一种并联多指灵巧手的设计与运动学分析

方跃法 - 周思远 -

(北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044)

机械手与人手相比具有更强的负载能力和精确度，因此在大量重复性动作的工业生产活动中具有明显的优势，如食品工业中的采摘、抓放、装载等操作，机械手被广泛应用工业生产中。但大部分机械手不具有自适应性，只能应用于某一类形状相同或相似的物品的操作，如果物体表面形状与机械手相差太大，就会影响抓持的稳定性。同时，机械手不能在抓持状态下对物体进行操纵，在加工过程中若想改变物体的位姿，必须先放下物体再重新抓持。随着工业生产的精细化和智能化，此类机械手已很难满足部分生产需求，如食品加工行业中，存在各种形状不一致、尺寸差别大的操作对象[1]，加工方式也多种多样，如果根据不同的产品，不同的加工方式对机械手进行重新设计，其成本非常高。故多指灵巧手应运而生，与机械手相比，多指灵巧手能够抓持不同形态的物体，且能在抓持物体的情况下对物体改变物体姿态，这些特点被称为灵巧特性[2]。

上世纪80年代，斯坦福大学研究发现，多指灵巧手至少需要3个手指以及9个自由度才能具有灵巧特性。此后，诸如 Okada 灵巧手[3],Stanford/JPL 灵巧手[4],Utah/MIT 灵巧手[5]等一系列著名的灵巧手被设计出来。近年来，大多数灵巧手研究主要集中于发动机、传动装置、传感器和控制系统，让灵巧手更像人手，随着传感技术与控制技术的进步，灵巧手的智能化程度越来越高，比如Shadow 灵巧手[6], Gifu-III 灵巧手[7], UBH3 灵巧手[8]等，许多研究者对传统类人灵巧手进行深入研究，并取得丰硕的成果。国内高校和研究机构在多指灵巧手领域做了大量工作，主要成果有北京航空航天大学研发的BH系列，哈尔滨工业大学与德国宇航中心合作研发的DLR/HIT系列。

目前大部分多指灵巧手采用串联设计，主要通过电机、弹簧或者齿轮进行驱动，也有部分设计采用了记忆金属或气缸进行驱动。串联灵巧手的结构相对简单，成本低，易于控制，但仍存在一些缺陷。通过电机驱动的灵巧手，需要在所有手指关节处内置电机，严重影响灵巧手的速度、精确度、运载能力；通过弹簧或者其他弹性组件作为驱动补偿的欠驱动灵巧手，运动精度低，不能运载重物；通过齿轮传动的多指灵巧手，齿轮的传动比也被灵巧手的尺寸所限制[9-11]，降低了运载能力；而记忆金属和气缸驱动成本高昂，金属疲劳和气密性等问题也限制了其广泛应用。

综合上述考虑，针对多指灵巧手设计方面存在的不足，根据并联机构原理，参考人手的运动能力，拟设计出一种具有高灵巧性、大工作空间、高精度、高运载能力的并联多指灵巧手，并对其运动性能进行探索，为多指手运动控制提供理论基础。

1 一种并联多指灵巧手的设计

1.1 人手的运动学模型

如图1所示，人手由骨骼、肌肉、神经等构成，手指和手掌包括19块骨骼和16个关节[12]。骨骼相当于机构的构件，关节相当于连接构件的运动副，肌肉作为驱动源在神经的控制下带动构件完成运动，实现人手的各种运动和姿态。其中5根掌骨P01、P10、P20、P30、P40被肌肉包裹为一体，形成手掌，食指、中指、无名指、小指有3段指节，拇指有2段指节。

图1 人手的骨骼模型

将骨骼当做零件，可以将骨骼模型转化为机构简图，如图2所示。以食指为例，远指节P13，中指节P12，近指节P11这3个指节由2个转动副O13,O12相连，整根手指与手掌由O11相连，由于掌骨之间能进行小幅度的内聚和外展，O11可以视为球销副，它的2个转动轴互相垂直。总的来说，食指由3根连杆组成，有2个转动副和1个球销副，共4个自由度，指尖运动为2R2T。为简化设计，大部分多指灵巧手都略去了掌骨内聚和外展的自由度，即将O11视为转动副，故指尖运动便是2R1T。

1.2 并联多指灵巧手构型

多指灵巧手设计如图3所示，若将远指节当做并联机构的动平台，则动平台具有3个自由度，包括2个平动1个转动。为了减少支链数量和支链干涉，本文采用了3-RRR 并联机构，手指成为并联机构的1条主动支链，并增加2个P副来限制关节转角的大小，所有电机均在手掌上安装，降低了手指上的负载。通过主动支链转动副的运动来确定远指节的位姿，进一步确定中指节、近指节的位姿。多指灵巧手采用的仿人五指手设计，拇指有2个自由度，其他四指为3个自由度。手掌同样仿照人手进行了优化设计，确定了各个手指的位置与间距，并在手掌内部预留了电机的安装位置，进一步降低了手指机构运转时的负载。

图2 人手的机构简图

图3 并联多指灵巧手的三维模型

2 单指运动性能分析

2.1 位置反解

以食指为例，其机构简图如图4所示，将坐标原点放在A点，三角形CDE为动平台，D点坐标(x,z)，CD与z轴正半轴的夹角为α。3个驱动电机放在A、H、G3点，近指节AB与z轴正半轴的夹角为θ1，杆HK与x轴负半轴的夹角为θ2，杆JI与x轴负半轴的夹角θ3。AB长l1，BC长l2，HK长l3，KE长l4，JI长l5，IC长l6。A点坐标(0,0)，H点坐标(-k2,-m2)，J点坐标(-k3,-m3)。CE长d，BC长a3，∠DCE为120°。

