GPR检测铁路路基双随机控制性建模研究

熊洪强 孙 凯 罗旭阳

（1.中铁建昆仑投资集团有限公司 四川成都 610040；2.西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室 四川成都 611756）

1 引言

我国铁路里程的增加和列车提速是当今的发展常态，但由于铁路沿线地质条件不一，路基填料力学性质较差和列车动荷载作用等原因，往往导致铁路负荷增加，路基病害多发甚至加重的现象［1］。路基结构及状态属隐蔽结构，无法直接观测，传统检测获得的信息量少，会对线路造成一定损坏，且仅能获得检测区段的状况，不能高效地获得长线路的路基整体性评价［2］。车载探地雷达是能够快速检测铁路路基状态的地球物理方法，具有无损、操作快速便捷和图像直观可靠的特点［3-4］。然而铁路路基病害的探地雷达图像解译工作依赖于工作人员的经验和现场试验，不确定因素多，对检测结果影响较大［5］。

探地雷达正演仿真是一种正确认识目标结构物反射剖面特征的方法，能对数据解译工作提供一定依据。目前，仿真往往假设目标结构为均匀层状介质，该方法适用公路路基或隧道等相对均匀结构，获得空洞等特征信息［6］。铁路道床的面砟是大粒径碎石，道床中碎石间空隙率一般可达25%～40%［7-8］。铁路路基如采用均匀层状模式仿真，结果和实际情况有较大差异，仿真效果无法反映实际情况。因道砟中的空隙可以被道砟粉尘、货运列车上煤渣和下部基床中的土或泥浆等介质填充，形成道床脏污和翻浆冒泥等病害［9］；道床底部和上基床介质常有部分混合，也不能单一地看作均匀层状介质。综上，层状均匀介质建模仿真在探地雷达检测铁路路基上有一定弊端，无法显现既有线路基的检测特征。

基于以上原因，本文提出采用双随机法建立模型，按照网格划分道床区域，利用道砟面积占比来控制空隙率大小进行仿真研究，并结合焦柳线车载探地雷达检测数据验证其有效性。

2 双随机道砟层控制性建模原理

2.1 仿真原理

基本原理是利用K.S.Yee提出的时域有限差分法（Finite difference time domain，FDTD）［10］求解Maxwell电磁方程组的微分形式：

式中，H为磁场强度；E为电场强度；D为电位移；B为磁感应强度；j为传导电流；q为自由电荷体密度；t为时间。

利用FDTD对上述方程进行差分离散，并对边界电磁场进行数据抽样，模拟电磁波在时间域中的传播过程。

为避免差分方程解的不稳定，FDTD中时间步长 Δt和空间步长 Δx、Δy、Δz必须满足条件：

式中，c为光速。

为避免差分法对电磁波解的色散，空间步长要满足条件：

本文利用GprMax来实现这一过程。

2.2 道砟层双随机控制性建模原理

探地雷达检测铁路路基如图1所示，路基结构从上到下依次为面砟、底砟、路基。底砟和路基填料粒径小，压实度高，可认为是均匀层状介质。面砟为大颗粒的碎石构成，又称碎石道砟层，空隙率大，其中可填充泥土，煤渣和粉尘等物质，应作多相介质。因此探地雷达仿真关键是构建和既有线有砟铁路路基结构相符合的碎石道砟层。

图1 探地雷达检测铁路路基［11］

符合实际的碎石道砟层必须满足以下条件：

（1）道砟层的空隙率符合实际测定值；

（2）碎石的粒径组成符合标准和实际情况；

（3）碎石颗粒随机分布在道砟层中各位置；

（4）碎石颗粒间有相互接触关系，但颗粒间不相互侵入。

本文构建满足以上四条件的碎石道砟层基本思想是：假设在二维剖面中每粒碎石均认为是有一定粒径的圆颗粒，将碎石道砟层进行网格化后，将不同粒径的碎石对应置入每个网格，利用碎石颗粒总面积占整个道砟层的百分比确定空隙率，则：

