集合学习的几种意识

王茜

集合是高中数学的重要内容之一，是进一步学习函数所必备的基础，同时对培养思维能力、开发智力也起着十分重要的作用。由于集合问题研究方法的独特性及思维的抽象性，因此成为大家学习的一个难点。怎样在学习中突破这个难点，更好地掌握这部分内容呢？为此，应强化下面四种意识。

一、糧草意识

俗话说：“兵马未动，粮草先行。”集合部分的粮草是：集合的概念，元素与集合间的关系，集合的三种表示，集合与集合间的关系（子集，真子集，相等），常见集合符号（N，N*，Z，Q，R，C，？），集合间的运算（并集，交集，补集），集合常见性质[？∈A若集合A含有，n个元素，则集合A的子集个数为2#、真子集个数为2#-1、非空子集个数为2#-l、非空真子集个数为2#-2，A∩B=B<->B∈A，AUB=A<->B∈A，Ci（A U B）=（CiA）n（ CiB），Ci（A ∩ B）一（CiA）U（CiB）]。

二、辨别意识

集合是高考的常考内容，在解这类问题时容易出错，因此我们应在辨析中理解，在辨析中提升。

例1 已知集合A={a+2，2a2+a），若3∈A，求实数a的值。

解：由3∈A，可得a+2 =3或2a2 +a一3。

由a+2—3，解得a=l，当a=l时，2a2 +a一3，由集合元素的互异性知a=l不合题意，应舍去。

由2a2+a=3，解得

或a=l（舍去），当

时，a+2=

，所以a=

符合题意。

综上可知，。

评注：解答本题应分两步：一是根据题设条件3∈A，解出a的值，二是对解出的a值代入集合A进行检验。解答这类问题时，若没有检验的意识就会导致增解，因此大家应引起重视。