低旁瓣小口径天线口面场分布函数的研究

刘兴隆，杜 彪，周建寨，解 磊,2,邵国媛

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄050081；2.西安电子科技大学 天线与微波技术重点实验室，陕西 西安 710071;3.北方自动控制技术研究所，山西 太原 030006)

0 引言

近年来卫星通信快速发展，同步卫星的数量随之越来越多，相邻卫星之间的角度间隔也越来越小，邻星干扰日益严重，对卫星通信地面站天线提出了越来越严的旁瓣要求[1-2]。国际卫星组织的INTELSAT IESS-601标准和国际电信联盟的建议Rec.ITU-R S.465-6都对D/λ<50的圆口径天线方向图提出90%的旁瓣增益峰值低于以下的包络线[3-6]：

小口径环焦天线以其结构简单、成本低、增益高、无馈源二次遮挡及易于扩展频段等优点在小型卫星通信地面站、动中通车载站、船载站和机载站广受欢迎[7-9]。然而，反射面天线随着电尺寸的减小，副面遮挡比例增大，经典的口面场赋形设计方法不能满足高效率和低旁瓣的要求。文献[10]提出用帽子馈源的天线形式实现低旁瓣的性能，增加了天线的设计制造复杂度，且难以扩展频段。

本文基于几何光学赋形方法，针对高效率和低旁瓣的要求，采用多目标遗传算法优化出一个最优口面场分布，使得0.9 m Ku频段天线(42λ)的效率高于60%、第一旁瓣小于-18 dB，且20°内的广角旁瓣在32-25lgθ的包络线之下。利用物理光学和物理绕射法对口面场分布函数进行详细研究，分析其对天线效率、第一旁瓣和±20°内的广角旁瓣的影响，而且对优化出的最佳口面场给出一种二阶贝赛尔函数的拟合表达式，并将其拓展应用到口径大于65λ的天线中，使天线广角旁瓣低于29-25lgθ的包络线，效率高于59%。

1 口面场赋形设计和辐射性能仿真分析

天线的赋形原理是通过改变主副反射面形状，保持天线口面同相位前提下，改变主反射面口面的能量分布，进而控制天线的辐射性能。口面场法赋形是由选定的馈源辐射方向图和预达到的主反射面口面场分布函数，由能量守恒、反射定律等光程条件和几何关系求解计算出主副反射面曲线坐标。

图1给出了环焦天线的赋形坐标系，参数含义在文献[5]有描述，本文不再重复，由几何关系确定出初始参数：主副反射面直径Dm、Ds、馈源照射角度θm和焦径比τ。选定的馈源辐射方向图为f(θ)和主反射面口面场分布函数为F(x)，由能量守恒、反射定律等光程条件和几何关系可得到关于x和r的微分方程组：

(1)

求解式(1)便可得x和r，再由几何关系得到主副反射面曲线，完成环焦天线的口面场法赋形设计。

图1 环焦天线的赋形坐标系

用Grasp商业软件对小口径环焦天线的辐射性能进行分析计算，考虑副反射面遮挡、馈源漏失和反射面边缘绕射。计算过程主要有：① 用物理光学法(PO)算得馈源照射副反射面上的电流，加上物理绕射法(PTD)算得副面边缘电流，得到副反射面上的总电流；② 用PO算得副反射面总电流作用于主反射面上电流，加上PTD算得主反射面边缘和内孔边缘的电流构成主面总电流；③ 主反射面的总电流激励场加上馈源辐射场以及副反射面的负场，形成天线的总辐射场，进而精准得到天线辐射性能。

2 口面场优化设计

天线的优化设计目标为：

天线口径：0.9 m；

工作频率：12.25～12.75 GHz，14～14.5 GHz；

天线效率：≥55%；

旁瓣电平：发射频段广角旁瓣满足 INTELSAT IESS-601标准要求。

天线的优化设计以口面场为优化变量，针对最大化天线效率和最小化20°内的广角旁瓣与包络线32-25lgθ的差值2个目标展开优化[11-12]。口面场函数采用8个控制点的三阶样条函数参数化：F(x)=fspline(X)，其中参数集X=[d1,d2,…,d8]，d1～d8为口面场8个控制点坐标。最大化收发频率高中低6个频点的天线效率和最小化发射频率的高中低3个频点的广角旁瓣可转换为以下2个目标函数的最小化问题：

(2)