式中，ni为每个每种粒径对应的正方形网格个数，S为道砟区域面积，s为单个网格面积，sn为每种粒径道砟的面积，ω为空隙率。

如图2所示，将碎石道砟层按照最大粒径为边长的正方形网格进行划分，每个方形网格置入一粒道砟，则每个方形网格圆外的面积就是空隙，空隙可根据填充物类型设置。按照正方形网格划分，则最小的空隙率为：

式中，ωmin为理论上按方形网格化道砟层的最小容许空隙率；d为方格边长。

碎石道砟层中的空隙率较大，一般不会小于21.46%，如空隙率低于该值，则可将网格划分为其它边数高于四的正多边形。经对碎石道砟进行多次测试，其平均空隙率为35.57%，最低空隙率为30.84%，方形网格划分满足实际需求。

图2 道砟层建模示意

2.3 双随机建模实现过程

根据2.2节所述，利用MATLAB来构建满足四条件的碎石道砟层。其中，道砟层的空隙率为一定值，碎石的粒径组成为一确定序列，每种粒径的碎石颗粒网格位置随机，为保证颗粒间相互接触和不侵入，碎石颗粒与该网格中心的偏移方向为随机，因此需一个双随机方法来实现建模过程。算法流程如图3所示。

图3 双随机控制性建模实现流程

3 探地雷达检测铁路路基仿真

3.1 铁路路基基本结构仿真

结合现场情况及规范［12］，仿真时将铁路路基基本结构设为3层：第一层为面砟层，由厚度为0.35m的花岗岩级配碎石组成，碎石道砟粒径主要为35 mm、45 mm、55 mm三种［13］，空隙度设定为 35%，相对介电常数4.50，电导率0.001 S／m；第二层为底砟层，由0.15 m的沙砾介质组成，相对介电常数8.00，电导率0.005 S／m；第三层为土质路基层，为节约计算机内存及加快模型计算时间，设置为1.0 m，相对介电常数15.0，电导率0.1 S／m。其它参数见表1。

表1 GPRMax正演仿真参数

图4为常规均匀层状模型和本文所提出的双随机控制性仿真模型，以及二者对应去空气背景后正演仿真结果。图5为焦柳上行线K162+438～K162+487段与图4具相似结构的铁路路基，采用配备主频350 MHz天线的车载探地雷达检测结果图。

图4a均匀层状模型和图4c双随机控制性仿真模型的正演仿真结果图4b和图4d均能显示出面砟、底砟、基床层位的分界面位置。因介质设定为均匀层状，图4b除结构层面显示出异常，其它区域均平整，无任何散射特征。建立具有一定空隙率的面砟层后，图4d精确地显示出了各层间的弱振幅同相轴散射特征，同时层界面基本保持平整，但存在差异。图5中相似的现场情况和模拟结果对比，图4d和实际检测结果具有相似的特征，双随机控制性仿真模型相对更能反映出实际情况。

此外，面砟与底砟、底砟与基床分界面图4d旅行时略小于图4b。因双随机控制性仿真方法相对于均匀介质模型，在双相介质中，无估算相对介电常数和电导率步骤，因此能够更加准确地显示出分界面位置。在实际的检测中，用石砟相对介电常数作为道床介电常数设置，经开挖验证，检测得到的层厚常略大于实际厚度，这一点从本文的控制性仿真中可以得到解释。因实际的道砟层由于空隙率较大，相对介电常数小于石砟相对介电常数。

图4 铁路路基基本结构探地雷达检测仿真

图5 焦柳上行线K162+438～K162+487段车载探地雷达检测结果

3.2 道床和基床部分混合模拟

新线中填有底砟层的区段，面砟层和底砟层区别比较明显，基床和道床相互分开，符合3.1节中的情况。但目前多数有砟路基均有一定年限，路基中的清淤深度常达不到底砟层，底砟层和基床上部常混合在一起。同时由于补砟、抬道等维护工作，道砟层厚度会增大，某些底部道砟颗粒会和上基床混合在一起。除此之外某些区段由于修筑路基时基床地质条件好，无底砟层。因此道床下部和上基床部分混合的情况在现场检测中更加普遍。

