新工科背景下《线性代数》教学内容重构的研究和实践

沈学文 徐芝琦

摘  要：文章结合学院的传媒特色，针对工科学生重构了基础理论学科《线性代数》课程的教学内容体系，围绕运动与变换进行应用案例调整，并通过案例实践来具体描述与数字媒体技术专业融合理念的渗透，达到了较好的教学效果，最后对新工科中基础理论的教学改革给出了思考和结论。

关键词：新工科;内容重构;线性代数;融合

中图分类号：G642.3       文献标志码：A         文章编号：1673-8454（2019）10-0045-04

一、概述

“新工科”是指在新一轮科技和产业革命以及知识生产模式转型的背景下，面向当前新经济的现实急需和未来发展，运用新兴技术建设和发展一批新兴工科形态，或者改造和升级一批传统工科和理科，构筑具有跨界整合、创新驱动、应用实践等特征的中国本土化的新型工科[1]。

教育部在有关文件中将新工科的主要研究内容归纳为“五个新”：即工程教育的新理念、学科专业的新结构、人才培养的新模式、教育教学的新质量、分类发展的新体系，这基本包含了新工科的内涵[2]。而“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”等的提出，则代表着以新工科为主题的高等工程教育的开展已经得到了社会的高度重视。

教学改革是实现和发展新工科教育最重要的方式之一，作为专业教育中的数学基础理论课程，也应该调整思路，为学科融合作出改变，加速向新工科教育的转型。具有学科综合优势的综合性大学，应加强工科与理科的交叉融合发展，面向未来新经济形态，加强传统理科的应用实践性，推动应用理科向工科延伸的能力，促进学科间的跨界融合发展[3-5]。

《线性代数》作为数学的一门基础课程，在各个工程领域，特别是在计算机领域得到了越来越广泛的应用，在计算机图形学、密码学、虚拟现实等技术方向作为理论和算法的基础，其重要性不断得以体现。近几年，迅速发展的人工智能，其基础神经网络的计算中，矩阵运算又是最主要的部分，这将进一步加强线性代数作为工科基础课程的地位。

但传统的《线性代数》教学教材内容偏向于数学理论的教学，其教育理念偏向于通识教育理念，面向不同专业的学生，在课程教学内容设计上几乎一致，专业区分度低，结合学校特色、专业领域的内容极为欠缺。例如，原先在我校工科专业的学生学习中，《线性代数》课程除了难度略有降低，授课方式和内容在不同专业没有什么差别，理论课程教学和专业融合难以体现，使得学生对于课程知识与所学专业之间难以建立较好的认识。

我校動画、数字媒体技术专业，《线性代数》课程知识中的图形变换、线性变换等知识与专业知识之间有着密不可分的联系，但实际教学内容中并未采用合适的案例建立知识联系。加之《线性代数》课程本身具有高度的抽象性和逻辑推理论证，也加大了学生的课程学习难度，导致学生难以理解也无法建立和专业知识的联系;同时，《线性代数》的课程教学课时少、容量大，对专业融合提出了更高的要求。因此，如何设计课程教学内容，进行线性代数课堂教学改革，并适应新工科背景下的专业融合需求成为当务之急。

在多年教学的基础上，笔者在浙江传媒学院数字媒体技术专业进行了相关课程教学内容的重构，尝试实践新工科背景下基础理论课程与专业内容跨界整合，基于专业特色，进行线性代数内容的调整，并结合专业领域的案例讲解，以期实现线性代数的教学内容与专业知识的深度融合，通过实践证明教学效果良好。

二、教学内容重构与教学设计

新工科背景下，强调教学内容的前沿性、新颖性与实践可推广性[6]，而传统的教学以通识教育为主，教师的教学内容主要集中于教材中的基础知识，学生接受到的教学内容来源比较单一，这些知识非常经典，但是在拓宽学生的思维和应用能力的培养方面略显不足。因此作为工科专业的基础理论课程，如何调整教学内容与工科专业融合也是必须要仔细思考的问题。故从学校的定位、特色和学科优势，找准在行业中的地位与作用，设计出适当的教学体系、课程与实践环节[7]，不失为一个解决之道。

在此理念下，笔者对《线性代数》课程内容进行了重构，建立基础理论知识和专业知识有机融合的课程内容，精选本课程与其他专业课程在行业中的案例，实施了教学改革实践，学生在掌握知识的同时，也能启发学生的应用思维。

1.课程内容和专业知识之间的融合重构

国内的《线性代数》教材内容的结构大多是以行列式为初始，在内容的安排上，也涉及到了一些应用的案例，但大多是求解线性方程组的知识，以“静态”的求解案例居多，而与专业发展相关的“动态”案例较少。笔者与专业教师进行协作，重构了《线性代数》的教学内容。

