元素法思想在几何与物理问题中的应用

司福宁

【摘要】元素法作为一种重要的思维方法在几何与物理问题中有很多重要应用，本文总结了元素法的使用步骤并简单举例元素的应用。

【关键词】元素法 几何 物理 应用

1引言

在定积分的应用中，经常采用元素分析法.元素法也称微分法，是从部分到整体的思维方法。元素法将实际问题（几何、物理问题）转化为定积分，如计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，用截面积计算体积，计算变力做功等。本文归纳总结了元素法的使用步骤，并介绍了元素法思想在解决几何与物理问题中的应用。

2利用元素法思想解决问题的步骤

元素法的关键是写出所求量u（如面积、体积、功等）的元素du（女口面积元素、体积元素、功元素等）的积分表达式，可按以下步骤进行。

（1）根据问题的具体情况，选取一个变量（如x）作为积分变量，并确定它的积分区间[a，b]。

（2）设想把积分区间[a，b]分成n个小区间，取其中任一小区间并记为[X，x+dX]，求出相应于这个小区间的部分量的近△u似值。如果能近似地表示为x在[a，b]上函数值“x）與dx的乘积，则.du=f（x）dx

4元素法在物理问题中的应用

例：在一个带+q电荷所产生的电场作用下，一个单位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b（a

小结：元素法不仅在《高等数学》（上）的定积分应用章节出现，在《高等数学》（下）的重积分部分以及曲线积分与曲面积分中也有重要应用。另外，元素法思想在工程技术上也经常用到。