图4 并联手指机构简图

位置反解即已知x,z,α，求电机转角θ1，θ2，θ3。假设C点坐标(xC,zC),E点坐标(xE,zE)，B点坐标(xB,zB)，I点坐标(xI,zI)，K点坐标(xK,zK),由几何关系可知：

(1)

利用BC、IC、KE杆长为定值，可以得到如下3个等式：

(2)

3个方程解法相似，以解第一个方程为例，展开：

(3)

令

(4)

式(4)代入式(3)后化简得：

(e13-e12)t2+2e11t+e12+e13=0，

(5)

解得：

(6)

同理可以解得：

(7)

其中：

(8)

2.2 位置正解

位置正解即已知电机转角θ1，θ2，θ3，求x,z,α。可以先求解中间量C点坐标(xC,zC)，将式(2)变形：

(9)

(10)

式(9)、(10)相减后平方两次消去根号，并以针对zC进行同类项合并得式(11)。

(11)

解一元二次方程，由于限位机构的限制，可得式(12)。

(12)

将式(12)代入式(2)可得式(13)。

(13)

将zC、xC代入式(1)，可以解得：

(14)

2.3 工作空间

机器人工作空间是机器人末端操作器在工作空间活动的最大范围[13]，利用运动学正解和驱动电机的转动范围，取θmin≤θi≤θmax，结合表1，可以在Matlab中绘制出2T1R并联手指机构的工作空间，如图5所示。

为了验证并联灵巧手的工作空间是否满足需求，可以与同尺寸的串联灵巧手进行对比。三自由度串联手指的机构简图如图6所示。

原点设置在A，近指节AB、中指节BC、远指节CD的长度分别为a1、a2、a3，关节A、B、C处的转角为ω1，ω2，ω3。由平面几何的关系，可以得出指尖D的坐标(x，z)及远指节转动的角度σ，由式(15)表示。

表1 手指机构的零件参数

图5 并联手指机构的工作空间

图6 串联手指机构简图

(15)

其中ω1∈(0,90°)，ω2∈(0,90°)，ω3∈(0,90°)；

将食指的尺寸参数代入其中，利用Matlab可以得到食指末端的工作空间，如图7所示，将其与并联灵巧手的工作空间进行对比，得图8，可见同尺寸的并联灵巧手和串联灵巧手的工作空间基本一致。

3 多指灵巧手运动性能分析

3.1 抓取模式

该部分讨论五指灵巧手的抓取模式，按接触位置划分，抓取模式包括两类：指尖接触式、指节接触式，如图9所示。指尖接触式中的小方块，它在两根手指的抓持下保持静止，当两根手指配合运动时，小球能小范围内实现平移和旋转。指节接触式中的易拉罐，能在五根手指的握取下保持静止，在五根手指的配合运动下进行小幅度的旋转。按接触面类型划分，抓取模式包括3类：点点接触、点线接触、点面接触。当物体表面是球面时，抓取模式是点点接触，当物体表面是圆柱面时，抓取模式是点线接触，当物体表面是平面时，抓取模式是点面接触。

图7 串联手指机构的工作空间

图8 串并联手指机构工作空间复合图

图9 多指灵巧手的抓取模式

3.2 抓持运动

抓持运动针对的是指尖接触式的抓取模式，用指尖接触方式抓取时，人能对被抓持物体进行操作，类似的，多指手也能对抓持物体进行操纵，在两指抓持时能进行小范围运动。为了研究在两根手指的配合运动下，被抓持物体的运动情况，可用尺寸一致的串联手指进行替代，将手掌当做定平台，两根手指等价为RR支链，所抓持物体当做定平台。同时，指尖接触式抓取模式，能归类为点摩擦式接触，当用这种抓取模式抓持物体时，接触点等价于球关节。因此，在灵巧手进行两指抓持时，其等价于2-RPS 并联机构，其机构简图如图10所示，其支链螺旋系如图11所示。该机构的运动类型可以通过运用螺旋理论解出，分支运动螺旋系：

(16)

图10 2-RPS并联机构简图

图11 RPS支链螺旋系

可以解出约束螺旋系为：

(17)

同理，另一个分支的约束螺旋系为：

(18)

机构的约束螺旋系为：

(19)

3个约束力线性无关，约束了平台的3个自由度，包括2个转动和1个移动，即在两指抓持下，被抓持物体能进行2个方向的平移和1个方向的转动，运动方式如图12 所示。

图12 多指灵巧手的抓持运动模式

4 结论

基于人类手指的运动模式设计了一种基于并联机构的五指灵巧手，且其能够实现对物体进行抓取和操作。在多根手指的抓持下，能对物体进行2R1T平面操纵。由于限位机构的限制，该多指灵巧手的运动正解和运动反解具有唯一性，便于控制。同时，由于并联机构的优势，该多指灵巧手具有高灵活性、高精确度和高运载能力，其工作空间与同等尺寸的串联灵巧手相当。因此，该多指灵巧手在工业生产中具有应用潜力。为了使得并联多指灵巧手能够投入实际应用，还需对零部件进行优化，并设计出相应的控制系统和控制方案。