四川省伏旱及驱动因子多尺度分析

卢晓宁，曾德裕，黄 玥，杨柳青，孟成真

（成都信息工程大学资源环境学院，成都 610225）

0 引 言

四川位于中国西南腹地，四川伏旱多发于7－8月[1]，对应于作物生长的关键期，然而受大气环流季节转换的影响[2]，造成降水极端减少、旱情灾害频发，对农作物的生产有很大影响。四川伏旱具有分布范围广、持续时间长、灾情重等特点[3-4]，因此迫切需要加强对月尺度伏旱的研究，尤其对于四川这一农业大省，具有十分重要的现实意义。对于四川这一复杂地形地貌背景区[5]，导致旱情发生和发展的驱动因素呈现出明显的空间分异，使得旱情最终呈现出明显的空间分异特征，即尺度效应。当前针对多尺度效应的分析多采用小波变换，小波变换是一种时间—尺度分析方法[6-7]，其通过将时间序列分解到时间频率域内，从而得出时间序列的显著波动模式，以及周期变化动态和周期变化动态的时间格局[8-12]，是对非稳态、不连续时间序列进行量化分析的有效工具[13]，目前相关研究多限于一维小波的时间序列分析[14-17]。而与一维小波相比，二维小波分析具有更大的优势，其针对整个研究区进行小波系数的计算，克服了一维小波分析受人为因素和样带代表性等限制，研究结果更客观可靠[18-19]。所以，针对以二维形式呈现的地理空间数据，探讨其空间多尺度效应采用二维小波分析才更合理和全面。

因此，本文在基于卢晓宁等[20]所建立的综合考虑降水、植被和温度的归一化旱情综合指数（scaled drought condition index，SDCI）模型，据此实现了2000－2015年7－8月四川省旱情监测的基础上，进一步应用二维小波的多尺度分解方法，探讨四川省不同地形地貌背景区的月尺度伏旱平均状况及其演变趋势的多尺度特性，并确定不同空间尺度上导致旱情发生和发展的主要驱动因素及规律，以期揭示各驱动因子对四川伏旱的影响范围和程度，为不同空间尺度上四川复杂地形地貌背景区伏旱的防御和有效治理提供参考。

1 研究区概况

四川省地处长江上游，介于 97°21'E～108°31'E 和26°03'N～34°19'N之间。区域地貌复杂多样，西部多为高原、山地，东部为盆地、丘陵，地势西高东低。虽然四川年均降水丰沛，但降水季节和农作物需水季节不一致，且由于地形、海拔高度、坡向等地理因素差异，均在一定程度上导致降水时空分布不均，伏旱频发。四川伏旱期为7—8月，持续时间一般为20～40 d，发生期间严重危害农作物生长发育。

2 数据源获取及处理

2.1 数据源

该研究选用美国国家航空航天局 NASA（http://www.nasa.gov/）提供的空间分辨率为250 m的16 d合成的MOD13Q1归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI）数据，时间序列为2000至2015年的7月12日—9月9日，共计64期，256景；NASA的8 d合成、空间分辨率为1 000 m的MOD11A2地表温度（land surface temperature，LST）数据，时间序列为2000至2015年的7月1日—8月29日，共计128期，512景；NASA的 2000—2015年的 7月 1日—8月 31日TRMM3B42降水数据，时间分辨率为3 h，空间分辨率为 0.25°×0.25°。以及用于进行地貌分区的空间分辨率为90 m的数字高程数据（digital elevation model，DEM），如图1所示。

同时为了分析植被在四川省旱情多尺度特征中的突出作用，本研究还从地理空间数据云平台（http://www.gscloud.cn/）下载了同期的 MODIS的MOD12Q1地表覆被类型数据，与旱情小波系数矩阵数据进行空间叠加分析，以确定导致各尺度特征突出的植被分异因素。该数据为地表覆盖类型96 d合成数据，基本的土地覆盖分为有IGBP（国际地圈生物圈计划）定义的17类，包括11类自然植被分类，3类土地利用和土地镶嵌，3类无植生土地分类[21]。

