“统计与概率”易错警示录

2019-06-26丁霞

初中生世界 2019年23期

关键词：统计与概率产品价格点数

丁霞

易错警示1 对总体、个体等概念理解有误

例1为了了解果园1000棵果树的挂果情况，从中抽取了50棵果树的挂果情况进行统计分析，则这个问题中的总体、个体、样本各是多少？

【错解】总体是1000棵果树，个体是每棵果树，样本是50棵果树。

【分析】总体、个体、样本都是对考查对象而言，这里考查对象是果树的挂果情况而不是果树。

易错警示2 样本的抽取缺乏代表性

例2为制定本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对200名初中男生的身高做调查，现有三种方案：

（1）测量体校中200名男子篮球、排球队队员的身高；（2）查阅有关外地200名男生身高的统计资料；（3）在本市和郊区各任选三所初级中学，在这六所学校所有的年级（1）班中，用抽签的方法分别选出15名男生，然后测量他们的身高。为了达到估计本市初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪种调查方案比较合理？

【错解】采用方案（2）比较合理。

【分析】在运用抽样调查的方式进行数据收集时，一定要保证所抽取的样本具有代表性。要判断一个样本相对于总体而言是否具有代表性，一看样本中调查范围的大小，一般来说，范围过小不具备代表性；二看样本是否具有普遍性，是否能反映总体的一般情况；三看抽样是否随机。在本题中，体校男子篮球、排球队队员的身高一般高于一般学生，样本的选取比较特殊，所以这样的样本不具有代表性；外地学生的身高由于地域或生活条件的差异，也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；方案（3）中的抽样方法符合随机的原则，而且考虑到了年级、市郊的区别，样本中个体的数目也比较合适，样本具有代表性。

【正解】方案（3）比较合适。

易错警示3 统计图的局部夸大或缩小带来的视觉误导

例3某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年单价变化情况制成不同的两种图：

问：上图中哪一个产品价格增幅较大？

【错解】明显甲品牌产品价格增幅较大。

抽象思维的形成需要反复的练习，通过练习，可以帮助学生更好地理解概念性的知识，并对课文内容进行拓展延伸，让学生学以致用。对此，在高中物理教学中，教师要结合教学内容以及学生的特点，设计好练习题，让学生多练习，在练习中发散思维，提升抽象思维能力[4]。如，在教习完《牛顿第二定律》后，教师可以布置作业，让学生针对汽车拐弯、汽车过桥等现象建立模型，结合这方面的知识，让学生做相关的练习，进而使学生知道这些现象都是圆周运动的特例。值得注意的是，教师在设计练习题时，要确保题目难度适中，符合学生能力范畴，继而更好地培养学生的抽象思维能力。

【分析】两图放在一起，给人的视觉是甲种品牌产品价格增幅较大，乙种品牌产品价格增幅趋向平缓。我们计算一下甲、乙两种品牌产品连续三年价格增幅。甲种品牌产品单价由80元涨到100元，涨幅是25%，由100元涨到120元，涨幅是20%；乙品牌产品单价由40元涨到50元，涨幅是25%，由50元涨到60元，涨幅是20%。不难看出，甲、乙两种品牌产品价格增幅是相同的。统计在现代商业经济生产和社会生活中有着广泛的应用，当我们看到任何统计分析的最终结果时，务必十分谨慎。统计时，我们要弄清样本的大小及取样方法，合理选择，制作统计图要有一定的整体比例，不能夸大局部的作用。

【正解】甲、乙两种品牌产品价格增幅是相同的。