高中生坐标系与参数方程学习中认知错误分析与对策研究

董文轩

【摘要】文章在阐述坐标系与参数方程学习必要性的基础上，系统分析了高中生在学习中的认知错误类型，并提出了具体的坐标系与参数方程学习对策，以期有利于高中生坐标系与参数方程学习水平的提升，进而在保证学生数学逻辑思维养成的同时，实现学生的全面发展。

【关键词】高中生;坐标系与参数方程;认知错误;对策

新课改实施以来，高中数学的知识板块设置发生了重大改变，坐标系与参数方程作为一个全新的学习专题，在新课改教材中的比重不断上升。进行坐标系与参数方程学习对于学生后续三角函数、微积分、几何等数学知识的学习以及逻辑思维养成具有重大影响。然而在具体学习过程中，受认知错误因素的影响，高中生对坐标系与参数方程学习存在较大问题，严重阻碍了学生数学学习水平的提升。基于此，分析并解决高中生坐标系与参数方程学习中的认知错误已成为提升其整体学习水平的重要手段，本文对此展开分析。

一、坐标系与参数方程学习的必要性

坐标系与参数方程是高中数学选修专题的重要内容，其对于数学知识的掌握和数学理念的形成具有重大影响。在新课改教育模式下，进行坐标系与参数方程学习具有以下必要性。其一，新课改实施以后，“坐標系与参数方程”被作为一个专题单独列出，就学习过程而言，该专题在教材中所占据的比例不断增加，同时其考核的分值也呈逐年上升趋势。这对高中生的学习过程提出较高要求，高中生只有系统掌握坐标系与参数方程的学习内容，才能实现自身学习成绩的提升。其二，与其他学习内容相比，坐标系与参数方程具有较强的渗透性和融合性。在数学学科内部，坐标系与参数方程学习对后期三角函数、几何、微积分等知识学习具有重大影响，而在学科外部融合过程中，物理、化学以及后期的工科学习多需要坐标系及参数方程思想进行支撑。只有不断提升高中生坐标系与参数方程的学习水平，才能为后期学习内容的高效开展奠定良好基础。其三，方程思想是高中数学素养的重要组成部分，进行高中生坐标系与参数方程知识学习，有助于学生数学素养、数学思维的培养，在确保学生对坐标系与参数方程现实意义的有效把控的基础上，实现其在现实生活中的有效应用。

二、高中生坐标系与参数方程学习中认知错误类型

新教育理念下，实现学生的全面发展是教育教学活动开展的重要目标;而基础知识的掌握是实现这一目标的基础所在[1]。在坐标系与参数方程学习过程中，受认知错误因素的影响，高中生对该专题的学习存在着较大问题，由此阻碍了学生的全面发展。新时期，要促进高中生坐标系与参数方程学习水平的提升，在学习过程中应对其认知错误进行科学分析和改进。高中生坐标系与参数方程学习中的认知错误主要表现在以下方面。

（一）基础概念理解有误

高中数学的概念理解包含文字原理概念和数学公式概念两个部分。在学习过程中，实现这两部分概念的准确理解，对于学生实际数学问题的解答具有重大影响。然而在实践过程中，学生在该模块学习过程中明显存在偏颇，其中，基本概念记忆不清、公式推导过程模糊混乱是其主要的两种表现形式。

譬如，在坐标系与参数方程的考核过程中，极坐标与直角坐标互化的前提条件是其考核的重要内容。然而部分同学对于两者的互化条件极易模糊，在没有明白极点与原点本质的情况下盲目作答，由此产生了“极坐标系中的极轴与直角坐标系中的x正半轴重合”“极坐标系中的原点与直角坐标系中的原点重合”等形式的错误答案。从本质上讲，这两种答案没有充分理解极坐标与直角坐标、极点与原点的本质，概念的模糊导致了其数学学习能力的下降。另外，在公式记忆方面，学生对于公式的推导、互化条件记忆不清是其认知错误的主要表现。以三角函数的公式为例，与是直角坐标与极坐标互化的两个基本公式，并且第二个公式由第一个公式推导而来，一般情况下，两个公式共同应用于具体的习题解答，然而部分学生记忆不全，推导条件记忆有误，由此出现了“极坐标与直角坐标互化公式为，”的作答结果。在实践过程中，这种基础知识理解的认知错误是影响学生学习质量的重要原因。要确保学生学习水平的提升，在实践过程中应注重对基本概念的理解和回顾。

（二）方程转化不到位

在高中数学学习中，极坐标、直角坐标与参数方程之间的转换是教学的重要内容，从教学过程来看，学生在三者的转化方面存在明显问题。譬如，就习题而言，要求学生将该极坐标方程转化为直角坐标方程，有学生作答过程分两步，第一步转化过程表达为，而在转化结果中出现了的表达。从该解题过程中不难发现，学生除了粗心之外，对于公式转化的应用明显不够灵活。因此在学习过程中，高中生一方面应注重习题解答的严谨性，另一方面应对方程的转化过程进行有效推导，并在逆向思维的指导下，实现数学公式的灵活运用。