在内容上，我们定位于空间的本质是容纳运动，以向量及相关知识为起点，引入矩阵为运动的实现提供理论支撑，在线性空间中实现变换，既包括空间中图形的点变换，也包括基坐标的变换，同时引入矩阵的特征值的定义，为后续的机器学习等知识建立基础。在知识不减少的前提下，对原有案例进行了调整，所有的案例选择和知识的讲解都围绕着动画专业展开。在教学内容的重构上努力尝试实现从以学科为中心到以专业为中心的转变[8]，具体见图1。

由图1可知，在课时总量不变的情况下，重构后的教学内容在围绕着动画设计专业学生图形运动为中心的基础上，调整了知识的顺序，把运动定义为向量终点实现点到点的位置变化，进而引入容纳向量运动的空间——向量空间;在图形变换中，从二维变换到三维变换，从点坐标变换到基坐标变换进行比较，从而让学生对变换有了更深刻的认识，也了解到图形的变换用基坐标的变换可以减少计算量，更突出了基坐标在变换中所起的作用，同时让学生从不同角度理解运动变换的矩阵实现效果。

这样的方式弥补了调整前案例与专业之间脱节的缺陷，在新的教学案例中突出了运动和变换，这也是动画设计和游戏开发所必须具备的知识，为后续学生的专业知识学习打下了较为扎实的基础。

2.进行课程教学与专业知识融合的教学设计

（1）传统工科和新工科背景下课程教学设计的模式变化

侯赤等指出以创新能力培养为要素的新工科建设对课程群教学内容、教学手段和教学模式都提出了全新要求[9]。比较传统工科和新工科背景下的课程教学理念，传统工科建立在通识教育的理念下，而新工科建立在构建符合专业特色的课程教学理念下，故在教学设计的各个方面：教学目标、教学内容、教学过程、教学方式、教学效果的应用课程模式上也会相应产生变化，具体见表1。

（2）借助于现代信息技术，教学模式设计的变化

在新的教学模式实践过程中，借助于现代信息技术的发展，强调实现线上和线下教学融合，调研学生学情，设计混合式的课堂教学模式（见图2），强调引导学生主动去思考、主动去实践，培养学生动手能力，实现组内合作、组间互学。学生学习的渠道不仅来自于教师，也来自于同伴，形成动脑互辩的思维学习模式，有利于打破传统接受知识的惯性思维方式，培养学生的创新思维能力。

在实施上，我们构建了线上线下互通互融的教学过程。在课前，精选网络课程视频或者录制符合学生课程内容的微课，为课堂教学的预习提供准备。在课中，引入翻转课堂进行混合式教学，强调从教师为中心的模式真正转变到以学生为中心，以知识传授为主转变到以能力培养为主，以单一渠道获取知识转变到多渠道获取，以单向输入转变到双向反馈的模式。通过各种案例的讲解、讨论、练习和反馈，使学生在学习过程中真正成为主动的参与者。

三、具体专业融合教学设计实践案例

重构的体系需要整合新的实例来完成，我们利用另一门课Processing已经开设的条件，从Processing图形直观的动态变换中引出教学案例，如图3所示。在案例教学中，让学生观察图形变换Processing动画的播放过程，能够清楚地得到图形变换可以通过图形关键点的变换来实现，从而探究如何通过矩阵乘法来实现整个图形的变换。

通过这样的方式，引入了二维图形变换中的缩放和旋转变换矩阵，其中缩放变换矩阵为：

其他情况，依此类推。在此基础上，继续引入仿射变换的知识，这样就把包含动画设计的图形变换中涉及的线性代数运用的整个相关知识关联，并让学生在线性代数的知识学习过程中和专业知识融合，更直观地体现理论知识，让知识之间既生动又有联系。

本課的案例教学课堂气氛比较活跃，由于和学生所学专业相契合，学生的兴趣颇浓，而且内容涉及到动画实现的直观效果，其中编程代码与学生的操作课Processing和另一门课程《游戏与开发入门》相融合，加强了学生解决复杂问题的能力。

进行重构内容教学有益于学生直观理解线性代数的知识，传统的《线性代数》教学晦涩难懂，对于学生而言不知道所学有何用，虽然也有应用的案例，但这些案例与专业融合度较低，虽然面面俱到，但都是浅尝辄止。笔者对《线性代数》课程教学内容的重构实践进行了三期，在实践的过程中不断地进行调整，其中课程知识的讲授时间分配给了案例实践，同时对比不同的教学课程班进行卷面期末成绩比较，结果发现差距微小，但评价整个课程教学的过程，课堂气氛活跃度增加，学生的发言更加积极主动，学生在对学科融合的课程中进行《线性代数》的学习兴趣度增加。