2.2 数据处理

2.2.1 多源数据的时空分辨率一致性处理

对遥感数据进行镶嵌、裁剪和投影变换等基本处理后，再进行数据的时空分辨率一致性处理以及不同地貌类型的划分：时间上，对NDVI、LST数据进行32 d的平均值合成处理，以体现各指标在区域月尺度上的一种平均状态。对TRMM降水数据则进行每3 h的累加，累加时长为32 d，以体现出降水的累积效应。最终得到2000至2015年7—8月的每32 d的NDVI、LST和累积降水数据。空间上，采用样条式重采样法得到空间分辨率为1 000 m的NDVI数据，应用反距离权重法得到相同空间分辨率的降水数据。对于处理后的 NDVI、TRMM 数据采用最小值归一化处理，LST数据采用最大值归一化处理，分别记归一化处理后的各因子为VCI（植被指数）、TRM（降水指数）和 TCI（温度指数），归一化处理后各因子的值越小，则旱情越严重。

2.2.2 计算归一化旱情综合指数（SDCI）

旱情遥感监测模型是通过对植被、温度和降水三因子的加权和来实现[20]。

式中TCI（temperature condition index）、TRM（tropical rainfall measuring）和 VCI（vegetation condition index）分别代表植被状态指数、温度状态指数和降水指数，TCI、TRM和VCI数值越小，越容易发生干旱，SDCI值越小，则旱情越严重。

2.2.3 地貌类型划分

四川地势地貌复杂多样，海拔高度变化差异大，不同海拔高度地貌区旱情背景和表现都差异显著，因此基于DEM数据按照海拔高度（h）划分为3种地貌类型区，分别为h＞2 500 m的川西高原区，1 000 m＜h＜2 500 m的高原与盆地过渡区，h＜1 000 m的川东盆地区（图1）。

图1 四川省高程及地貌类型划分图Fig.1 Elevation and landform zoning map of Sichuan

2.3 二维小波的多尺度分析

小波分析是在傅立叶分析的基础上发展起来的数学工具[22]，同时具有时域和频域的良好局部化性质，能多尺度对时空格局进行分析，也能将格局、尺度与具体空间位置明确地表示出来[23]。设{Vj}j,z为一维多尺度分析，则由构造的为二维多尺度分析。对于图中的任意坐标点（x,y），若一维小波分析的尺度函数和小波函数（即小波基函数）分别为φ和f，则二维离散小波分析的尺度函数Ф(0)和小波函数Ф(1)、Ф(2)、Ф(3)为

对于任一二维图像 f(x,y)∈{V2j}j,z经二维离散小波变换可分解为4种小波系数，分别为

式中 m、n分别表示图像的行、列数。本文选用常用的tap-4 Daubechies小波（表 1），代入公式（2）－（5）产生二维尺度函数和小波函数。

表1 Daubechies小波变换系数Table 1 Daubechies wavelet transform coefficients

由式（8）可以看出二维小波分析的尺度变换大小为2的整数次幂，这样必定会导致变换后的空间尺度间隔过大，造成一些尺度上的旱情特征无法精确识别。因此，本研究不仅对原始的1 000 m分辨率的SDCI数据进行二维离散小波变换，还采用最邻近法将其重采样为1 100、1 400和1 600 m分辨率后进行同样处理，以增加旱情研究中空间尺度的密度和连续性。为进一步研究不同尺度下旱情驱动因子的作用，亦对TCI、TRM和VCI数据进行相同的重采样和小波变换处理。

小波分解的结果不仅受空间尺度的影响，还受小波分解次数的影响。鉴于研究区面积固定且有限，过多层的小波分解没有实际意义，因此对原始SDCI和各驱动因子数据进行1～10层逐层分解，对重采样后的SDCI和各驱动因子数据进行1～9层逐层分析，使得最终的分解尺度都达到一致。

从遥感影像数据空间结构角度看小波变换，它是一种能量“集中”的方式，小波系数反映不同尺度下小波基与信号的关联程度[24-25]，小波系数较大者携载的信号能量较多，小波系数较小者携载的能量较少[26]，因此小波系数是一定空间尺度下空间信息局部变异强度的度量，变异越大，小波系数值越高。而一定空间尺度下全部像元的小波系数的平方和的平均值，称为小波方差（wavelet variance）[27]。