式中，ηn为天线在第n个频率的效率。

针对本文双目标问题，采用多目标遗传算法，经过优化设计得到pareto最优解集和最优解(-0.606 5，-0.339 4)如图2所示，最优解对应的天线效率可达到60.6%以上，20°内的广角旁瓣低于32-25lgθ的包络线0.34 dB。

图2 parato最优解集和最优解

最佳的口面场分布曲线如图3所示。用该口面场建立的0.9 m环焦天线的Grasp模型和光路图如图4所示。

图3 优化出的最佳口面场

图4 天线模型和光路图

表1给出了该口面场赋形设计的环焦天线在Ku频段收发6个频点的辐射性能，图5给出天线在发射频点14 GHz和14.5 GHz的方向图， 可以看出天线在Ku频段的第一旁瓣达到-18～-21 dB，广角旁瓣在32-25lgθ的包络线以下。天线效率相对于均匀口面场，只降低了4%～8%，达到了低旁瓣和高效率的性能。

表1 最佳口面场分布的天线辐射性能

频率/GHz增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包络最大电平/dB12.2539.52-21.83-20.2167.23-0.0812.5039.50-19.09-18.0964.26-0.1112.7539.83-20.67-19.6066.62-0.8214.0040.46-20.62-20.1763.87-1.1114.2540.39-18.77-18.3160.65-0.3414.5040.74-20.82-20.0563.53-1.07

图5 天线方向图

3 口面场分布的研究

由上文优化出的口面场分布不同于经典的口面场，在归一化半径r=0.16时能量电平为-8 dB，在r=0.5和r=0.85两处的口面能量迅速跌落到-18 dB左右，到达口面边缘电平回升到-4 dB。为了深入研究口面各区域的能量分布对天线效率、第一旁瓣和广角旁瓣的影响规律，本文以小口径0.9 m天线为例：主反射面直径900 mm(42λ)、副反射面直径110 mm(4.5λ)，将口面场分为3个区域：内环区域、中环区域和外环区域，对应的归一化半径分别为r∈(0.16～0.35),r∈(0.35～0.65),r∈(0.65～1)。

3.1 内环区域口面场分析

天线主反射面内环区域紧邻副反射面边缘，该区域的辐射会受到副反射面边缘的绕射和散射作用，故内环区域的口面能量分布对天线辐射性能的影响不可忽略，将对3种内环区能量分布的口面场进行研究：在归一化半径r=0.16处的能量电平d1分别为0，-4，-8 dB时，口面场分布曲线如图6所示。

表2给出了内环区不同能量分布时天线在频率14 GHz时的辐射性能，图6为天线辐射方向图。可以看出随内环区域内边缘处的能量电平降低，天线的效率提高1%，第一旁瓣有1.5 dB的抬升，近轴旁瓣基本不变，14°～20°之间的广角旁瓣有2～3 dB的降低。

表2 不同d1的天线辐射性能

d1/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包络最大电平/dB040.76-18.25-17.3868.361.84-440.81-17.23-16.2969.291.71-840.82-16.9-15.9569.402.03

图6 不同d1的口面场和天线方向图

3.2 中环区域的口面场分析

在内环能量电平为-8 dB的基础上，设定在r=0.5处的能量电平d2分别为0，-8，-17 dB，研究中环区域能量电平对天线辐射性能的影响。不同d2值的口面场分布曲线如图7所示。

图7 不同d2的口面场和天线方向图

经仿真计算可知，随中环区域能量电平降低，天线的增益、第一旁瓣和12°～20°间的广角旁瓣基本有没有影响，只对3°～12°之间的广角旁瓣有2 dB的抬升，如图7所示，因此该区域为辐射性能非敏感区。

3.3 外环区域的口面场分析

针对口面外环区域的研究可分2种情况：一是研究单独外环区域能量对天线辐射性能的影响，此时的中环区域能量电平为0 dB；二是在中环区域能量降为-17 dB的基础上，研究外环区域能量对天线辐射性能的影响。

3.3.1 基于中环区0 dB能量电平的分析

在口径r=0.16和r=0.5处的能量电平分别为-8，0 dB的基础上，分析了外环区域r=0.8处的能量电平d3分别为-2，-10，-19 dB时，天线辐射性能，其对应的口面场曲线如图8所示。

图8 不同d3的口面场和对应天线方向图

由图8和表3给出的天线方向图和辐射性能可知：随着外环区域的能量降低，天线增益会逐渐降低0.4 dB，天线第一旁瓣降低1 dB，只有在3°～7°间的旁瓣有2 dB的抬升，对7°～10°间的旁瓣有明显的5 dB抑制作用。

