关注圆周运动盲区深入浅出解惑答疑

许旭旭

(中山市第一中学 广东 中山 528403)

高中物理中很多知识点都是定性考查学生的理解能力，其中有一部分知识是学生经常遇到而难以从数学角度定量推导出来．笔者从教多年，将圆周运动相关知识点归纳总结，争取对学生深入理解这类题型起到积极的作用，本文摘取3个知识点评述如下，以期抛砖引玉，与同仁共同交流探讨，并对广大高中理科生起到科学理解的作用．

1 非“完全杯壁下流”现象

【例1】如图1所示，半径为R的光滑半球形水杯固定在水平地面上，顶部有一质量为m的小物块．今给小物块一个极小的水平初速度v0(即v0≈0)，不计空气阻力，则物块将( )

A．立即离开球形表面做平抛运动

B．先沿球形表面运动，然后在A，C之间某处脱离球形表面做抛物线运动

C．有可能一直沿球形表面运动至地面

D．立即离开球形表面做半径更大的圆周运动

图1 例1题图

解析：由于初速度v0≈0，若是没有半球形水杯，则小物块近似做自由落体运动，即近似沿着AO运动，由于水杯的存在，小物块就会被水杯支撑住，即不会离开水杯表面做平抛运动或做半径更大的圆周运动，即排除选项A和D．很多学生在选项B和C之间徘徊．可以这样解释，设从A点开始下滑，转过角度θ恰好离开球面，如图2所示，即此时水杯对小物块的弹力N=0，由

和

得到

可见，小物块不会沿水杯表面运动至地面，即不是全程的“杯壁下流”．

图2 小物块下滑θ角

这个结论在很题目中都会用到，例如下题.

【例2】如图3所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有( )

B．小球通过最高点的最小速度为零

C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

图3 例2题图

本题正确答案是选项B，C．对于选项D，若是小球在最高点时速度极小(即最高点速度≈0)，则小球从最高点开始先沿着内侧管壁运动，在到达水平线ab之前已经脱离内壁，所以选项D错误．

2 圆周运动的重力功率极值问题

【例3】如图4所示，航天员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态向下摆，到达竖直状态的过程如图所示，则这一过程中航天员所受重力的瞬时功率变化情况是( )

A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小，在杆转过45°时达到最大

D．先增大后减小，不是在杆转过45°时达到最大

图4 例3题图

解析：大部分学生会排除选项A和B，但是对于选项C和D难以判断．我们可以这样求解，设杆长为L，杆从开始转过角度θ(θ<90°)时，速度为v，分解速度如图5所示.

图5 杆转过θ时分解速度

由

和

vy=vcosθ

得到

而重力功率

[f(θ)2]′=cosθcos2θ+sinθ·2cosθ(-sinθ)=

cosθ(cos2θ-2sin2θ)

图6 f(θ)-θ图像

3 带电粒子射入圆形有界磁场中的弧长问题

【例4】如图7所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，3个完全相同的带电粒子a，b，c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )

A.a粒子在磁场中运动时间最长

B.b粒子在磁场中运动轨迹线所对应的圆心角最大

C.c粒子速率最大

D.b粒子比c粒子在磁场中运动的轨迹线长

图7 例4题图

图8 r,θ,α的对应关系

图9 f(x)-x图像

1 许忠艳，陈晓斌.用“钥匙链”展现情景巧破难点.物理教师，2013,34(10):11～13

2 邵贝.圆周运动“不脱离”问题的多题一解.物理教学探讨，2018,36(10):35～37