对于二维小波分析的形象理解：用一个格局大小为b的小波模板沿着研究区域移动并且与栅格数据进行比较，将大于和小于b的信息过滤掉，分离出尺度为b的格局。经过小波变换后的小波系数越高，小波方差越大，表明研究区该尺度的结构信息越丰富[28]。因此，通过小波方差的峰值直观地识别出旱情的影响尺度。由于低频系数表征数据变化平缓和整体趋势部分，高频系数表征数据变化较快和局部特征部分[29]，所以小波方差计算只针对高频系数。

式中V(b)为小波方差；W(b,xj,yi)为高频小波系数矩阵。

3 结果与分析

由于四川省不同地形地貌背景区旱情表现差异显著，故以四川省川东盆地、高原与盆地过渡区和川西高原 3个区域为二级研究区，区域干旱划分的标准亦请参见卢晓宁等[20]，分别采用二维离散小波变换，分析四川省7－8月旱情多年平均状况（图2）、旱情演变趋势，及导致旱情发生和发展的驱动力因子的多尺度效应，以确定不同伏旱特征的影响的尺度范围及其程度。本研究的尺度借鉴了Delcourt[30]所提出的宏观生态学研究的4个尺度域，即微观尺度域（10-6～1 km2）、中观尺度域（1～103km2）、宏观尺度域（103～105km2）和超级尺度域（＞105km2），其考虑到四川省伏旱的影响范围，这里分别从中观和宏观尺度进行研究分析。

图2 四川省多年伏旱平均状态空间分布Fig.2 Spatial distribution of average drought state over years in Sichuan

3.1 不同地形地貌伏旱多年平均状况的多尺度分析

3.1.1 川东盆地

川东盆地伏旱旱情在水平、垂直和对角 3个方向的小波方差峰值多集中在 187.34、560.08、3 982.81、5 040.75、5 763.92 km25个主导尺度（图3a），且都以垂直方向的小波方差峰值最高，水平方向次之，对角方向小波方差最小。分析这些尺度上导致旱情发生的各驱动因子发现（表2）：不论是在水平、垂直还是对角方向上，均是VCI的小波方差最大，说明伏旱在这些尺度上所表现出的突出的空间异质性特征主要是由于植被在该尺度的剧烈变化引起的。旱情在宏观尺度范围内（3 982.81、5 040.75、5 763.92 km2），以5 040.75 km2的尺度处的小波方差最大，垂直方向高达60.3（图3a），同时这也是川东盆地区域所有主导尺度小波方差的最大值，足以体现出这一空间尺度的突出特征。根据小波方差计算结果可以得到，该尺度旱情垂直方向小波系数矩阵中较大值出现在内江市、自贡市东部，资阳市南部，宜宾市、泸州市北部地区；水平方向则出现在广安市东部和达州市西南地区；对角方向在成都市东部、绵阳市东南部地区，这些区域几乎涵盖了大部分中度干旱等级区，说明川东盆地区中度干旱以宏观尺度的影响特征更为突出（图3a）。结合MOD12Q1地表覆盖数据（图2d）发现，植被类型的多样性是造成该区域旱情在该种空间尺度特征显现的原因：垂直方向上，内江市、自贡市东部地区地表覆被虽然大部分为作物，但由于作物类型差异，导致VCI的变化幅度从0.432达到0.776；在水平方向上，广安市地表覆被从西往东呈现出作物、作物和自然植被的镶嵌体、常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林、多树的草原这种梯度变化格局，使得VCI的变化幅度从0.446到 0.813；在对角方向，由郊区向成都市呈现出作物、作物和自然植被的镶嵌体、城市和建成区的辐射状变化格局，这也是该区域在对角方向上旱情小波系数出现较大值的原因。而在中观尺度范围（187.34、560.08 km2），旱情亦以垂直方向上的小波方差峰值最高，且以560.08 km2的尺度表现更为突出，小波方差最大，达到0.561。通过对小波系数矩阵的分析发现，成都平原一带在该尺度上小波系数呈现出较大值，对应着川东盆地严重干旱及特大干旱等级区。该尺度上旱情的这种空间分异特征是由于在成都郊区呈现出呈点状或块状分布的建成区与作物或自然植被的镶嵌体的格局，与该区域在对角方向上小波方差出现较大值相吻合。

