扎根课堂 培养数感 提升素养

喻本云

(滁州市解放小学 安徽滁州 239000)

数感作为《义务教育数学课程标准(2011年版)》十大核心概念之首，教师早已耳熟能详。数感是人的一种基本的数学素养，建立数感，能有效提高课堂教学的效率；建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，表述具体情境中的数量关系；建立良好的数感，有利于形成科学的直觉，能更有效地服务于生活。那么怎样扎根课堂，培养学生数感，提升学生的数学素养呢？

一、借助情境，渗透数感

心理学研究表明，小学生的思维发展，是由具体形象思维向抽象逻辑思维逐渐过渡的过程。低年级教学中，根据学生的思维发展规律，借助于图形、实物等创设情境，可以将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化、显性化，帮助学生建立表象，使数感随之潜入，渗透其中，潜移默化，润物无声。

例如，“数的认识和运用”是苏教版教材“数与代数”部分的内容，这部分内容的学习有助于学生数感的形成。教学时，利用教材中的情境图或创设学生熟悉的生活情境，让学生从视觉上观察、感知数与物的一一对应关系。

例如，教学“10以内数的认识”时，教材情境图中有一个小朋友在弹琴，引导学生用数字1表示弹琴小朋友的人数，用数字2表示两盆花，用数字3表示三个小朋友在跳舞……通过情境看一看，数一数，理解数和数量的意义，建立数和数量的表象，感受数的存在，体会不同的数能表示不同的意义。

教学“百以内数的认识”时， 借助于小棒、计数器等实物，帮助学生建立 “满十进一”的模型思想，从一根小棒到一捆小棒到一大捆小棒，从小棒中抽象出10个一是十，10个十是一百，从直观到表象，逐渐抽象出“一”“十”“百”计数单位之间的“十进制”关系。将抽象的计数单位与具体的实物一一对应起来，在帮助学生认识计数单位的同时，也帮助学生建立了与计数单位各自“大小”的对应感知，使隐性数感因显性情境而逐渐提升。

二、操作体验，建立数感

数感是一种抽象的认知体验，课堂教学中只有通过动手、动口、动脑等多种活动参与学习,加之相互交流，才能使学生真正理解和感悟数、数量的关系及对运算结果的合理估计,从而建立数感。

例如，教学“认识面积单位”时，学生看到有形的东西，并不意味着他能迅速建立清晰的表象，还需通过动手量一量、画一画、比一比、剪一剪等触觉外显行为进行强化，在熟悉了单个量的基础上，建立数学模型。例如，认识1平方分米的概念时，先出示1平方分米的图形，让学生对1平方分米的大小建立初步的表象，再让学生动手比画1平方分米的大小；在生活中找一找1平方分米的物体；动手剪一剪1平方分米的正方形，并用剪下的1平方分米的正方形去量一量数学教材的面积、课桌的面积，在系列活动中，从形到象，学生逐渐抽象出1平方分米的表象，建立了1平方分米的面积单位模型。

教学“认识千克和克”时，课前调查发现，学生对“( )个苹果大约重1千克，( )粒黄豆大约重1克”的概念非常模糊，对“千克和克”的认知差异很大。为了帮助学生建立1克与1千克的概念，教学过程中，准备多个质量是1千克的不同物体，让学生动眼看一看，动手摸一摸、掂一掂，在充分感知1千克物体的基础上，拎一拎书包，与1千克比一比，估一估它的质量，再实际称一称，缩小估计的误差；估一估1个苹果的质量，再称一称……操作、体验、感知后，学生对“( )个苹果的质量大约是1千克”的认知，逐渐由模糊变得清晰，数感也因此得到发展；课外时间，鼓励同学之间相互背一背，估一估，与实际体重比一比，以此类推爸爸妈妈的体重，电梯里限载15人的体重等，利用课内课外，通过触摸、感知、对比、体验、类推等系列活动，使学生的数感逐步丰富起来。

三、重视估算，提升数感

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对数感内涵的解释如下：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟。”由此可见，加强估算是培养学生数感的有效方法之一。教学过程中，充分挖掘教材中潜在的估算资源，创设估算的机会，让学生在观察中思考，在对比中推理，在感知中交流，在生活中运用，为数感生成培植土壤，促进学生数感的提升。

1.根据部分估计整体，或根据整体推测部分。例如，苏教版三年级上册“认识克与千克”练习五中的第6题，如下图，借助于已知的部分量和其他量之间的关系，估计出其他部分量和整体量的重量。

2.借助于已知量估计数量相同但大小不同的量。例如，苏教版一年级下册“我们认识的数”实践活动，先让不同的学生抓一把蚕豆，估一估是多少粒，再组织学生数一数，验证学生自己的估计，学生原有数感是有差异的，经历“感知—对比—矫正”的过程，多次循环练习，能够有效帮助学生建立实际数量(一把蚕豆的数量)与学生感知(估计的数量)的联系。学生对某物体数量有了初步感知后，再以一把蚕豆的数量为参照物，估计出一把花生的数量、一把黄豆的数量。这种借助于已知量来估计未知量的方法是数感培养的一种重要策略。

3.联系生活实际，合理选择估算。数感的培养离不开生活，联系生活实际，在解决问题的过程中，让学生经历观察、分析、思考、选择合适的方法估算、判断的过程，最终解决问题，不仅让学生感受数学的应用价值，而且在“用数学”的过程中让学生培养了数感。

例如，苏教版三年级上册“两、三位数乘一位数”的想想做做第7题，如下图，多数学生通过估算，排除了吴老师购买动车组列车每张405元的火车票，因为把405元看作400元,400元×3>1000元；也排除了购买每张198元的车票，因为把198元看作200元，200元×3=600元，198×3<600元，无须付售票员1000元。学生根据实际情况，选择合适的估算方法，经历估算过程的观察、分析、判断、思考、解释等环节内化数感，培养了学生的数学素养。

四、图文转化，提升数感

解决问题是小学数学教学的重要内容之一，贯穿整个小学数学教材。但由于教材没有以类型归类编排，而是编排在计算教学之后，加之部分教师培养数感意识缺失，导致对解决问题这部分内容缺乏规划。解决问题应细化图文之间的转化，借助于图形理解抽象的数、数量和数量关系，有效地沟通“数与代数”领域和“图形与直观”领域之间的联系，提升数感。例如，在小学低年级段解决问题一般以“直观图表达题意—图式表达题意—文字表达题意”的形式呈现。从图到文的编排符合学生的年龄特点和认知规律，也是学生感悟数量关系形成的过程和提升数感的过程。

在直观图表达题意和图式表达题意的基础上，学生对文字表达题意的问题，经历“画情境图—画示意图—画线段图”的过程，使题意成为学生具体可感、可理解的直观图，将数量关系外显。一开始接触文字表达题意解决问题时，对学生画出的各种实物图给予肯定，随着所学的数越来越大，引导学生画简单的示意图，当数字更大时画示意图也不方便了，适时引导学生画出线段图。在“图式”的过程中，学生对于加、减、乘、除意义的理解不断深入，对题意的理解不断深化，解决问题的技巧不断增多，数感也不断得到提升。

在课堂教学中，教师应做到心中有数感，教中有策略，行中有保证，循序渐进、坚持不懈地培养学生的数感，才能让学生经历数学化、符号化过程，促进学生对数的感知，丰富学生对数的认识，体会数学的价值，使数感得以渗透、建立、内化和提升，培养了学生的数学核心素养。