（三）变量取值考虑不足

数学知识学习是一个系统、严谨的实践过程。在坐标系与参数方程的学习中，自变量取值是其控制条件的重要组成部分，自变量不同，其对应的结果就会存在较大差异。从学习目标来看，是对学生方程转化能力、问题分析能力的培养，确保学生对于变量取值的系统考虑，有助于其逻辑思维的有效锻炼，进而确保学生数学素养的有效形成。然而在实践过程中，变量取值范围把控不合理是学生坐标系与参数方程学习的主要误区，其对学生数学知识的学习和数学逻辑思维的形成造成较大阻碍。

（四）方程综合应用能力不强

实现方程思想的充分应用是高中数学学习的重要内容。与其他学科知识相比，数学方程知识具有较强的渗透性和融合性。在数学学习过程中，高中生应注重方程思想与其他内容的综合应用。然而在实践过程中，学生方程思想的应用能力受到以下三个方面的直接影响：其一，数学问题条件较为复杂，学生难以实现有效条件的提取;其二，在数学问题解答过程中，学生对于课题条件的逻辑分析能力不强，难以实现其与方程思想的充分结合;其三，在具体解答过程中，公式转化能力的欠缺以及畏难、思维定式等因素的影响，导致了具体解答过程混乱、结果不明的状况。新时期，要实现高中生对坐标系与参数方程知识的充分掌握，就必须对其数学知识的综合应用能力进行锻炼和提升，唯有如此，才能实现数学学习水平的有效提升。

三、高中生數学认知能力提升策略

（一）以导学方案促进概念认知

数学概念及数学公式是学生进行高效化数学学习的基础。在高中学习过程中，学习时间紧、学习任务重是主要特征，这对学生数学概念及公式的记忆力等能力提出了较高要求。新时期，要实现学生对数学概念的准确了解，就必须注重导学方案的有效应用。譬如在生活中，我们经常会通过北偏东60°等内容进行方向指引，而此过程会涉及坐标知识的应用，此时即可以此为导学方案，进行相关概念问题的有效指引，确保学生对相关概念复习水平的提升。

（二）强化方程转化的实质理解

在数学学习过程中，实现不同方程之间的高效转化和连接有助于学生对问题结构的把控，进而确保其准确地理解数学问题，进行实际问题的有效解答。譬如在指数函数和对数函数的学习过程中，通过坐标系的构建，即可实现两者性质特征的有效分析，提高学生对相关概念的理解能力。而在参数方程中，通过应用转化思想，其表达形式虽然发生变化，但两者的实质并未改变。譬如，就极坐标而言，在转化思想下，其可以变化为的直角坐标系表达，然而从根本上讲，两者都是圆的表达方程。因此，只有确保学生对方程转化的实质理解不断提升，才能实现其数学学习水平的提升。

（三）培养全面思考问题的能力

全面思考问题的能力是学生数学逻辑思维形成和数学素养提升的关键。在实践中，全面思考问题能力的培养应注重以下要点把控：其一，确保学生对题意的准确理解，实现文字语言向数学语言的转化;其二，注重问题隐性条件的提取，确保问题的处理具有充足的理论条件支持;其三，实现问题演算过程中严谨性和逻辑性的保证，并在验算结束后进行必要的检验，确保问题解答的高效准确。

（四）加强综合技能运用的训练

与其他问题类型相比，综合性题目的解答具有较大的难度，其对学生问题信息提取、基础知识掌握、解题技巧、知识融合提出了较高要求。在这类问题解答过程中，学生首先应明确题目的具体要求，然后进行实际知识的联系，并在此基础上进行解题目标的设定，最后按照既定的目标进行实践问题的有效解答。需要注意的是，在综合技能运用的训练过程中，学生应在由易到难、循序渐进原则的基础上，做好解题过程的同时，进行高质量的反思能力培养，实现对数学知识的再认知，确保数学学习能力的不断提升。

四、结论

新课改形势下，坐标系与参数方程在高中数学学习中的作用不断突出，其对于学生数学认知能力的提升和数学逻辑思维的形成具有重大影响。新时期，我们只有充分认识到坐标系与参数方程学习的必要性，并在分析认知错误类型的基础上进行现代化教学提升策略的有效应用，才能促进高中生坐标系与参数方程学习水平的提升，进而在保证学生数学逻辑思维养成的同时，实现学生的全面发展。

【参考文献】

[1]李强.把握规律， 以不变应万变——“坐标系与参数方程”试题分析与应对[J].考试与招生，2017（12）：30-32.