图6是道床和基床部分混合情况的仿真。模型结构设置为3层：第一层为道砟层，由厚度为0.50 m的花岗岩级配碎石组成；第二层为0.15 m道砟和基床混合层，石砟颗粒占比设置为30%，图6a模型中，相对介电常数10.0，电导率0.003 S／m，图6c中不设置这两个参数；第三层为0.85 m的土质路基层。其它参数均和3.1节模型中叙述一致。图7为焦柳线上行K170+808～K170+859段道床和基床相互混合结构的车载探地雷达检测结果图。

图6 道床和基床部分混合探地雷达仿真

图7 焦柳线上行K170+808～K170+859段车载探地雷达检测结果

从参数的设置上，均匀模型必须根据介电物理学规律估算混合层的介电常数，参数存在误差，而双随机控制性模型则不用设置，因为其本身的建模方式允许两种介质混合设定，层位更加准确。

从结果上，两种仿真都能清晰地显示干净石砟和基床的分界面。图6d面砟层的厚度小于图6b，控制性模型小于均匀介质仿真厚度。因均匀层状模型中混合部分的介电常数差异不大，图6b中混合区域无法辨识，图6d界面下部弱同相轴因石砟侵入变得更加细密显著，连续性较好，这和图7实际检测中道床与基床混合结构特征一致。以上说明均匀层状仿真不能获得道床和基床混合部分的特征，而双随机控制性仿真相对传统均匀仿真，能够得到道床和基床部分混合的特征。

3.3 基床土侵入道床仿真

当排水不畅时，基床中的土或泥浆会随列车动荷载作用自下向上侵入道床，严重时形成翻浆冒泥病害。图8给出了在3.2节模型的设定下，基床土入侵到道床的仿真。侵入区域为道砟层1.5～2.0 m区域，侵入厚度为0.25 m，其它参数均按3.2节设定。图9为焦柳线下行K23+141～K23+243段经现场开挖验证符合道床翻浆冒泥病害的检测结果。

图8 基床土入侵道床探地雷达仿真

图9 焦柳线下行K23+141～K23+243段车载探地雷达检测结果

图8 b中可以看出，采用均质模型仿真呈现出双曲线异常，在探地雷达仿真中，大部分规模不大的异常，如空洞和管道，都会呈现出双曲线异常特征，其不能说明这和实际中翻浆冒泥病害有何关系，且图8b与实际情况图9基本没有相似特征。而图8d道床中有基床土侵入时，该区域会产生较强的反射，并且下部的道床与基床界面同相轴产生明显凹形断裂，这与图9焦柳下行线已经现场验证的道床翻浆冒泥病害区形态特征一致。显然，双随机控制性仿真能够正确地揭示探地雷达路基翻浆冒泥形态特征。

4 结论

探地雷达检测有砟铁路路基，利用本文所提出的双随机控制性建模仿真，通过铁路路基基本形态，道床与基床混合形态和基床侵入道床形态三种情况的研究，得出如下结论：

（1）从参数设置准确性上看，双随机控制性仿真方法相对于均匀介质模型，在多相介质中，可以不考虑估算相对介电常数和电导率，因此能够更加准确地显示出分界面位置。

（2）双随机控制性模型相对于均匀介质模型，能够正确地仿真出实际检测中铁路路基结构的各种形态，揭示出碎石道砟引起的弱同相轴特征。

（3）双随机控制性模型仿真，能够根据碎石道砟中填充物不同揭示不同的侵入特征。道床和基床混合时，混合部分显示出细密连续的和略增强的弱同相轴；基床侵入道床时，会产生强反射和界面同相轴的凹断裂。

通过与焦柳线车载探地雷达检测数据对比，验证了双随机控制性建模仿真正演的有效性。利用双随机控制性建模能更好地和现场数据相匹配，揭示反射特征，为工程技术人员解译工作提供帮助。