浅谈线段图在小学高年级应用题中的作用

摘 要：解决问题教学是小学高年级数学教学内容的一个重要组成部分，它既是教学中的重点，又是教学中的难点。解决问题的关键是理解题目中的数量关系，所以在教学这部分知识时，需要借助直观图示，帮助学生理解算理和算法。让学生会画基本线段图，学会观察图形，分析图形是非常必要的。用線段图分析题意，不仅形象直观地反映问题的数量关系，符合学生分析问题和解决问题的能力。在许多例题的教学中，教师正是发挥“线段图”分析数量关系的直观作用，能轻松地让学生理解数量关系，正确做出解答。

关键词：解决问题;直观;线段图

《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。因此，学生在解决问题的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和问题表示出来。用线段图可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系，从而不断提高学生分析问题、解决问题的能力。

《教师教学用书》在分数乘法问题中对于线段图也有如下描述“因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。”从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。”通过七年多数学教学，我认为利用线段图教学有以下优点：

一、借助于线段图解题，化抽象的语言为具体、形象、直观的图形，有助于学生理解题意

如：果园里有300棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少15，梨树有多少棵？

学生在理解这个信息“梨树的棵数比苹果树少15”时有难度，这句话可以扩展一下，变为“梨树比苹果树少的棵数占苹果树的15”，学生理解了这句话，再考虑把那个量看成单位“1”，利用线段图帮助理解数量关系。

苹果树：

梨树：

借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，线段图使复杂的数量关系变得简单化。

二、借助线段图，化繁为简，帮助学生准确找出题中数量关系，根据分数乘除法的意义列式计算

有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理解，但是基本的数量关系其实没有改变，借助线段图就可以准确地找出数量间的对应关系，从而帮助学生找出解决问题的正确方法。

如：人教版六年级上册第三单元解决问题例1，（P38）

学生在未分清单位“1”的情况下，容易直接用35×715去计算，在这道题目中，爸爸的体重与小明的体重是两个相对独立的数量之间的关系，理解难度稍大，需要画两条线段图加以表示。如图：

画完线段图后分析，谁是谁的715，确定单位“1”的量，然后找出715所对应的量，列出这个问题的等量关系式。爸爸的体重×715=小明的体重。

解题方法：

1. 学生可以根据分数乘法的意义列出方程，进行计算。

2.

学生也可以从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”角度理解数量关系和算理，找出（标准量）单位“1”，根据“标准量×对应分率=比较量”的式子进行变式得到“比较量÷对应分率=标准量”，从而用分数除法解决问题。

三、借助线段图，帮助学生理解概念的变式，让学生学会知识迁移，学会应用

如判断：甲比乙多14，那么乙比甲少14。

（  ）

多数学生看到题目的第一反应就是正确的啊。在利用线段图表示出题意后，学生可以清楚直观地看出甲、乙之间的关系。

很显然，这句话中的标准量（单位“1”）发生了变化，前半句中把乙看成标准量（单位“1”），而后半句中把甲看成标准量（单位“1”），标准量不同，所对应的分率也不相同，在做这种题时，要先确定谁是标准量，谁是标准量就把谁看成单位“1”，然后用比较量和标准量比较看多（少）出来的分率是多少。根据题目，可以得知后半句中把甲看成标准量，那么“乙就比甲少15”。如果题目变为“甲比乙多14米，那么乙比甲少14米”，这道题就是对的，因为甲和乙现在是具体的量，而且这两个量都没有发生变化。

综上所述，我们可以看到线段图在小学高年级数学解决问题中的作用，利用线段图辅助教学提高了学生的分析问题和解决问题的能力，同时线段图的直观，也渗透了数学教学的一种重要思想——数形结合思想。不仅培养了学生的解题策略，而且提高了学生的思维能力，同时也为初中学习几何图形打下基础。

在小学数学高年级解决问题的教学时要有效运用画图策略帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]人教版六年级上册教师用书[D].

[2]数学新课程标准2011版[D].

[3]章立平.“线段图教学”的价值研析与一节课的生发[J].中小学数学（小学版），2008（3）.

[4]杨成.线段图在小学数学应用题教学中的应用[J].新课程（教育学术），2010（1）.

[5]小普布次仁.浅谈小学数学线段图教学[J].新课程学习（中），2011（12）.

作者简介：

刘香丽，中小学二级教师，青海省西宁市，青海省西宁市南川西路小学。