爆炸冲击载荷作用下加筋板的变形吸能特性数值分析

陈鹏宇，段宏，侯海量*，焦立启，3

1海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉 430033

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

3海军研究院，北京 100161

0 引 言

随着反舰导弹技术的发展，半穿甲反舰导弹已成为水面舰艇水线以上舷侧部分的主要威胁。反舰导弹战斗部多采用高能装药，使毁伤力得到显著增强，其爆炸产生的冲击载荷对舰艇结构的损伤也得到极大增强。如何有效吸收爆炸冲击载荷的能量，对于舰艇防护有着重要意义。爆炸冲击载荷主要影响舰艇结构的塑性大变形，其舱室主要结构形式为单向加筋板，所以研究爆炸冲击载荷作用下加筋板的吸能特性一直是舰艇抗爆、抗冲击领域关注的重点内容。

加筋板在爆炸冲击载荷作用下的变形吸能问题较为复杂，对于加筋板的动力响应问题，国内学者主要是通过实验及数值仿真方法从加筋板失效模式（例如剪切失效、拉伸撕裂、塑性大变形）和弹塑性变形理论等方面进行研究，而针对加筋板变形吸能的研究相对较少。吴有生等［1］研究了爆炸冲击载荷作用下的舰船板架变形及破损，在考虑塑性大变形时的应变关系及中面膜力的影响下，采用能量法推导舰船板架（加筋板）的塑性变形及破损公式，分别计算了加筋板的变形能量，并根据能量原理求得了板架中心的最大位移。然而，当加强筋的强度较大时，其变形形状与假定的形状有差异较大，造成计算值存在较大偏差。Nurick等［2］开展了均布爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的变形破坏实验，结果显示，单根加筋固支方板的破坏模式分类与金属平板的相似。Yuen和Nurick［3］开展了具有单根加强筋、双根平行加强筋、“十”字形加强筋和双“十”字形加强筋的固支方板在均布爆炸载荷作用下变形破坏模式的实验研究。刘土光等［4］采用能量原理和刚塑性材料模型对爆炸冲击载荷作用下的方形、矩形加筋板结构的塑性动力响应进行了研究分析，并推导了结构的塑性动力响应运动控制方程。刘敬喜等［5］分析了爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的大挠度塑性动力响应，并对变形破坏模式I（整体塑性大变形）下的变形理论求解做了较为深入的研究。朱易等［6］研究了复合靶板在爆炸冲击载荷作用下的变形及吸能特性，其采用数值模拟方法，对比分析了在相同爆炸冲击载荷作用下蜂窝布置以及在蜂窝内部填充橡胶材料等不同夹层结构的复合靶板变形及吸能特性。夏志成等［7］研究了钢板夹钢管组合板抗接触爆炸的性能，提出钢管变形是组合板耗散能量的主要途径，根据钢管良好的变形能力及吸能特性，提出了分层结构为钢板—钢管芯层—钢板的三明治型抗爆组合板。赵政等［8］通过数值模拟和等效计算理论，对复合材料加筋板在爆炸冲击载荷作用下的动力响应问题进行了研究，建立了爆炸冲击载荷下正交异性加筋板结构的动力响应分析理论，结果表明，理论计算结果与数值模拟结果较为接近。邓磊等［9］研究了方孔蜂窝夹层板在爆炸冲击载荷作用下的吸能特性，通过数值模拟方法，分析了方孔蜂窝夹层板的变形机理和吸能特性，得出了最优的夹芯层相对密度，结果表明，在此相对密度下，夹芯层的吸能率最高，同时还讨论了夹层板的芯层薄壁间距、厚度、高度以及面板厚度对其各部分吸能率的影响。李勇等［10］针对空爆载荷作用下梯度波纹夹层板的抗爆性能进行了仿真，研究了填充方式对抗爆性能的影响，分析了夹层结构的吸能特性。陈军红等［11］研究了泡沫铝材料的变形与吸能特性，主要包括密度、孔洞分布和加载应变率对泡沫铝材料变形及吸能特性的影响，结果表明，随着密度的增加，孔洞分布均匀的泡沫材料的能量吸收能力明显优于孔洞分布不均匀的泡沫材料，且加载速度对泡沫材料的应力、应变行为也存在一定的影响，但对其能量吸收能力无影响。任鹏等［12］利用有限元分析软件LS-DYNA对水下爆炸冲击载荷作用下船舶加筋结构的动力响应特性及抗爆防护性能进行了研究，结果表明，肋板结构类型是影响加筋板变形响应速度及塑性变形幅值的重要因素，在相同面密度下，双层底加筋结构可有效提升结构抗爆防护的整体性能。梅志远等［13］分析了双层防爆舱壁结构的动态吸能特性，主要研究了双层舱壁结构在近爆冲击载荷作用下的破坏模式及吸能特性。

