让学生心中有“数”

柯育忠

全日制义务教育《数学课程标准（2011年版）》在总体目标中指出：要让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题，但是，在具体教学中，数感是什么，数感如何培养，还是十分模糊。本文在小学数学的范围内来讨论：如何让学生心中有“数”，数感的培养策略。

数感，它同“乐感”“语感”一样，是人的一种基本素养。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感主要表现在：理解数的意义（认识数）；能用多种方法来表示数（表示数）；能在具体的情境中把握数的相对大小关系（估算）；能用数来表达和交流信息（运用数）；能为解决问题而选择适当的算法（数量关系）；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释（验算、反思）。

一、在生动具体的生活情境中认识数

生活中有数，反过来，数可以在生活中找到，让学生给数赋予情境，促进学生数感的提升。如学习分数的意义时，让学生从“一半”这一生活情境开始，用自己喜欢的方式画一画，再说一说：你画的“一半”所表示的意义，从而引出“12”这一数学表达形式，感受到分数产生的必要性，再通过观察、操作、比较和交流活动，最后让学生用13或34说话，在此基础上进行抽象，初步理解分数的含义，形成概念，在具体的生活情境中亲历数学知识的发生、发展过程。再比如学习循环小数时，将春、夏、秋、冬四季做成一个绶带，套在胸前依次不断的重复出现，借助学生对生活现象的理解来学习循环小数，让学生在生动具体的情境中认识数，发展数感。

二、在估算学习中感知数

义务教育《数学课程标准（2011年版）》把估算放到了很重要的位置。对于估算的内容是这样要求的：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。估计并不是凭空想象，应该是在一定范围内科学、合理地猜测。在猜测的过程中，学生能感受到数的意义，对数量做出合理的判断，从而感知数。

在教学估算时，根据具体的情境是否估算进行判断，避免学生见到 “ 大约 ” 就要估算，做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。

案例：估算意识的评价

李强用10元去购买钢笔、圆珠笔和练习本。当他到达商店时，发现这三种商品的价格如下：

在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？

A.当销售员数李强所付的费用时；

B.当李强试图确认10元是否够用时；

C.当销售员将每种商品的价钱输入收银机时；

D.当李强被告知应付多少钱时。

引导学生进行这样的估算，可以增强学生估算意识的培养，这种意识会让学生在计算过程中的反思与调整更灵活、快速。从而感知数的大小、多少，对数的感觉得到进一步发展。

三、在经历建模过程中明确数

数学概念的形成、数学方法的积累、数学规律的总结都需要学生能从数学对象中抽象出数学模型，在建模的过程中培养学生的数感。例如对面积单位的数感培养，我是这样做的：

（一）建立1平方厘米的数感

1.提示定义

①量一量：1平方厘米小正方形的边长是多少？

②想一想：闭眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：学具盒里有1平方厘米的正方形吗？

④说一说：边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

2.感受大小

①举一举：生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米。

②画一画：画出1平方厘米的正方形。

③用一用：請你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少（强调不同的摆法）？

④估一估：数学书的封面大约是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的数感

1.活动—冲突

用1平方厘米的正方形量一量课桌面的大小（学生动手测量，发现1平方厘米测量桌面太麻烦，需要更大的面积单位）

2.揭示定义

量一量：1平方分米小正方形的边长是多少？

3.感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。闭上眼睛想它的大小。睁眼比画它的大小。估课桌面的面积，并验证。举例。

四、在数学活动中体验数

《数学课程标准》（2011年版）提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由原来的“双基”发展为“四基”，“新增两基”的获得都离不开数学活动。那么，基本活动经验可以理解为：由学生主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的策略与方法。因此，准确把握教学内容，依据不同内容特点设计有效的教学活动，让学生真正经历、参与到活动过程中，体验到数的真实存在。

例如，四年级上册《大数的认识》从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。

案例：感受十万

①体会十万粒黄豆有多少

教师展示大约有1000粒黄豆的购物袋，让学生猜一猜，然后让学生小组合作，每人出1000粒黄豆，如果把这些黄豆倒入编织袋里，估一估5000粒黄豆会到袋子的什么位置？再直观感知5000粒倒入袋子有多高（大约1厘米）。每人出2000粒，再估一估，10000粒会到哪里？在此基础上引导学生推理想象100000粒黄豆大约有2编织袋。

②感知1本数学书大约是100000字。

③感知拍掌十万次大约需要连续12小时才能完成。

这样的活动很好地培养了数感，积累了用不同单位计数的经验，同时引导学生形成了估测的意识和经验。

学生数感的培养要通过他们学习方式的转变来实现，要引导学生联系身边有趣的、具体的事情，通过自己的操作、实验、解决问题等丰富的学习活动，既深刻又具体的理解数与运算的意义，既正确又灵活的运用数与计算解决简单的实际问题。因此，培养“数感”不仅是数与代数领域的任务，还应贯穿数学学习和各个领域，让学生能更好地进行数学思考。

责任编辑 龙建刚