基于双指数拟合的电池PNGV模型改进方法研究

时浩添，王顺利，任哲昆，于春梅，李小霞，王晨懿

(西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010)

0 引言

锂电池荷动力电状态(state of charge，SOC)的估算精度是动力电池组工作时的重要参数，是判断电池管理系统优劣的重要依据。而精确的锂离子电池模型是提高SOC估算精度的前提。因此，电池模型的准确建立是电池管理系统的关键[1]。精确的电池模型可以为电池的管理以及SOC的估算提供准确的数据。目前，锂离子电池模型主要以等效电路模型等为主[2]。传统的新一代汽车协商会[3](partnership for a new generation，PNGV)模型是一个典型的一阶RC电路模型[4]。

本文对PNGV模型进行改进。通过混合动力脉冲能力特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)试验[5]得到的大量数据，对改进型PNGV模型中欧姆内阻以及双RC电路的所有参数进行辨识。在参数辨识的数据拟合阶段中，对单指数拟合与双指数拟合的精度作了详细对比，并利用Matlab/Simulink对锂离子电池改进型PNGV模型中各项参数辨识的结果进行验证，为动力锂离子电池SOC的准确估算提供理论依据[6]。

1 锂电池PNGV模型及改进

动力锂离子电池PNGV 模型是典型的非线性等效电路模型[7]。该模型模拟瞬态响应过程的精度较高，适用于大电流阶跃式充放电较复杂的工况。PNGV及其改进模型电路结构示意图如图1所示。

图1 PNGV及其改进模型电路结构图

图1(a)中：Cb用于表征由于电流累积导致的开路电压变化[8]；E为理想电压源，和Cb作为整体来表示开路电压Uoc的变化；R0为电池的欧姆内阻，表示电池电流引起的瞬时压降；Rp、Cp分为电池的极化内阻、极化电容，二者并联，共同模拟电池充放电过程中的极化特性；Ib为电池的环路电流，放电方向为正；UL为电池端电压。

为更好地体现三元动力锂离子电池在阶跃式充放电工况中的动态特性，对PNGV模型的极化电路进行了扩展，得到如图1(b)所示的改进型PNGV模型。模型使用双RC电路代替原本的单RC电路。其中：Rs和Cs组成的并联电路时间常数较小，用于模拟电池在电流突变时电压快速变化的过程；RL和CL组成的并联电路时间常数较大，用于模拟电压缓慢稳定的过程。改进的PNGV电路模型可以更加贴切地表征电池的极化特性。

2 模型参数辨识方法研究

2.1 试验方法选择

本文根据《美国Freedom CAR电池试验手册》对锂离子电池进行标准HPPC试验，分别在SOC为0.1，0.2，…，1.0共10个点上进行。充放电倍率均设为50 A(即1 C),单个循环的工步内容依次为10 s恒流放电脉冲、40 s搁置、10 s恒流充电脉冲，10个SOC的脉冲循环之间均间隔1 h。图2为HPPC试验中电流和电压曲线。

图2 HPPC试验电流和电压曲线图

从HPPC试验电池电压响应曲线可以提取出特征，计算得到10个SOC点的模型参数，特征如下。

①放电开始时刻t1与放电停止时刻t2电压垂直变化，是由于电池欧姆内阻的存在引起的电压瞬变。

②t1～t2期间为电池端电压缓慢下降阶段，是放电电流对极化电容充电的过程，是双RC串联回路的零状态响应。

③t2～t3期间为电池端电压缓慢上升阶段，是极化电容对极化电阻放电的过程，是双RC串联回路的零输入响应。

④放电脉冲前的电池端电压U1略高于放电结束达到稳定状态的端电压U5，这是由于放电电流在储能电容上积分造成的电压差。

从上述特征可以看出：改进型PNGV模型中，R0和Cb可直接由特征①和特征④得到；而双RC电路中极化电阻和极化电容的值可根据特征②和特征③的电池端电曲线辨识得到。

2.2 模型参数辨识

2.2.1 开路电压

开路电压UOC是长时间静置状态下电池正负两端稳定的电压。试验表明，将电池静置1 h后的端电压基本等于电池的开路电压。因此，将电池以1 C倍率恒流放电6 min，再搁置1 h。此时，电池两端的电压即相应SOC状态下锂电池的开路电压。