上述学者在研究加筋板的动力响应及吸能特性时，多以数值仿真为主。虽然利用LS-DYNA软件可以较好地对加筋板变形破坏过程、压力及位移云图等进行仿真分析，但在能量输出时仍存在局限性，其板格所输出的局部吸能包含加筋板的整体变形吸能，而不能单独输出局部吸能，故板格分组输出的能量不能直接说明加筋板板格的局部变形吸能与整体变形吸能之间的比例关系。虽然直接求解板格整体变形吸能与板格局部吸能之间的比例问题较难，但加筋板的整体变形挠度和板格的局部变形挠度较容易得到。因此，将板格的局部挠度定义为加筋板的最终挠度与加强筋的最终挠度的差值，将板格局部挠度与其整体挠度的比值α作为整体与局部吸能比例的参考，可以较好地描述加筋板整体与板格局部吸能比例的变化规律。

鉴于在爆炸冲击载荷一定的情况下，影响加筋板吸能特性的主要因素是加筋板与加强筋强度的比值，本文拟通过对爆炸冲击载荷作用下具有不同结构参数的加筋板进行数值仿真，揭示加筋板的吸能特性，分析对其造成影响的因素，探讨加筋板整体与板格局部吸能比例的变化规律，并进行实验验证。

1 数值模型

为研究爆炸冲击载荷作用下加筋板的整体吸能及板格的吸能规律，以及两者之间的比例关系，采用LS-DYNA软件进行数值仿真计算，在相同冲击载荷作用下按加强筋与面板的不同强度配比建立了多个模型（M1～M12）。仿真计算中，采用的药量为100 kg，爆距（爆点位于加筋板中心正上方）为2.5 m。

图1所示为加筋板模型结构。模型长l=5 400 mm，宽d=2 800 mm，且长、宽方向各有200 mm的延伸区域作为边界条件，因此中间的加筋板区域为 5 000 mm×2 400 mm；区域内的加强筋高h=180 mm，板厚H=3 mm，加强筋间距a=500 mm。图2所示为加筋板结构有限元模型。

在建立的仿真模型中，板、加强筋和辅助结构均采用Plastic_Kinematic双线性弹塑性本构模型，其应变率效应由Cowper-Symonds模型描述。

图1 加筋板结构总体布置Fig.1 Configuration of the stiffened plate

图2 加载区域Fig.2 Loading area

式中：σd为动态屈服强度；σ0为静态屈服强度；εp为有效塑性应变；E为弹性模量；Eh为硬化模量；为等效塑性应变率，其中b为加强筋厚度；D，n为常数，对于低碳钢，通常取D=40.4 s-1，n=5。本文使用的甲板材料为Q235低碳钢，材料密度ρ=7 800 kg/m3；静态屈服强度σ0=235 MPa。材料的失效模型采用最大等效塑性应变失效准则，材料的极限失效应变取为0.3。

图2中黄色边框围成的区域为载荷加载在加筋板上的区域，即图1中5 000 mm×2 400 mm的范围。计算中，爆炸载荷采用CONWEP（Conventional Weapons Effects Program）算法模拟，由Load_Blast模型施加在有加强筋一侧的面板上，加载的药量及爆距如上所述。仿真时长30 ms。