表3 不同d3的天线辐射性能

d3/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包络最大电平/dB-240.79-17.06-16.1568.921.94-1040.51-18.11-17.4964.621.39-1940.41-18.04-17.5663.071.63

3.3.2 基于中环区-17 dB能量电平的分析

在口径r=0.16和r=0.5处的能量电平分别为-8，-17 dB的基础上，再次分析在r=0.8处的能量电平d4分别为-2，-10，-19 dB，对天线辐射性能的影响，口面场曲线和天线方向图分别如图9和图10所示。

图9 随d4变化的口面场曲线

图10 随d4变化的天线方向图

与上小节中的结果相比，由图9～图10和表4可知，随着外环区域r=0.8的能量降低，影响规律基本相同，天线增益稍有降低0.4 dB，但对旁瓣性能的影响较大：天线第一旁瓣降低3.5 dB，对在2°～20°间的整个旁瓣有较大抑制作用，可达到3～4 dB。所以，在中环区域和外环区域的能量电平分别降为-17，-19 dB时的口面场分布可以实现较好的广角旁瓣性能，且增益损失较少。

表4 不同d4的天线辐射性能

d4/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包络最大电平/dB-240.83-17.04-15.9369.521.48-1040.58-19.32-18.3865.720.09-1940.46-20.69-20.1763.87-1.10

4 口面场函数表达与拓展

本文给出的最佳口面场适用于口径为37λ～50λ的小口径天线，也能使口径大于65λ的中大口径天线满足Rec.ITU-R S.580-6的广角旁瓣建议[13]。为了便于推广应用，口面场分布需要微量的调整，故本节用二阶贝赛尔函数将其拟合，给出函数表达式，并把该类口面场命名为二阶贝赛尔口面场：

(3)

式中，平移系数r0=0.15，决定口面场内环区的强度；放大系数c=1.5，决定口面场震荡的幅度；缩放系数A决定口面能量跌落点的径向位置，A值增大至16，可实现压低近旁瓣，提高天线效率；衰减因子B定义为随着口面半径增大而减少的线性函数B=0.8-b*r，衰减系数b增大，口面能量的径向衰减程度增大，天线效率降低，近旁瓣和广角旁瓣会有所降低。选取A=15，b=0.36，可拟合本文的最佳口面场。

根据第3节中口面场的对天线辐射性能的影响规律和4个参数的作用，综合考虑天线效率和第一旁瓣和广角旁瓣的需求，选取合适的4个参数，可满足小口径天线严苛的辐射性能要求，同时也可以将该二阶贝赛尔口面拓展应用到其他中大口径天线的赋形设计中。

以口径分别为1.4 m(65.3λ)，3 m(140λ)，6 m(280λ)天线为例，采用的二阶贝赛尔口面场的平移系数和衰减系数微调至0.12和0.4，其口面场分布曲线如图11所示，函数表达式为：

(4)

图11 二阶贝赛尔口面场分布

经赋形设计和仿真计算，表5给出3个不同口径天线在14 GHz的辐射性能，可以发现1.4,3,6 m的效率均达到59%以上，第一旁瓣均在-26～-30 dB，20°内的广角旁瓣满足Rec.ITU-R S.580-6的建议，低于29-25lgθ，且随着口径的增大广角旁瓣越低，6m口径的天线低于包络线电平达到3 dB以上，如图12～图14所示。需要指出的是该口面场不仅仅在14 GHz频点上实现了低旁瓣特性，在Ku发射频段(14～14.5 GHz)均有相同的性能，此文不再展开。

表5 不同口径的天线辐射性能

天线口径/m增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包络最大电平/dB1.443.99-26.35-27.0459.50-0.21350.6-27.6-28.6459.30-1.22656.6-30.31-29.6759.10-3.26

图12 1.4 m天线在14 GHz的方向图

图13 3 m天线在14 GHz的方向图

图14 6 m天线在14 GHz的方向图

5 结束语

针对小口径天线高效率、低旁瓣的需求，利用多目标遗传算法优化出一个最佳口面场分布，可以有效控制天线第一旁瓣和广角旁瓣，同时获得较高的效率，为电小口径天线的低旁瓣和高效率设计提供了一种有效的技术支撑。在该口面场基础上研究分析了口面场分布对小口径天线效率、第一旁瓣和广角旁瓣的影响，并给出其二阶贝赛尔函数表达形式和其在中大口径天线的应用案例。该口面场分布函数也适用于卡塞格伦结构的小口径天线，还可拓展应用到中大口径的天线赋形设计中。