2.2.2 欧姆内阻

由特征①可知，电池在放电开始瞬间以及停止瞬间端电压出现的突变，均由于欧姆内阻导致。故通过欧姆定律可以计算出欧姆内阻的值，如式(1)所示：

(1)

2.2.3 双RC电路

从图1(b)可以看出，改进型的PNGV模型是一个典型的双RC电路模型。对锂离子电池进行HPPC试验，在电池处于脉冲放电阶段时，改进型PNGV模型的电流方向如图1(b)中的Ib所示。设此时的电流方向为正，按电压和电流的参考方向及回路绕行方向，可以列出KVL和KCL方程，如式(2)、式(3)和式(4)所示。

UL=UOC(SOC)-i(t)R0-US-UL

(2)

(3)

(4)

式中：US为Rs和Cs组成的并联电路端电压；UL为RL和CL组成的并联电路端电压。

根据HPPC恒流脉冲的电流曲线和电压曲线可知，电池在t1～t3期间为先恒流放10 s，剩余的时间处于静置状态。其中：t1、t2、t3分别为放电开始时刻、放电停止时刻和静置停止时刻。对两个串联的RC电路进行时域分析，可得RC网络的电压为：

(5)

(6)

式中：τS为RS和CS并联电路的时间常数；τL为RL和CL并联电路的时间常数。

二者的计算如式(7)所示：

τS=RSCS

τL-RLCL

(7)

电池在放电期间，极化电容CS和CL处于充电状态，RC并联电路的电压呈指数上升。电池从放电状态进入静置后，电容CS和CL分别向各自并联的电阻放电，电压呈指数下降。模型中R和C均与电池的SOC有关，利用Matlab对HPPC试验取得的数据进行曲线拟合，再利用待定参数法即可求出改进PNGV模型中RS、RL、CS、CL[7-9]，具体方法如下。

首先，将处于不同SOC值下，且与图2(b)中U4～U5相同阶段的电池端电压从HPPC试验数据中取出。本文选取SOC值为0.4的情况，极化效应消失过程端电压变化曲线如图3所示。

图3 极化效应消失过程端电压变化曲线

由特征③可知，这个阶段的端电压变化是极化电容对极化电阻放电的过程，是双RC回路的零输入响应。此阶段电路中，Ib为0。故在此过程中，电池端电压的输出方程为：

(8)

为了将参数辨识简单化，对式(8)所示的方程进行系数替换，得：

UL=f-ae-ct-be-dt

(9)

其次，将f、a、b、c、d作为待定参数，利用试验数据，以式(9)作为目标式进行单指数和双指数曲线拟合。

极化反应消失过程的端电压拟合曲线如图4所示。

对比图4(c)、图4(d)可以看出，单指数拟合的最大误差达到了0.01 V，而双指数拟合的误差不超于0.003 V，与单指数拟合相比，双指数拟合能够得到很好的拟合效果。改进型PNGV模型中双RC电路部分的参数均使用双指数拟合辨识。

图4 极化反应消失过程的端电压拟合曲线

最后，根据双指数曲线拟合结果，比较式(8)和式(9)可得：

(10)

2.2.4 储能电容

改进型PNGV模型中的Cb，用于表征由于负载电流变化而导致的开路电压的变化。Cb的加入使得模型可以很好地表征锂离子电池的稳态特性，其求取方式如下。

W_Cb=QnUOC

(11)

式中：W_Cb为储能电容Cb存储的电量；Uoc为不同SOC值对应的电池开路电压值；Qn为电池的额定容量。

3 试验设计与结果分析

3.1 试验设备与步骤

试验用电池为三元锂离子电池，额定容量为50 Ah。电池充放电设备采用深圳市亚科源科技有限公司生产的BTS200-100-104，恒温箱为SETH-Z-040L。由于PNGV模型中的各参数均随温度的变化而变化，本次试验均在20 ℃条件下进行，高温和低温下的模型参数需进一步完善[10-11]。