定义加强筋的相对刚度K（无量纲参数）如下：

式中：Ms=bσ0h24，为加强筋的塑性极限弯矩；M0=σ0H24，为加筋板面板的塑性极限弯矩。

表1给出了各模型的加强筋厚度和相对刚度参数。

表1 模型的加强筋厚度和相对刚度Table 1 Thickness and relative stiffness of stiffeners of the models

2 数值模拟方法的实验验证

按照上述计算方法及材料参数，数值模拟爆炸冲击载荷对固支方板的毁伤作用。设置的网格尺寸为5 mm×5 mm，边界条件为四周固支。图3所示为数值模拟结果与文献［14］中实验结果的对比。图4所示为数值模拟结果与文献［14］中实验所得结果中线处变形轮廓的对比（图中，δ为变形挠度，L为板的半宽，2L=500 mm，x为板中心线上点的坐标）。在文献［14］的实验工况下，方板尺寸为500 mm×500 mm，药量为400 g，装药形式为柱状，装药尺寸为131.2 mm×50.2 mm，爆距为148 mm。

由图3（a）可知，方板发生了整体塑性变形，板的变形主要集中在方板中间，板的四周边界及其附近区域基本上没有出现明显的变形，其拉伸弯曲变形主要发生在中间区域，最大变形挠度值为42.3 mm，且远大于板厚。由图3（b）可知，仿真变形与实验结果吻合较好，变形主要集中在方板的中间，四周边界及其附近区域基本上没有变形，仿真计算所得的板最大变形挠度值为39.9 mm，与实验结果间的误差为5.67%。

图3 本文数值模拟与实验结果［14］对比Fig.3 Comparison of numerical calculations with experimental resuls［14］

由图4可知，实验所得中线处的变形轮廓与仿真结果基本一致，实验结果与数值模拟结果的误差在10%以内。上述结果满足了工程计算的要求，可以认为本文采用的数值模拟方法及材料参数合理。

图4 中线处变形轮廓Fig.4 Deformation contour of the centerline

3 数值计算结果与分析

3.1 加筋板整体吸能变形分析

本文在数值模拟加筋板整体吸能变形时，加筋板加载的载荷由LS-DYNA软件中的Load_Blast模型施加，加载方式主要考虑药量和爆距这2个因素。在爆炸冲击载荷强度一定的情况下（即药量100 kg、爆距2.5 m），针对加筋板整体变形吸能与板格局部变形吸能的顺序，选取M1，M6和M12模型的仿真结果进行研究了分析，结果如图5～图7所示。

图5 M1模型的数值仿真结果Fig.5 Numerical simulation results of M1

由图5可以看出，当加强筋的相对刚度较小（K=14.4）时，由于施加的不是均布载荷，所以爆炸冲击载荷首先作用在加筋板的中间区域。加筋板最先发生板格局部塑性变形吸能，且载荷作用的时刻t=1.5 ms时仅发生了板格局部塑性变形，在载荷的持续作用下，未发生加筋板整体变形，而是板格的局部变形逐渐增大。当t=2.0 ms时，加筋板开始发生整体塑性变形；当t=2.5～3.0 ms时，加筋板的整体塑性变形逐渐增大，板格局部塑性变形逐渐减小；当t=3.0～4.5 ms时，加筋板的整体塑性变形增大，板格局部塑性变形进一步减小到0，最终加筋板的变形为整体塑性变形。

由图6可以看出，当K=86.4时，加筋板的初始变形与M1模型的基本一致，即最先发生板格局部塑性变形吸能，在t=2.0 ms之前仅发生了板格局部塑性变形，随着载荷的持续作用，未发生加筋板整体变形，而是板格局部变形逐渐增大；当t=2.5 ms时，加筋板开始发生整体塑性变形；当t=3.0～8.0 ms时，加筋板的整体塑性变形逐渐增大，板格局部塑性变形的增量逐渐减小。由于加强筋的相对刚度较大，所以加筋板的最后变形模式为整体塑性变形与板格局部变形并存。

