大规模MIMO阵列结构对信道容量的影响

王绍宇 毕治宇 孙珊

【摘 要】本文针对相同天线数目下，二维方形阵和三维立方体阵的信道容量对比。通过推导两种阵列的方向矩阵和角度功率谱，得到信道矩阵，从而求解信道容量。仿真结果表明：相同条件下，三维阵列的信道容量远高于二维阵列。

【关键词】大规模MIMO阵列;信道;角度功率谱;信道容量

中图分类号： TN919.3 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）12-0006-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.003

【Abstract】The thesis compares the capacity of two-dimensional square array and three-dimensional cubic array for the same number of antennas. The channel matrix H is obtained by deriving the direction matrix and the angular power spectrum of the two arrays， thereby solving the capacity “C”. The simulation results show that under the same conditions， the capacity of the three-dimensional array is much higher than that of the two-dimensional array.

【Key words】Massive MIMO array; Channel; Angular power spectrum; Channel capacity

0 引言

大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统具有比传统MIMO系统高出若干数量级的能量效率、频谱效率以及更高的安全性和系统健壮性，因此有望成为物联网、云网络等的关键技术。然而，在大规模MIMO阵列结构设计中，不同结构具有不同的阵列流形，从而导致信道容量的差异。本论文通过仿真，对相同天线数目和相同信噪比下二维方形阵和三维立方体阵的信道容量对比，分析引入更高维度天线阵列的原因。

1 信道建模

1.1 均匀面阵

均匀面阵可以对空间中信源的二维角度进行估计，因而不存在角度盲区，在有限的空间内放置多个天线单元组成阵列结构，从而增加信道容量，但同时也会增加运算复杂度。由M×N个天线（在X方向上有M个，Y方向上有N个）均匀排列，天线间距为d。本文分析的均匀方阵即为M=N时的情况。

假设空域中K个信源，每个信源到达阵列的仰角与方位角为（θK，φK）k=1，2，3…

为了便于分析，将面阵划分为平行于X轴的线阵，即可得到N个子阵，去除各个阵列之间的相互影响，方向矢量与方向矩阵分别如下：

同理可知，对于Y轴上的M个阵元，其方向矢量与方向矩阵可以表示为ay（θk，φk）和Ay=[ay（θ1，φ1）ay（θ2，φ2）…ay（θk，φk）]均匀面阵结构可以看作是多个均匀线阵的组合，各子阵可看作由子阵1平移整数倍间距d得到，由此可得，各子阵与子阵1有整数倍的2πdsinθsinφ/λ波程差，各个子阵的方向矩阵可以表示为：

其中，Dn（·）为矩阵的第n行构造的一个对角矩阵[3]。

1.2 立体阵

立体阵列可以看作多个均匀面阵沿z轴的叠加。此时信源到达阵列就需要考虑三个角度。这里就将借助均匀阵列展开研究。

将底层（XoY平面）的均匀阵列（图1）看做子阵列，在底层阵列中，又将沿着Y轴的线型阵列当做子阵列，子阵列1到子阵列n均可作为阵元间距为d的均匀线阵处理，其中a1方向矢量为

对于子阵2到子阵n-1，均为两个阵元组成，间距为（m-1）×d，其方向矩阵为

其中i=2，3…。因此最底层的XOY面上的方向矢量为

由此可以得到立体阵每一层的方向向量为a的每一个元素乘以Z轴上的分量

2 信道容量分析

假定天线阵列处于散射体丰富的环境中，并忽略信道之间的相关性，此时信道容量将随着天线数量的增加而增加[2]。大规模MIMO信道的特性非常复杂，为分析主要问题，本论文不考虑信道的时变特性，只讨论窄带阵列条件下，使用多种统计量来生成的MIMO信道模型[1]。这里选取正弦型窄带信号作为信源信号。接收端中收到的噪声干扰认为是零均值的高斯白噪声，且为加性干扰。

假定发送端共M个信源，第i個信源发射的信号为si（t）。在自由空间中存在N个阵元的接收天线。信源矩阵、噪声矩阵分别表示为S（t）和N（t）。

空域中的M个信源分别以方向角α（θ，φ）=[1 a1（θ，φ）…aM（θ，φ）]T入射。

其中θ为信源俯仰角，是原点到信源的连线与z轴之间的夹角。方位角φ为原点到信源的连线在x-y平面上的投影与x轴之间的夹角（逆时针）。

则阵列接收到的信号矩阵可用向量表示为

在引入大规模MIMO阵列的同时，瑞利距离将变大，因而出现近场效应[5]。为简化信道模型，往往假定接收端在信源的远场，媒质为均匀且各向同的。这样便可以将从信源出发到达接收端阵列的信号看作平面波。各个阵元接收信号的差异便只是时间上产生的不同时延，即波程差不同。这可由对阵列流型和波达角的方向分析得出。

将信道矩阵简化为角度功率谱和方向矩阵的结合。典型的角度功率谱有均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。这里以拉普拉斯分布为例

据此，给出信道矩阵的表达式

进一步求出信道容量C

由于在统计意义上进行建模，信道矩阵H是一个随机变量，所以由此求得的C也是随机变量，因此对随机变量的容量求均值，定义遍历信道容量[4]：

3 实验与分析

信道容量C与角度扩散范围Δ以及角度扩展σ均存在相关性。在此，我们假设两种接收端阵列天线数为144，σ为50°，角度扩散范围为180°。分析两种阵列结构在不同信噪比下的信道容量如图：

在信噪比一定的情况下，分析天线数增加对信道容量的影响如图：

因此在远场条件下，当信噪比及角度扩散范围一定时，相同天线数目的立方体阵列的信道容量远大于方形阵列。随着天线数目的增加，差异会越来越大。天线阵列结构从二维到三维的变化，对信道容量的提升有着巨大的作用。

4 结语

本文考虑在相同环境下，相同天线数目的方形阵与立方体阵信道容量的比较。在信道建模中，假定远场条件下信道矩阵视为方向矩阵与角度功率谱的乘积，进而在统计意义上求得遍历信道容量。仿真结果表明，相同信噪比的情况下，立体阵列的信道容量远远大于均匀阵列。因而三维阵列对提升信道容量有极大的潜力，三维天线阵列的实现也将成为通信领域发展的重要方向。

【参考文献】

[1]杨维.移动通信中的阵列天线技术[M].北京交通大学出版社，2005.

[2]天线阵列布局对大规模MIMO系统信道容量的影响.

[3]刘伟涛.毫米波通信阵列天线技术[D].南京航空航天大学，2017.

[4]李小宇.大规模MIMO相关技术研究[D].南京航空航天大学，2015.