安徽白塔河2016～2017年水位流量特征分析

郭寿银

（安徽省滁州水文水资源局，安徽 滁州239000）

流量序列是常进行测量获得的水文数据。针对时间序列的研究有很多种方法，总的来说有时域分析和频域分析两种基本形式。时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析［1］。基于连续傅里叶变换的小波分析方法兼具了两种分析方法的优点，已被广泛用于信号图片处理等方向，在水文研究中广泛运用［2］。本文采用Matlab2015b软件自带小波分析工具对安徽省天长市白塔河2016～2017年流量数据进行处理分析，得到了其过程存在4个主要的特征周期，为水文站观测及河道维护提供参考。

1 基本情况

白塔河段西起于时湾水库和釜山水库，东至高邮湖，河段全长超过40km，天长市境内流域面积955km2［3］。天长水文站位于天长市区北部附近，主要测量河流的流量和水位资料，以及部分断面资料。白塔河段面为复式U型断面，两侧河岸最高点相距150m，复式河槽内平摊高程距河中心底部6m。

2 实测水位流量过程

白塔河天长站2016～2017年水位流量如图1。

图1 白塔河天长站水位流量关系

从图1（a）中可以看出白塔河年内流量变幅很大，其中2017年7月初，11月底及2017年9月底有3个明显的流量高峰，最大流量数值超过200m3/s，在其他大多时间流量很小，趋近于0。从图1（b）可看出白塔河天长段水位流量关系散乱，流量变动范围超过两个数量级，而水位波动则在5～9m之间，其两者关系不能用简单的拟合公式代表。结合图1（a）、（b）发现，当河流量为零时，其水位也可能是一个正值，这是由于白塔河下游有高邮湖的壅水顶托作用导致。

3 分析方法

本文应用小波分析的理论方法，采用Matlab2015b软件自带小波分析工具箱对2016～2017年天长水文站流量资料进行处理，分析流量变化的主要特征周期分布及流量变化趋势。

小波函数ψ（t）指具有振荡性、能迅速衰减到零的一类函数，定义为［4］式（1）：

ψ（t）通过伸缩和平移构成一簇函数系：

式中 ψa，b（t）为子小波；a为尺度因子或频率因子，反应小波的周期长度；b为时间因子，反应在时间上的平移。

小波函数是小波分析的关键，多种小波函数可用，这里采用Morlet小波函数，如式（2）：

式中 e，c分别为常数，取6.2；i为虚数。

Morlet小波伸缩尺度a与周期T关系如式（3）：

若ψa，b（t）是式（2）给出的子小波，对于时间序列f（t）∈L2（R），其连续小波变换为：

从式（4）可知，小波变换同时反映了f（t）的时间、域和频域特性。当a较小时，对频域的分辨率低，对时域的分辨率高；当a增大时，对频域的分辨率高，对时域的分辨率低。因此，小波变换能实现窗口大小固定、形状可变的时域局部化。

Matlab软件提供了全面的小波分析工具箱，只需对时间序列进行插值、距平预处理，就可采用Matlab软件进行处理分析。过程为：使用wavemenu命令打开小波分析工具箱，选择Complex continuouswavelet 1-D，导入数据，设定周期范围1～160，点击analysis进行数据小波分析，将分析得到的小波系数值导出，计算小波系数模，实数值与方差，绘图即可。

小波系数的模数值越大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。小波系数实部则反映了相对均值的波动变化，能反映时间序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断不同时间尺度上，序列的未来变化趋势。小波系数方差能反映时间序列的波动能量随尺度（a）的分布情况，可用来确定序列演化过程中存在的主周期。

4 结果及讨论

数据分析得到的小波系数模与实数分布如图2。

图2 小波分析系数模与实数分布

图2（a）横坐标为2016～2017年的天数时间坐标，可以看出2016年存在4 个明显高峰等值线区域：140～180d的第1个大周期，80～100d的第2个周期，40～60d的第3个周期，20d左右的第4个周期。表明这几个时间和相应频率的周期性很强。2017年的模数值分布没有较大的周期显著特征。

从图2（b）看出，2016～2017年存在3次明显的波动点：150～200d（2016年5月～6月底），250～400d（2016年9月初～2017年2月初），550～600d时间（2017年7月～8月）。这几个时段的流量相对平均值呈振荡性变化（图中相应数值呈正负数值变化）为显著的流量变动时段。综合图2（a）、（b）可知，2016年和2017年的流量变化有一定相似性，但变化并不对称。

图3为计算的小波系数方差图。

图3 小波系数方差

从图3可看出，时间尺度为170d左右的周期对应有一个最大峰值，可以认为是该流量序列的一个显著变化主周期，但其他时间尺度的能量值却很难判断其相对峰值大小，而时间尺度在0～80d之间的峰值群明显小于时间尺度在120～180d之间的峰值群，可以认为白塔河天长站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以内和120～180d两个周期上，但是细分的周期特征却不明显。

5 结语

通过采用Matlab2015b中自带的小波分析软件对安徽省白塔河天长站2016～2017年流量数据进行分析，得到以下结论：

（1）通过小波系数模与实数分布可知白塔河天长站流量变化2016年存在4个主要周期变化，分别为140～180d的第1个大周期；80～100d的第2个周期；40～60d的第3个周期及20d左右的第4个周期。两年流量过程存在3次明显的波动时段，分别为150～200d（2016年5月～6月底），250～400d （2016年9月初～2017年2月初），550～600d时间（2017年7月～8月）3段。2016年和2017年的流量变化有一定相似性，但变化并不对称。

（2）通过方差分布可知时间尺度为170d左右的周期是该流量序列显著变化最主要周期。分析结果显示白塔河天长站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以内和120～180d两个周期上，但细分的周期特征却不明显。

（3）根据本文获得的白塔河水位流量及断面数据可知，其受上游两个水库控制常有断流现象出现，而水位受下游湖区控制则一直处于壅水状态；另一方面白塔河流量变化直接受上游水库操作影响，但其年际流量变化过程并不稳定。

（4）为保护白塔河天长段的水质安全和环境考虑，建议上游水库合理的安排放水蓄水工作，尽量保证下游白塔河维持现有流量，并在汛期保证有大洪水流量。在易发生水生污染季节，可采用定期清理河流中滋生水生植物，防止藻花发生，避免污染河段水质及下游高邮湖水质。