图6 M6模型的数值仿真结果Fig.6 Numerical simulation results of M6

由图7可以看出，当K=172时，加筋板的初始变形与M1，M6模型所示仿真结果类似，即板格最先发生局部塑性变形吸能，在t=2.5 ms之前仅发生了板格的局部塑性变形，随着载荷的持续作用，未发生加筋板整体变形，而是板格局部变形逐渐增大。当t=3.5 ms时，加筋板开始发生整体塑性变形；当t=5.5～7.0 ms时，加筋板的整体塑性变形逐渐增大，板格的局部塑性变基本不变。由于加强筋的相对刚度较大，相对于M1，M6模型，加筋板的最终整体塑性变形较小，板格局部变形较大。

由上述分析可知，加筋板在爆炸冲击载荷作用下，板格最先发生局部变形，K的大小对于板格局部变形和加筋板整体变形的先后顺序无影响。M1，M6，M12模型发生整体塑性变形的时刻分别为2.0，2.5，3.5 ms。可见，随着K值的增加，加筋板发生整体塑性变形所需载荷的作用时间越长，加筋板的整体塑性变形则逐渐减小，板格局部变形逐渐增大。

图7 M12模型的数值仿真结果Fig.7 Numerical simulation results of M12

3.2 加筋板板格吸能的特性分析

为研究在爆炸冲击载荷作用下加筋板板格的吸能特性，本文以M6模型（K=86.4）的数值仿真结果为例进行分析。由于LS-DYNA软件的数值仿真只能将各组能量进行整体输出，故加筋板板格局部的变形吸能也包含了加筋板的整体变形吸能。根据图8所示加筋板的10个板格分组，图9分别给出了对应板格的吸能特性。在图9中，曲线上从左至右的每个点的纵坐标数值分别对应于相应的板格吸能。

由图9可以看出，因炸药位于加筋板中心上方，中间2个板格距离炸药爆炸中心最近，且爆炸冲击载荷强度最大，故中间2个板格变形吸能最大。鉴于爆炸冲击载荷强度随着距离的增加而呈指数衰减的趋势，所以其他板格的塑性变形吸能也随着爆距的增大而迅速减小。

图8 加筋板板格分组Fig.8 Stiffened plate group

图9 M6模型加筋板板格吸能曲线Fig.9 Energy absorption curve of the stiffened plate for M6

3.3 相对刚度对加筋板板格吸能特性的影响

为研究加强筋的相对刚度K对加筋板板格吸能特性的影响，以M1～M11模型为例，在爆炸冲击载荷强度一定（即药量100 kg、爆距2.5 m）的情况下，通过改变加强筋厚度（b=2～22 mm）来改变K值（K=14.4～158）进行数值仿真分析。图10分别给出了K＜100和K≥100时的数值仿真结果。

图10 加筋板板格吸能曲线（M1～M11模型）Fig.10 Curves of energy absorption of the stiffened plate（M1-M11）

由图10可以看出，当K＜100时，相对刚度对加筋板板格变形吸能的影响较大，且随着相对刚度的增大，板格变形所吸收的能量逐渐减少。加筋板中间2个板格的变形吸能减少幅度较大，边缘处的板格吸能减少幅度较小。当K≥100时，随着相对刚度的增大，加筋板板格的变形吸能与K＜100时相比增幅较为缓慢，这可以认为是当K≥100时相对刚度对加筋板板格的变形吸能影响较小。

3.4 加筋板板格的局部吸能分析

由于LS-DYNA软件在能量输出时存在局限性，板格输出的局部吸能中包含了加筋板的整体变形吸能，而局部吸能不能单独输出，故板格分组输出的能量不能说明加筋板板格的局部变形吸能。因此，为了能更加清楚地分析加筋板板格的局部吸能与加筋板整体吸能的比例关系，本文给出了如下定义：将加强筋最大挠度定义为加筋板整体挠度δ1，加筋板最大挠度与加强筋最大挠度的差值定义为加筋板板格局部挠度δ2，最后采用加筋板板格局部挠度δ2与加筋板整体挠度δ1的挠度比值α=δ2/δ1，来衡量加筋板结构的整体变形与局部变形的吸能比例关系。