对试验所选的三元锂电池进行HPPC试验，试验步骤如下。

①首先，对电池进行标准放电，结束后静置2 h，再将电池以恒流恒压充电至SOC为100%。其中，充电电流设为1 C(50 Ah)，充电电压设为4.2 V，截止条件设为电流2.5 A。

②将电池静置12 h，使电池活化，测出并记录电池两端的电压值。此时的电压值为SOC=1时的端电压值。

③对锂离子电池进行电流脉冲试验。先以1 C的电流放电10 s，然后静置40 s，再以1 C的电流充电，充电时间为10 s。其目的是使电池回到放电前的SOC值。上述脉冲试验均以时间作为截止条件。

④以1 C的电流开始放电，放电6 min(电池剩余90%SOC)后，静置1 h，截止条件设为电压2.75 V，记录端电压作为此时的开路电压。

⑤重复步骤③和步骤④，每次循环放电10%容量，记录SOC为0.9，0.8，0.7，…，0.1处的相关数据，为接下来的参数辨识提供数据。

3.2 试验结果

按照上述试验步骤，得到的HPPC试验端电压曲线如图5所示。

图5 HPPC试验端电压曲线图

根据图3，在HPPC试验放电6 min后，将电池搁置的部分进行双指数拟合，双指数拟合结果如表1所示。

利用上述双指数拟合的结果，并结合本文第2节推导的模型参数的辨识方法，可求得改进型PNGV电路模型各参数随SOC的变化情况。不同SOC状态下的模型参数辨识结果如表2所示。

需要特别说明的是，由于锂离子电池在SOC由0.2下降至0.1的恒流放过程中，放电212 s时达到了放电截止条件(截止电压2.75 V)，可以认为SOC减少了0.553，故可认为此时的锂离子电池SOC值为0.144 7。

此外，对表2中参数辨识的结果作进一步分析，还可以得到：RS和CS组成的并联电路时间常数τS较小，用来模拟电池在电流突变时电压快速变化的过程；RL和CL组成的并联电路时间常数τL较大，用来模拟电压缓慢稳定的过程。该结论与前文理论分析部分相符。

表1 双指数拟合结果

表2 不同SOC状态下的模型参数辨识结果

3.3 参数变化曲线拟合

改进型PNGV模型的建立以及对锂离子电池的SOC估算，均需得到RS、RL、CS、CL、R0和UOC共6个参数关于SOC的特征曲线。UOC在不同SOC值下的变化规律明显。为了得到UOC关于SOC的特征曲线，本文以七阶多项式作为拟合目标式作为目标式，对表2中辨识得到的不同SOC值下的UOC数据进行拟合[11]。拟合多项式如式(12)所示。

f(x)=B1x7+B2x6+B3x5+B4x4+B5x3+B6x2+B7x+B8

(12)

式中：自变量x为SOC值；因变量f(x)为待拟合参数曲线；B1～B8为多项式待定系数。

采用Matlab，对试验数据进行多项式曲线拟合。UOC拟合结果如表3所示。

表3 UOC拟合结果

此外，RS、RL、CS、CL和R0的特征曲线可对表2辨识的数据进行多项式拟合得到。利用最小二乘法对数据进行多项式拟合时，在参数变化规律不明显的情况下，多项式的阶数越高(六阶及以上)，越容易产生震荡现象。本文在对表2中的数据进行多项式拟合时，由于震荡现象的存在以及在拟合中发现用四阶多项式拟合和五阶多项式拟合的效果相当。故本文选用四阶多项式作为拟合目标式，拟合多项式如式(13)所示：

f(x)=P1x4+P2x3+P3x2+P4x+P5

(13)

