基于问题驱动的指数函数教学探微

廖丹 汤强

【摘要】“问题驱动”课堂教学模式是基于“问题的学习”。这种教学模式的教学过程是学生先解决教师事先安排好的问题，为了能够合理深刻的分析并解决问题，学生必须学习相关内容，以及牢固掌握获取信息的方法，得到自己的见解后，再在各小组或者个体之间交流所获得的结论和新知，即是通过对问题的发现，分析和解决等步骤去掌握概念知识，培养学生的问题意识和问题解决能力的一种教学模式。

【关键词】问题驱动  指数函数  教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）13-0116-02

本文将以高中数学“指数函数”的概念教学为例，浅谈在数学教学中如何使用“问题驱动”教学模式。

1.概念引入：问题驱动的起始点

【情境1】为了让人们将自己的钱存入自己研发的一个应用软件，某信贷公司推出一项业务：第一天存入1元钱，第二天就变成了2元钱，第三天就变成了4元钱，第四天又是第三天的2倍。现假设存入1元钱x天后，得到y元钱。请问y与x之间有怎样的关系？

【情境2】有一根1米长的木棒，第一次锯掉木棒的■，第二次再锯掉木棒剩余的■，……，锯掉x次后，木棒剩余的长度为y米，请同学们试写出y与x之间的关系。

（在屏幕上显示这两个例子并配图）

上述两例由实际情境提出了要探究的问题，由贴近生活实际的问题来驱动学生的求知欲，培养学生的应用意识，体现了数学的应用价值。从问题中让学生逐渐理解到什么是指数函数，循序渐进，很好的激发了学生的好奇心、调动了学生的积极性。教师首先要针对本节课将要学习的内容进行深入分析，提出了富有探究意义并贴近生活实际的问题，创设有针对性的情境问题，使问题的导向较为明确，促使学生的疑问、质疑具有方向性，调动学生探究问题的积极性。

2.概念形成：问题驱动的着力点

【师】通过对情境1、2的分析和讨论，同学们得出x和y之间有什么关系呢？

【生1】第一天1元钱，第二天就变成了2=21元，第三天就变成了4=22元，第四天就变了8=23元，即y与x之间的关系为y=2x。

【生2】：第一次剩下木棒的■=■■，第二次剩下木棒的■=■■，第三次剩下木棒的■=■■，那么锯了次之后，剩下的木棒长为y=■■。

（待学生说完后在屏幕上显示这两个式子以及得到这两个式子的过程）

通过这两个问题情境，让学生学会用数学思维来分析，解决生活中的问题，将现实事物抽象成数学表达式，也培养了学生的数学抽象素养。

问题1：函数y=2x、y=■■在表达式的书写上与y=x2有什么区别？（教师首先引导学生从自变量x的位置来探究有什么不同）。

【生】y=2x、y=■■的自变量均在指数的位置，y=x2的自变量在底上。看似差别不大，实际上他们的性质都变了。

问题2：接下来请同学思考，函数y=2x、函数y=■■与y=ax有什么相同点，有什么相似的地方？

【生】：它们的自变量都在指数的位置，并且它们的底数都是常数。

由此我们可以抽象出一数学模型y=ax就是我们今天要学习的指数函数。

定义：一般地，函数y=ax（ɑ>0，ɑ≠1）叫作指数函数，它的定义域是R。

从学生已有的知识出发，比较y=x2、y=2x与y=■■的不同  ，从而自然而然的引出新的概念和新的函数表达式，从一般到特殊给出指数函数的定义，使学生加深对先前式子的理解，建构自己对指数函数的理解。问题的探究与分析是贯穿教学活动的主线，提出问题是为了解决问题，不分析探究如何解决。因此，师生对问题的分析应该存在与整个教学过程中。

3.概念理解：问题驱动的深化点

问题3：请同学们思考一下为什么指数函数y=ax中ɑ>0且ɑ≠1？（此时，提出这个问题后，首先，教师可以引导学生从定义域开始考虑，再借助几何画板工具，直观向同学展示当ɑ=0，ɑ<0，ɑ=1时，y=ax的图像能否展示出来，一个一个分析并演示）。

【生1】若ɑ=0，那么当x=0时，ax=00无意义，当x≠0时，ax=0x，也无研究意义。

【生2】若ɑ<0时，当x取分母为偶数的分数时，也没有意义。例如（-2）■=■，（-3）■=■，（-8）■=■，这些式子都是错误的。

【生3】若ɑ=1时，随着x的变化ax=1這时函数始终是一个常数，且恒为1，对于y=ax则没有研究意义。

通过对指数函数定义中规定“ɑ>0且ɑ≠1”的限制条件进行深入研究，让同学们先质疑，然后再一步步探究其规定的合理性（问题3即是对指数函数的定义进行深入思考和理解）。如果数学只是公式定义，这不仅不符合新课标的要求，也失去了数学教育的主要目标。因此教师在教学设计时，应该以“问题”进行驱动，培养学生发现问题、分析探讨问题、解决以及应用问题的能力，培养学生的思维能力以及发展学生的核心素养。

4.概念运用：问题驱动的升华点

问题4：在下列所给出的函数中那些是指数函数？

（1）y=（0.4）x，（2）y=（-4）x，（3）y=ex，（4）y=■■，（5）y=1x，（6）y=（3.4）x，（7）y=3-x，（8）y=2x■+3。

【生1】答（1）（3）4）为指数函数，（2）（5）（6）（7）（8）不是指数函数。

【生2】我不同意，（7）也是指数函数，变形即可：y=3-x=■■。

【师】非常好，通过这道题我们能够发现，有一部分函数表面上不是指数函数，但在经过变形之后就变成了指数函数。因此，以后在遇到问题时，不要仅从表面观察，要抓住事物的本质，灵活运用。

通过几个简单的小例题的分析，从实际联系中来强化概念，提出问题，让同学们思考之后做答，让其各抒己见，体现了数学思维的严谨性。教学的最终效果应该是在初步解决问题的基础之上再产生新的问题与解决新问题的循环过程，这种循环是呈“螺旋”上升的。教师在设计这节课的时候用“问题”驱动教学，从不断设计问题到分析讨论问题，再到解决问题，师生共同参与知识概念的领会过程，以便激发学生探索知识的好奇心和欲望，培养学生问题分析和问题解决能力。另外，教师在教学中提问学生，在这个过程中要加以引导和鼓励，而不是简单的进行的肯定或否定。通过“问题驱动”，让学习真正从课堂内延伸到课堂外，教学效果更好，也培养了学生自主学习、积极思考、敢于质疑、大胆猜想的良好习惯，为21世纪新课程改革稳步推进提供了保证，也对终身教育的发展，让学生做成长的主人有很好的影响。

参考文献：

[1]虞秀云，洪复龙.中学数学教学论“问题驱动”教学策略[J].中国科教创新导刊，2010-02-21.

[2]许章永.基于问题导学的数学教学[N].新课程案例评析，2011-12-18.

[3]郭文慧.数学素养培养的教学体会[J].基础教学论坛，2018-08-01.