重概念生长 促素养提升

陈伟华

【摘 要】概念教学是数学教学的核心和基础，概念生长是让学生经历概念形成、生长的过程。以分式概念教学为例，从生活现实到数学现实阐述概念生长的必然，从局部学习到整体认知搭建概念生长的系统，从昙花一现到雕塑式板书描绘概念生长的路径。

【关键词】生长数学；概念教学；核心素养；分式

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0152-02

数学概念教学是数学教学的核心和基础，生长数学侧重于由已有知识生长出新知识，注重新旧知识之间的联系与转化，并将新习得的知识置于整体的知识体系中。概念生长的关键在于揭示概念的必要性、必然性、合理性，找准概念生长的节点，经历概念生长的过程，提高学生学习新概念的能力。本文，笔者以在苏州市乡村骨干教师培训班开设的“分式（第一课时）”为例，阐述“如何重视概念的生成，促进核心素养的提升。”

1 课堂简录

1.1 情境创设

（1）一个长方形的长为4cm，宽为bcm，则周长

为____cm，面积为____cm2。

（2）一个长方形的面积是2cm2，若长为3cm，则宽为____cm；若长为xcm，则宽为____cm。

（3）如果我校师生总数为a人，绿地面积为bm2，那么我校人均拥有绿地____m2。

（4）x千克苹果、y千克猕猴桃装成一个水果篮，如果苹果每千克10元，猕猴桃每千克40元，那么這篮水果平均每千克____元。

（5）面积为s，两底长分别为a、b的梯形的高

为____。

设计意图：问题1复习了整式乘法、加法，问题2由两数相除到两个整式相除，为引入分式后知识体系的扩充做好准备，通过板书将以上过程展现出来，有利于类比分数、整式，自然生成出分式的概念。

1.2 合作探究

追问（1）问题1，整式加法、乘法的结果仍是整

式吗？（2）问题2，整数除法的结果可以用分数表示为：2÷3=，类似地，整式除法的结果也可以表示为：。（3）观察问题3、4、5中的式子，它们是整式吗？为什么？（4）你还能写几个类似的式子吗？你是怎么想的？（5）你能给这些式子起个名字吗？（6）你能说说分式具有什么特征吗？

设计意图：让学生经历观察、类比、归纳的思维过程，对情境创设中列出的代数式有一定的了解与积累后，再让学生举出几个“分式”，即使学生举出的例子会有些偏差，将这个“融错”过程展示出来，通过合作探究，不断统一成具有分式概念的例子，并将这些例子的本质属性一一记录下来。最终，引导学生表达出分式的概念，生长出“分式”这个新知识。

1.3 典型例题

例1 求分式的值。

（3）选一个你喜欢的数，并求出分式的值。

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

）

例3 当x取何值时，以上分式的值为0。

设计意图：例1类比求整式的值，自然出现如何求分式的值.再追问如果选择的一个数a是3或1结果会怎样呢？通过计算，发现当a=3时，分式的值为0，当a=1时，分式无意义。学生类比到分数有意义和分数值为0的情况，自然生长出分式有意义的条件和分式值为0的条件。例2、例3从不同角度巩固这两个教学重难点。

1.4 总结提升

问题（1）本节课你学到了哪些内容？（2）你是怎么得到分式的概念的？（3）你认为下一阶段我们还要学习分式的哪些内容呢？

设计意图：从本节课学习的知识、过程和方法等多个角度进行总结，构建完整的代数式知识网络体系，渗透类比这一重要的思想方法，为继续生成分式的相关知识做好了铺垫。

2 “重概念生长，促素养提升”的实施路径

2.1 从生活现实到数学现实阐述概念生长的必然

本课的引入，先从学生的生活现实出发，让学生感受到分式就在我们身边。同时，生活中的现实问题只是数学问题的一部分，更多的数学问题应源于数学内部。分式概念的产生，从本质上看，分式是整式除法的延续，并表示除法运算的结果。情境创设的第1题设计的是整式乘法、加法运算，结果可以用整式表示；第2题两数不能整除，结果可用分数表示；然后过渡到用字母表示数，两个整式相除，可以用的形式表示。学习了分式，才使整式除法实现了不能整除的情况.利用数学现实引入分式概念，展现了数学知识之间的联系与发展，有助于学生理解分式概念产生的必要性。