基于上述原理，采用Matlab，以式(13)作为目标式，对试验数据进行多项式曲线拟合。多项式拟合结果如表4所示。

表4 多项式拟合结果

4 试验验证

4.1 仿真模型的构建

传统的锂离子电池仿真系统模型以代码为主[12]。本文利用纯电路的方式，对传统锂离子电池仿真模型进行改进。根据改进型PNGV等效电路模型的结构图，在Matlab/Simulink中建立其改进后的仿真系统模型，用于参数验证。改进型PNGV仿真系统模型如图6所示。

图6 改进型PNGV仿真系统模型

图6中，改进型PNGV仿真模型主要包括3个子系统：锂离子电池SOC更新子系统、模型参数更新子系统和锂离子电池端电压输出子系统。其中，锂离子电池SOC更新子系统由安时积分公式计算得到；模型参数更新子系统由表4所示的R0(SOC)、RS(SOC)、CS(SOC)、RL(SOC)、CL(SOC) 以及OCV-SOC六个拟合多项式函数组成；锂离子电池端电压输出子系统由改进型PNGV的电路模型构成。电池端电压输出子系统结构如图7所示。

图7 电池端电压输出子系统结构图

除三个子系统外，整个仿真系统模型中有两个Signal Builder模块：Current模块和Voltage模块。其中：Current模块作为整个仿真系统的唯一输入，存放了HPPC试验中的充放电电流数据；Voltage模块存放了锂离子电池HPPC的试验数据，用来直观显示参数验证过程中的仿真值与真实值。

4.2 仿真结果与分析

对上述辨识得到的不同SOC状态下改进型PNGV模型参数值进行验证。首先将HPPC试验中的充放电电流值与HPPC试验得到的的电池端电压值以数据的形式分别导入Current模块和Voltage模块中；再分别将表4中Matlab/curve fitting拟合得到的R0(SOC)、Rs(SOC)、Cs(SOC)、RL(SOC)和CL(SOC)以及OCV-SOC六个多项式函数输入到模型参数更新子系统中进行仿真，得到的仿真和实测的端电压对比曲线以及两者的误差曲线。参数辨识验证结果如图8所示。

图8 参数辨识验证结果

由图8所示的周期电流放电下仿真电压与真实电压的误差曲线，可得以下分析结果。

①误差曲线在电流脉冲到来时的一瞬间，电池端电压会出现突变，导致同一时刻下端电压的试验值与仿真值的误差增大到0.1～0.2 V。经过多次不同放电倍率下的HPPC试验结果分析后，认为在电流脉冲到来时的一瞬间，电池端电压误差较大是由于环境因素和测量偏差引起的。

②电池在SOC值0～10%范围内变化时，端电压的试验值与仿真值误差较SOC值10%～100%范围变化时略大。这主要是在SOC小于10%时，电池接近放电结束，其内部电化学反应产生剧烈变化，电池模型中各参数值均发生很大变化造成的。

③除上述个别时刻外，电池在SOC值10%～100%范围变化时，端电压的仿真值与试验值基本保持一致，其误差总体小于0.035 V，占标称电压的0.9%。

上述分析充分说明了在20 ℃条件下，改进型PNGV模型合理，参数辨识精度较高。改进型PNGV电路模型以及该模型下参数辨识方法和辨识结果可为锂离子电池的内部状态变量的准确估算提供理论依据。

5 结束语

本文创新性地将双指数拟合的方法运用到锂离子电池的参数辨识中，解决了传统参数辨识中计算繁琐的问题，并在参数验证阶段提出了一种基于MATLAB/Simulink仿真的新型验证模型。采用改进PNGV等效电路模型来描述锂离子电池的动静态工作特性，通过HPPC试验数据辨识电池内部参数，并在SOC值为0.4的情况下，对参数辨识过程中单指数拟合与双指数拟合的误差对比分析。在Matlab/Simulink环境下，利用新型的仿真模型对改进PNGV等效电路模型下辨识的参数进行仿真分析与验证。验证结果表明：改进型PNGV模型的端电压仿真值与试验值误差不高于0.035 V，占电池标称电压的0.83%，模型精度较高。

本试验为后续SOC的精确估算打下了基础。