数学教学要为学生提供“渔场”

刘红文

[摘 要]在重方法、重过程、鼓励学生自由学习的今天，教师应为学生提供自主实践的“渔场”，把探究、发现的权利还给学生，引导学生亲历数学产生、形成和发展的过程，使学生真正理解和掌握所学的数学知识。

[关键词]数学教学;渔场;生活;探究;发现

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）15-0035-02

“授人以鱼，不如授人以渔;授人以渔，不如授人以渔场。”数学教学中，要激发学生的学习兴趣，教师就要根据具体的教学内容，给学生创设探究的机会和平台，即提供自主实践的“渔场”，培养学生的探究能力和创新能力，使学生学会用数学的思想方法发现问题、分析问题、解决问题，体验到数学学习的快乐。

一、走向学生的实际生活

“数学源于生活，用于生活，高于生活。”给学生提供“渔场”，教师就要让学生在实际生活中去实践数学，在实践中探究、发现数学，经历数学知识的“再创造”过程，从而逐渐掌握学习数学的方法，感受到数学的无穷魅力。

案例：求小数除法的商的近似值

1.提出问题

师：根据实际情况，下面各题答案的数值应取多少合适？

（1）每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套这样的童装？

（2）每个油桶最多装油4.5千克，有60千克油，至少要准备多少个这样的油桶？

（3）做面积1.2平方米（尺寸为1.2米×1米）的完整桌布10块，要用面积3平方米（尺寸为1.5米×2米）的布多少块？

2.学生汇报解题结果

（1）50÷2.2≈22.7=23（套）;

（2）60÷4.5≈13.3=13（个）;

（3）1.2×10÷3=4（块）。

3.小组讨论交流

师：根据实际情况及生活经验，你认为上面三题的答案有没有不妥之处？同时说明理由。

4.小组汇报讨论结果

生1：第（1）题，因为做22套童装要用布2.2×22=48.4（米），还剩50-48.4=1.6（米），余下的布不够再做一套童装，所以50÷2.2的商22.7的十分位上的7应舍去，是不能向前进1的，即50米布只能做22套童装。

生2：第（2）题，用13个油桶可以装油4.5×13=58.5（千克），还剩60-58.5=1.5（千克），剩下的1.5千克油也要用一个油桶来装，因此60÷4.5的商13.3的十分位上的3不能舍去，要向前进1，即一共要准备14个油桶。

生3：开始我们认为第（3）题的解答是正确的，后来用纸进行了实验，发现3-1.2×2=0.6（平方米）（如右图），余下的布要和别的布拼合在一起才能做成一块桌布，这样就不是一块完整的桌布了，不符合要求，所以我们认为要用五块3米的布，列式为3÷1.2=2.5≈2（块）、10÷2=5（块）。

生4：我在网上查阅了近似值的资料，知道求近似值有三种方法：一般情况下用“四舍五入”法;有时根据实际需要采用“去尾法”，如第（1）题和第（3）题;有时采用“进一法”，如第（2）题。

5.师反馈及评价

……

【反思】爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此，数学课堂中，教师应灵活创设问题情境，引导学生积极提出问题、分析问题、解决问题，实现“学”的三个转变，即从“学会”转变为“会学”、从“学答”转变为“学问”、从“要我学”转变为“我要学”。上述教学中，教师给学生创建了更广阔的思维空间，并有意识地设置“陷阱”，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。在学生落入“陷阱”后，教师予以点拨“你认为上面三题的答案有没有不妥之处”，巧妙地在新知与旧知之间制造冲突，促使学生因趣生疑、因疑生智，收到了“于不疑处有疑”的效果，达到“教是为了不教”的境界。

二、走向探究发现之路

自主探究能力是数学教学要培养学生的核心素养之一。因此，教师在教学中要给学生提供自主探究的时间和空间，把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，让学生用自己的思维方式自由地去探究、去发现、去“再创造”数学。

案例：梯形面积计算公式的推导

1.推导公式

学生在教师的引导下用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式，即S=（a+b）h÷2（倍拼法）。

师：如果只用一个梯形，你能想办法推导出梯形的面积计算公式吗？

2.学生分组讨论并动手实践（略）

3.小组汇报探究结果

生1：（如下图）沿着梯形的一条对角线剪开，将梯形分成两个三角形。

[[S]梯形=[S]小三角形+[S]大三角形

=[ah÷2+bh÷2]

=（[a+b]）[h÷2]

]

生2：（如下图）沿着梯形两腰的中点连一条线（中位线），剪开后拼成一个平行四边形。

[[S]梯形=[S]平行四边形

=（[a+b]）[h÷2]

]

生3：（如下图）把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]平行四边形

=[（b-a）h÷2+ah]

=[bh][÷2-ah÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生4：（如下图）沿梯形上底的两个端点画两条高，把梯形分成一个长方形和两个三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]长方形+[S]三角形

=[b1h÷2+ah+b2h÷2]

=[（b-a）h÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生5：（如下图）在梯形的下底找一个点，把梯形分成三个三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]三角形+[S]三角形

=[ b1h][÷2+ah÷2+b2h÷2]

=[ （b1+b2）h÷2]

=[ （a+b）h÷2]

]

……

【反思】苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师在教学中应鼓励学生大胆猜想，用自己的思维方式和已有的知识经验自主地去探究、去发现，通过猜想、操作、实验、验证等“做数学”的活动，“再创造”数学，从而体验到成功的愉悦，激发自主学习的热情。上述教学中，在学生用“倍拼法”推导出梯形的面积计算公式后，教师提出问题：“如果只用一个梯形，你能想办法推导出梯形的面积计算公式吗？”这样促使学生展开想象的翅膀，不断深入探究。在小组合作讨论中，学生想出了多种不同的推导方法，真可谓精彩纷呈，师生在共识、共享中形成了一个真正的“学习共同体”。这样教学，使经验在交流中积累，思维在交流中碰撞，情感在交流中深化，学生真正成为学习的主人。

总之，在重方法、重过程、鼓励学生自由学习的今天，教师应为学生提供自主实践的“渔场”，把探究、发现和创造的权利还给学生，引导学生亲历数学产生、发展和形成的过程，使数学课堂成为焕发学生生命力的殿堂！

（責编 杜 华）