在M1～M5模型的数值仿真中，加筋板的最终变形模式为边缘拉伸撕裂，对其挠度的影响较大，局部挠度的统计较难。在M6～M12模型的数值仿真中，加筋板的最终变形模式为：加强筋的变形相对较小，板格发生塑性大变形，但均未出现边缘拉伸撕裂破坏。所以，本节主要对M6～M12模型的仿真结果进行分析。图11给出了M7模型在z方向上的位移仿真结果。

图11 M7模型位移云图Fig.11 Displacement contours of M7

由图11可以看出，由于炸药的位置处于加筋板中心正上方，加强筋的最大挠度发生在最中间的加强筋跨中部位，而在各加筋板板格中，则是位于最中间的2个板格的变形挠度最大，因此加筋板最大挠度值取加筋板最中间2个板格最大变形挠度的均值，这可以说明加筋板整体与最大变形的情况。

M7模型模拟的加筋板最终变形如下：加强筋的最大挠度为239 mm，加筋板板格的最大挠度为297 mm，加筋板板格的局部挠度为58 mm；板格局部挠度与加筋板整体挠度比α=0.243。由此α值可以近似看出，对于加筋板吸能分布，加筋板中间板格的变形吸能较小，加筋板的整体变形吸能较大。

3.5 相对刚度对加筋板板格局部吸能规律的影响

为研究加强筋的相对刚度K对加筋板板格局部吸能的影响，以 M6～M12模型（K=86.4～172）为例，在相同强度的爆炸冲击载荷作用下，通过改变加强筋厚度（b=12～24 mm）来改变相对刚度进行数值仿真分析。图12和图13分别给出了相对刚度与板格整体变形挠度以及与其相对挠度比值的关系曲线。

图12 相对刚度与整体变形挠度的关系曲线Fig.12 Relationship curve of relative stiffeness and overall deflection

图13 相对刚度与挠度比的关系曲线Fig.13 Relationship curve of relative stiffeness and the ratio of deflection

由图12可以看出，加强筋的相对刚度与加筋板整体变形挠度呈明显的线性关系，即随着相对刚度的增大，加筋板整体挠度降低；当加筋板板厚一定时，在相同强度的爆炸冲击载荷作用下，加强筋的相对刚度越大，加筋板的整体变形就越小。

由图13并结合图12可以看出，当爆炸冲击载荷一定时，随着K值的增大，α值变大。从α值的变化可以看出，加筋板板格的局部变形吸能与加筋板整体变形吸能的比例逐渐增大。

4 结 论

本文利用有限元分析软件LS-DYNA对爆炸冲击载荷作用下加筋板的变形吸能规律进行了数值仿真研究，验证了所建模型的准确性。通过分析加筋板在爆炸冲击载荷作用下的变形吸能特性以及影响变形吸能的因素，得到如下结论：

1）加筋板在爆炸冲击载荷作用下，当仅发生塑性变形时，板格首先出现局部变形，然后加筋板出现整体变形。加强筋相对刚度K对板格变形和加筋板整体变形的先后顺序无影响。

2）在相同强度的爆炸冲击载荷作用下，随着K的增加，加筋板板格的局部变形挠度和加筋板从板格局部变形转变到整体塑性变形所需的时间都随之增加，而加筋板整体塑性变形则随之逐渐减小。

3）在爆炸冲击载荷一定以及本文研究的加强筋间距a和加强筋高度h的条件下，当K＜100时，其对加筋板板格变形吸能的影响较大；当K≥100时，其对加筋板板格的变形吸能影响较小。

4）在爆炸冲击载荷一定的情况下，随着K的增大，α值变大。从α值的变化可以看出，加筋板板格的局部变形吸能与加筋板整体变形吸能的比例逐渐增大。