2.2 从局部学习到整体认知搭建概念生长的系统

对本课例的教学设计，苏科版八下教材是从三个实际问题引入，列出三个式子，让学生讨论这三个式子的共同特征，从而抽象、归纳出分式的概念。这样的设计将分式与之前学习的整式、分数割裂开来，并不利于分式概念的生成[1]。笔者在教学中，设计了五个实际问题，展示了整式运算的各种情况。这样安排有利于对分式知识进行整体认知，搭建本章的知识结构框架，也为下阶段类比分数学习分式的基本性质、分式的运算、分式方程做好了铺垫。从而让学生养成用整体的观点、联系的思想、统领的方法来研究新概念，形成研究某类问题的基本方法。

2.3 从“昙花一现”到“雕塑式”板书描绘概念生长的

路径

用板书的形式生成概念，可以避免多媒体教学过程如电影镜头般“昙花一现”，可以把概念教学的过程全景式的展示出来，让学生感受到概念的形成、生长过程。本课中将形成分式概念的过程用板书一一记录下来，让学生自然生成分式概念的三个要点：①形如的形式；②A、B都是整式；③B中含有子母。分段、逐级展现的板书有利于学生对分式的整体认知，构建代数式的整体框架体系，有利于优化分式概念的形成过程，有利于学生对类比、转化、特殊与一般等数学思想方法的领悟，有利于发展学生的数学核心素养。

3 对教学设计的思考

3.1 生长数学要关注“章首课”的统领作用

章首课是每个单元的第一节课，起到了承前启后、整体把握、全章统领的作用，生长数学认为，章首课教学要有高品位的定位，来呈现思维的魅力、来调动学生的学习兴趣、来展现生长的力量，通过章首课让学生认识到为什么要学习这一章、如何来学习这一章、学习这一章的哪些知识这三个维度。如分式这节课中，学生认识到学习分式的必要性，它是生活现实和数学现实的需要，认识到可以用类比等思想方法来研究问题，认识到分式在整个代数式知识体系中的地位，以上教学过程符合概念生成和发展的规律，符合学生已有经验和认知规律，充分体现了章首课的统领作用。

3.2 生长数学要关注形成数学思想的过程

数学教学在完成知识目标的同时，渗透数学思想方法显得尤为重要，既要授学生以“鱼”，更要授学生以“渔”。同时，数学思想方法的习得不能生搬硬套，要组织适当的数学活动，让学生去了解数学思想，体验思想的形成过程，这也是生长数学的重要特点之一。本课中，在探索新概念分式的過程中，让学生主动参与讨论活动，发现通过类比分数这一思想方法，顺理成章地生长出了分式的概念，习得了求分式的值、分式有意义、分式的值为0等知识点，也为后续类比分数的基本性质、运算来学习分式的基本性质和运算做好了铺垫，生长数学让数学思想方法得到了孕育，学会站在数学思想的高度来思考、解决问题。

3.3 生长数学是培养学科核心素养的有效途径

通常认为，核心素养是学生在接受教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。生长数学侧重于让学生关注新旧知识的生长点，关注思想方法的引领，关注知识体系的构建。因此，生长数学是培养学生核心素养的有效途径和最佳选择。以本课分式教学为例，简单介绍一下分式概念的三个要点，背一背概念，辨一辨分式，通过大量重复练习也可以掌握相关概念，但这种机械的模仿训练缺乏对概念的真正理解和掌握，不能完整地建立知识体系，也容易遗忘。而理想的数学学习活动，是通过问题情境，从生活现实到数学现实，从局部学习到整体认知，找准生长点，选好生长路径，搭建好生长架构，通过“雕塑式”板书将概念的生长过程逐步、全面的展现出来。学生在这个过程中不仅知识得到了生长，同时是数学思维的生长，更是思维品质、数学素养的生长和升华。

【参考文献】

[1]谷晓凯.基于“数学现实”创新教学设计——对“分式”同课异构的思考[J].中学数学教学参考（中旬），2018（Z2）.