3.1.2 高原与盆地过渡区

高原与盆地过渡区伏旱旱情 3个方向上的小波方差峰值均集中于尺度160.51、418、2 194.5 km2三个主要尺度（图 3b），且均以垂直方向上的小波方差峰值最高，其次为水平和对角方向。分析这些尺度上导致旱情发生的各驱动因子发现（表2）：不论是在水平、垂直还是对角方向上，均是VCI的小波方差最大，说明伏旱在该尺度上所表现出的突出的空间异质性特征主要亦主要是由于植被在这些尺度的剧烈变化引起的。该区域旱情在宏观尺度（2 194.5 km2）上的小波方差值达到13.1（图3b），根据小波方差结果的系数矩阵可以得到，其在水平和对角方向上小波系数矩阵中较大值分别位于凉山彝族自治州东部和北部区域，究其原因主要是因为地貌单元破碎；而在垂直方向上，小波系数的较大值则位于凉山彝族自治州南部和攀枝花东北部区域，该区域大致对应了该地貌类型区的中度干旱等级区，体现出中度干旱在这一宏观尺度上的突出表现，这是因为植被作为旱情空间分异的主导因素，其在垂直方向上，在该两个区域均存在一条沿垂直方向呈梯度变化的作物带，在凉山彝族自治州南部VCI从0.552增长到0.853，而攀枝花东北部VCI的变化幅度为 0.556～0.839。中观尺度范围（160.51、418 km2）内，以418 km2尺度处的小波方差值最大，达到 1.45，该尺度三个方向小波系数矩阵中较大值均在凉山彝族自治州中部出现，大致对应了过渡区严重或特大干旱等级区，在土地覆被上则对应着城市和建成区。

3.1.3 川西高原

川西高原的伏旱旱情在 3个方向上的影响尺度多集中于尺度约637.82、9 487.5 km2两个主要尺度（图3c），且亦以垂直方向上的小波方差值最大，其次依次为水平和对角方向。

图3 四川省各区域伏旱旱情小波方差尺度图Fig.3 Wavelet variance scalogram of drought in Sichuan

表2 主要尺度上各影响因子对应的小波方差Table 2 Wavelet variance corresponding to each impact factor on main scale

分析这些尺度上导致旱情发生的各驱动因子发现（表 2）：不论是在水平、垂直还是对角方向上，同样是以植被VCI的小波方差最大，说明伏旱在这些尺度上所表现出的突出的空间异质性特征亦主要是由植被在该尺度的剧烈变化引起的。宏观尺度范围（9 487.5 km2）上，旱情的小波方差达到131（图3c），根据小波方差结果的系数矩阵可以得到，该尺度垂直和水平方向突出体现在地貌单元破碎的阿坝藏族羌族自治州东部和甘孜藏族自治州南部区域；对角方向则主要位于甘孜藏族自治州中部区域的常绿针叶林和混交林交错分布区，沿对角方向VCI值从0.318变化到0.872，对应着大片的无旱区域，这是造成该区域旱情多年平均状况在对角方向上小波系数值较大的原因。中观尺度（637.82 km2）上，旱情的小波方差达到 0.914，该尺度对角方向突出体现在地貌单元破碎的阿坝藏族羌族自治州东部和甘孜藏族自治州南部区域，而水平和垂直方向则主要位于阿坝藏族羌族自治州西北部分别沿水平和垂直方向分布的草原和混交林区域，对应着轻度或中度干旱地区。

3.2 不同地形地貌伏旱演变趋势的多尺度分析

四川省各区域旱情驱动力因子变化趋势的空间分布如图4所示。

图4 四川省各区域旱情驱动力因子变化趋势的空间分布图Fig.4 Spatial distribution map of trends of driving factors for drought conditions in various regions of Sichuan Province