四、结论

新工科背景下对于专业的设置有了更新、更高的要求，以社会需求和学生需求为目标导向，专业的课程设置也有了进一步改革的需要。具体到每门课程，需要教师能与时俱进地作出相应的改变，但是真正涉及到细化的操作，改变还存在着诸多问题。

本文针对《线性代数》学科，具体对实践教学改革总结如下：

1.创设学生熟悉的内容情境，提升教学效果

新工科的教学理念，需要教师能主动打破传统教学课程之间的壁垒，以系统化、全局化的思维方式对教学内容进行调整，要对自己所教的知识熟悉其实际应用，也要对专业的学科有一定的了解，对课程之间进行内容的融合和渗透处理，使学生在掌握理论知识的同时，也能意识到实际的应用;同时，与专业教师要多沟通，也可以进行课程间的融合，选取课程内容时不仅要选择和专业相关的案例，比如在数字媒体技术专业增加了变换和动画实现之间的联系;在信息工程专业，增加了简单的机器学习的知识，并给学生一定的直观演示，创设一个学生熟悉的内容情境，这样在学生熟悉、感兴趣的前提下，激发了学生的积极参与度，引导知识内容和基于情境的学生之间的互动，产生更好的教学效果。

2.增加教学实践课程比例，内化理论知识的掌握

课程教学内容的体系中应增加实验或者实践课程比例，在数字媒体技术专业，有一门Processing课程，让学生自己动手编程实现动态效果，以使学生在实验和实践的过程中能更深入地理解理论的知识，从而让学生从被动地接受学习引导到主动地去解决问题，实践的过程亦是寻找知识的过程，使学科知识与专业知识融合、理论与工程实践结合，以起到内化课程理论知识的作用。

3.鼓励学生参加各类竞赛项目，增强专业知识的创新性运用能力

积极鼓励学生成立实践团队，多参加各类竞赛及研究性项目，例如鼓励信息工程类学生参加中国大学生服务外包创新创业大赛，大赛题目涉及到机器学习和数据分析，这些都和线性代数相关。同时，通过竞赛可以培养学生的团队协作能力，关注学生的个体特点，发挥各自的特长，培养其创造性的思维和创新能力，增强其自我学习能力。

4.提供教师成长的机会和空间，育生与育师并进

新工科的专业和课程要求，对教师接受新知识的敏感性、对新领域的领悟性、对新的教学方式的应变性等方面的能力也都有较高的要求。教师需要不断接触新领域、新应用背后的那些隐藏的数学知识。对外交流是一个较好的提升教师的方式，学校要给予资金上的鼓励和投入，提供教师成长的空间和土壤，让“育学生+育教师”协同并进。

五、思考

新工科的教育，对管理者、教师和学生都是一个极大的挑战，特别是对传统学科的教学而言，要求拥有更广的视野、更高的能力，如何科学有效地设计基础理论课程和专业课程的融合教学内容和案例，既能达到培养学生解决复杂问题的能力，又能达到培养具有创新思维学生的效果，更能突出个性特性，显示更多的创造性？而且在实践中，其内容也要与时俱进，这不仅要求教师投入大量的精力和时间，对其能力也提出了更高的要求。这些都是高校教育管理者不得不深入思考和解决的问题。

参考文献：

[1]张海生.“新工科”的内涵、主要特征与发展思路[J].山东高等教育，2018，6（1）：36-42.

[2]李華，胡娜，游振声.新工科：形态、内涵与方向[J].高等工程教育研究，2017（4）：16-19+57.

[3]“新工科”建设复旦共识 [J]. 高等工程教育研究， 2017（1）：10-11.

[4]“新工科”建设行动路线（“天大行动”）[J].高等工程教育研究， 2017（2）：24-25.

[5]教高司函[2017]6号. 教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知[Z].

[6]吴春英，谷风，白鹭，等.新工科创新人才培养的几点建议[J].吉林化工学院学报，2018，35（2）：13-15.

[7]王义遒.从应用理科到“新工科”[J].高等工程教育研究，2018（2）：5-14.

[8]陆国栋.治理“水课” 打造“金课”[J].中国大学教学，2018（9）：23-25.

[9]侯赤，赵美英，惠嘉，等.面向新工科的飞行器结构设计课程群建设探索[J].西北工业大学学报（社会科学版），2017，37（4）：86-90+109.

[10]徐芝琦，沈学文，张凡帆，等. 游戏开发入门：数学与物理[M].北京：电子工业出版社，2017.8.

（编辑：李晓萍）