大量的实验数据和分析结果，岩体的力学性能和受力特性一直受不连续结构面影响。通常是岩石团块多个平行平面节理，称为节理集，它不仅控制岩体的力学行为，而且影响岩体中的波传播。节理岩体力学参数不同程度体现岩体周围的应力状态，参数研究与岩石工程设计、理论推导、施工和稳定性评价分析[3]等有密切关联。利用参数研究波的传播规律和衰减特性，对油气勘探、岩体结构探测、岩土工程在动荷载作用下的稳定性分析有重要意义，也可提高爆炸能量利用率、改善爆破效果和防震设计，更有利于我国经济发展和国防建设[3]。

1 波斜入射单个节理的传播与衰减分析

本文主要利用P波和S波研究波斜入射节理，其表达式分别为：

（1）

（2）

其中，，。

研究中采用的相关已知基本不变参数，根据波斜入射单个节理的已知理论得到不同类型的波以相同的撞击角入射一个节理时，会产生不同的透射波和不同的反射波。波通过节理时会产生四个方向的波，在这四个方向的波中，透射P波，反射P波，反射S波波幅无明显衰减，透射S波衰减较大，几乎被过滤掉，说明波斜入射一个节理时节理对透射S波具有滤波特性。

从波速大小分析，反射P波波速比透射P波波速小，因为透射波传播方向与入射波传播方向大致一致，能量消耗较小；反射波传播方向与入射波之间存在夹角，使得反射波速大幅度减少。说明节理的滤波特性消耗的能量比反射波消耗的能量少，节理在一定程度上阻碍波的传播，但单个节理对透射波的阻碍并不明显，波幅变化不大，我们需要进一步研究波与多个节理之间的相互作用。

2 波斜入射一组平行节理的相关参数研究

节理在岩体中经常以节理组的形式出现，一般情况下，波以一定角度与节理组相互作用。考虑一组理想的平行节理，我们得到参数变化与波形变化和透反射系数之间的关系。下面的研究中采用的相关基本不变参数与上一节相同。

2.1 入射角度对波传播的影响

据已知理论，入射P波和S波均能产生透反射P波和S波，根据入射角度的不同得到不同的透反射系数，规律如图1所示。

对于入射P波，随着入射角度的变大，透反射P波的透反射系数逐渐减小，但入射角接近90°时，只有反射P波透射系数在增加，大部分波传递的能量被反射。P波的透射系数一直在减小，说明随着入射角度的增加，P波产生新的波形，能量有转换。透反射S波的透反射系数逐渐增大后又减小，说明随着P波入射角度的变大，有新的波形S波产生，但受临界入射角影响又减小。

对于入射S波，波通过节理的透反射系数变化如图所示，通过观察，P波的透反射系数逐渐增加，说明S波产生的新波形越来越多，经过叠加，透反射系数变大。当入射角度接近S波入射角度的临界角时，S波透反射系数变化较大，说明大部分的S波直接透过节理，此时基本无新波形产生。

2.2 加载时间对波传播的影响

取节理数N=20，分析加载时间对波的透反射系数的影响，根据MATLAB作图得到不同加载时间下透反射系数与加载时间的关系，如图2所示。

对入射P波而言，随加载时间增加，反射P或S波的透反射系数逐渐减小并趋于稳定，瞬态反射波只在很短的时间内发生并不受节理的影响。透射P或S波透反射系数随着加载时间的增加而增加，当加载时间大于瞬态波的周期时，波速峰值不会再增加。对入射S波而言，S波透射系数逐渐变大后趋于稳定，说明加载时间大于S波周期时，波速峰值不再增加。节理对S波有滤波特性使得反射S波波速减小。反射P或S波反射系数随加载时间的增加先减小后又有不明显的增加，说明新波形产生并再次透过节理反射。透射P波相较其他三种波形而言透射系数并不大，说明由S波产生的P波在节理中传播透过节理后波速衰减。

2.3 节理个数对波传播的影响

节理数N可取大于2的整数，加载时间0.1秒，分别用P波和S波以入射角，斜入射一组平行节理时，根据大量画图操作得到规律如下：

在相同的加载时间下，透射P波和透射S波同时衰减，且透射P波的峰值均大于透射S波的峰值，说明纵向传播的波动能要比横向传播的波动能大，但能量除去衰减的部分一直处于守恒状态。根据所有透射波形图体现的规律，伴随着节理数量的增多，从波的入射到能检测到的时间越长，说明节理数越多，对波的阻碍就越大，主要体现在波幅变化，节理数越多，波幅越小，能量传递的越少。当节理数增多时，透射S波又可作为一种新的入射波产生新的波形。当节理数增多时，对于透射P波而言，节理对透射S波的滤波效应明显，同时透射P波的波形更趋于稳定，说明节理对垂直入射的波除了波幅和能量衰减外不容易产生滤波特性。

3 结语

本文利用MATLAB作图分析了不同入射波在相同参数条件下通过单个节理的衰减过程，又分析了节理数量，入射角度，加载时间等参数变化下对P波和S波的波速衰减和透反射系数的影响。波速变化图并没有完全列举，通过透反射系数统一分析，得到了波斜入射单个和多条平行节理中波速和透反射系数的直观结果，说明波在节理中传播时受参数变化的影响非常明显。

参考文献

[1] 胡世丽.子波在节理岩体中的傳播规律及其应用[D].北京：中国地质大学博士学位论文，2014.

[2] 何满潮，薛廷河，彭延飞.工程岩体力学参数确定方法的研究[J].岩体力学与工程学报，2001，20（2）：225-229.

[3] 宋林.节理岩体中应力波传播的动力特性研究[D].西安：西安建筑科技大学博士学位论文，2012.