川东盆地旱情呈加重变化趋势类型区的小波方差的峰值则主要出现在 65.7、188.83、568.39、1 420.96 km2尺度，且以小波方差峰值最高的568.39 km2的中观尺度最为突出（图 5a），这些尺度上的旱情趋势加重区主要体现在眉山市、成都市、南充市和达州市一带（图4a中SDCI）。统计各尺度上的各驱动力因子变化趋势的小波方差值发现，都以VCI变化趋势的小波方差最大，在水平、垂直和对角三个方向上最大值分别达到 4.85×10-4、3.42×10-4和 2.56×10-4，其次为降水和地表温度，反映出旱情在这些尺度上呈加重趋势的表象为植被的显著退化变化。而旱情呈减缓变化趋势类型区的小波方差在 3个方向上的峰值多集中在 5 023.02 km2的宏观尺度上（图5b），该尺度对应的区域为广元市和资阳市一带，与此同时，各驱动力因子变化趋势的小波方差在该尺度上亦均存在峰值，以降水增加趋势的小波方差最大，在水平、垂直和对角 3个方向上分别达到 2.65×10-4、7.01×10-4和3.25×10-4，其次为地表温度和植被，这体现出降水的增加对这一尺度上旱情的明显减缓作用最大。

图5 川东盆地伏旱旱情趋势的小波方差尺度图Fig.5 Wavelet variance scalogram of drought trend in Eastern Sichuan Basin

过渡区旱情呈加重趋势的小波方差峰值多集中在27.14、630.25和2 182.55 km2的尺度上，这些尺度中最为突出的为27.14 km2（图6a），且在空间上主要体现在雅安市一带。分析各驱动力因子变化趋势在以上三个尺度上的小波方差发现，亦以VCI变化趋势的小波方差最大，在水平、垂直和对角三个方向上最大值分别达到5.96×10-4、3.93×10-3和 5.85×10-4，其次为降水和地表温度，与川东盆地区一致的表现为旱情在这些尺度上的加重趋势表现为植被的显著退化变化。旱情呈减缓趋势区的小波方差在尺度 50.39、159.64、415.72 km2的中尺度上达到峰值，其中以415.72 km2的中观尺度表现突出（图6b），分别对应凉山州和攀枝花市一带，该尺度上亦以降水增加趋势的小波方差最大，在水平、垂直和对角 3个方向上分别达到 5.88×10-5、1.02×10-4和 4.35×10-5，其次为地表温度和植被，亦体现出降水的增加对区域旱情的缓解作用最大。

图6 高原与盆地过渡区伏旱旱情趋势的小波方差尺度图Fig.6 Wavelet variance scalogram of drought trend in Plateau and Basin transition zone

图7 川西高原伏旱旱情趋势的小波方差尺度图Fig.7 Wavelet variance scalogram of drought trend in Western Sichuan Plateau

川西高原旱情呈加重趋势的区域分布较为零散，小波方差峰值（图7a）多集中在204.23、1 769.97、3 982.43、10 453.88 km2的尺度上，且以3 982.43 km2的宏观尺度最为突出，主要对应甘孜州西南部和北部一带以及阿坝州的西部一带区域（图 4c中 SDCI），各尺度上仍以VCI变化趋势的小波方差最大，这与前面两地貌类型区的研究结论一致。川西高原旱情呈减缓趋势的小波方差（图7b）在 57.91、206.77、649.19、842.98、9 656.77 km2的尺度上达到峰值，虽以 9 656.77 km2的宏观尺度最为突出，但减缓趋势区仍以中观尺度为主，主要对应甘孜州中部和南部一带以及阿坝州的东部区域。研究发现，除57.91 km2尺度上地表温度在水平方向出现方差最大值外，其他都以降水的小波方差最大，这表明在该区域，降水的增加仍然是导致该尺度上旱情的减缓变化的主要因素，其次才是地表温度。

4 讨 论

该研究中旱情的多数尺度特征是由植被导致的，可能与数据本身的尺度有关系的，虽然植被和温度的原始数据都是1 000 m的分辨率，两者存在尺度的一致性，但是降水数据是由TRMM数据插值而来，且采用的是径向基函数插值，原始数据的低精确程度，叠加上该种插值方法，必然会导致插值结果的均一性，而这与区域降水的实际状况存在较大偏差，尤其是在四川这种多山等地貌背景区。未来可以考虑通过站点数据与多源遥感卫星降水数据相结合的方法，提高区域降水数据的精度，使得降水数据更接近于实际。

对比一维的多尺度分析适用于一维时空数据分析，包括对一维的连续样带数据和时间序列数据，可以用于揭示一维数据的周期性，尺度性特征，二维分析主要适用于二维的网格空间数据分析，在多尺度边缘特征提取方面具有独特的优势，但是结果受小波函数和分解尺度的影响，怎么来确定合适的小波函数，和最佳的分解尺度是提高二维小波分析的一个关键问题。

本研究重点分析的是旱情的尺度特征，受限于篇幅的影响，与旱情自身的结合分析较少，且多以定性分析为主。后期还要将旱情与旱情的尺度进行结合分析，从而实现对不同空间尺度上的，导致旱情发生和发展的原因给出更为确切和定量的解释，以使结论对不同区域或者尺度旱情的缓解更具有针对性。

5 结 论

本文基于四川这一复杂地形地貌背景区，利用二维小波分析方法，对四川省月尺度伏旱的多年平均状况，及其演变趋势进行多尺度分析，研究不同地形地貌背景区旱情平均状况及其趋势的影响范围和程度，并进一步确定各尺度上发挥主要作用的各驱动力因子，这对于了解四川这一复杂地形地貌背景区旱情的多尺度特征，确定不同旱情等级影响的主要尺度范围，及其主要的驱动力，对更有针对性的提出不同空间区域，不同空间尺度的防旱、抗旱对策具有重要的理论指导意义。

1）旱情多年平均状况在四川各地貌类型背景区都以垂直方向的小波方差最大，水平方向次之，对角方向最小，体现出旱情沿区域垂直方向显著的空间分异特征，导致这一现象的主导因素都是植被的显著的垂直梯度变化。

2）各地貌类型背景区多年平均伏旱状况的主导尺度的数量和范围不同。川东盆地主要存在 5个主导尺度，且中旱等级区以5 040.75 km2的宏观尺度最为突出，严重干旱和特大干旱等级区则以中观尺度（187.34、560.08 km2）为主，集中体现在成都平原一带。高原与盆地过渡区主要存在3个主导尺度：2 194.5 km2的宏观尺度主要表现为中度干旱，且具有垂直方向上分异显著的特征；160.51和418 km2的中观尺度则对应着严重或特大干旱等级区，集中体现于城市和建成区。川西高原则存在2个主导尺度：9 487.5 km2的宏观尺度在对角方向上突出表现为甘孜藏族自治州中部的常绿针叶林和混交林交错分布的无旱区域；637.82 km2的中观尺度在水平和垂直方向的突出表现为阿坝藏族羌族自治州西北部分别沿水平和垂直方向分布的草原和混交林区域。

3）三大地形地貌背景区，伏旱演变趋势所存在的主导尺度的数量和突出的尺度特征不一致。川东盆地旱情加重趋势区主要存在4个空间尺度，但以中观尺度为主，而减缓趋势区则以5 023.02 km2的宏观尺度为主；高原与盆地过渡区旱情加重趋势区则主要有 3个主导尺度，亦以中观尺度为主，而减缓趋势区则更以 3个中观尺度的表现更为突出；川西高原旱情加重趋势区虽然存在 4个主导尺度，但以宏观尺度为主，而减缓趋势区则以中观尺度为主。

4）虽然各地形地貌背景区在旱情演变趋势方面所存在的主导尺度不同，但在导致这些尺度特征突出的原因上，具有很强的一致性，即都表现为旱情加重趋势区以植被的衰退变化趋势主导，而旱情减缓趋势区则以降水的增加趋势主导。