浅析高中数学数形结合的解题技巧

王浩然

【摘 要】数学学习在整个高中阶段是至关重要的，加强数形结合思想的运用，能够逐渐提高学习成绩，并且培养自身的数学素养。本文主要分析高中生应用数形结合思想来解决问题的具体技巧和策略。

【关键词】高中数学；数形结合；解题技巧；重要意义

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0120-01

在高中数学学习的整个过程中，经常会遇到许多的数学难题，面临这些数学难题，必须要分析内在联系，并且将数和形有机的结合在一起，才能够有效地解决这些难题。应用数形结合的思想来解决数学难题，能够将一些抽象的数量关系变得更加直观、具体，体会到数形结合思想的有效性。

1 数形结合思想概述

在高中数学学习的整个过程中，最为基本的研究对象就是数和形，在一定情况下，他们之间可以进行有机的转化。根据联系，来探讨数形的意义，这种方式叫做数形结合。能够将抽象的数量关系，以空间形式更加直观地表现出来。另外，在学习过程中，充分应用数形结合的解题方法，能够使问题变得越来越简单，并且理清思路。将直观的几何位置和数学语言进行联系，找到更加简单的解决方法。由此看来，在今后的学习过程中，必须将数形结合的思想和方法，作为重点来学习，从而不断提高学生的解题能力。

2 高中数形结合的具体应用

2.1 增强数形结合的思想观念很重要

学生在接触集合的运算这一节数学内容的整个过程中，不能很好地理解不同集合之间存在的内在联系。这种情况下，可以通过字面去简单地理解，随后通过理解韦恩图，更加直观真切的感受，这样能够将数形结合有效的应用。如在分析两个不同集合之间有几个元素的过程中，如果依靠数量关系进行运算，在思路和步骤上是比较困难的，在整个运算过程中经常会出现一些错误。这种情况下，应用数形结合的思想，将一个集合看作圆，另一个看作抛物线，这样两个集合就可以看作两个图形，在找到两个图形的焦点，便可以得出答案，整个过程充分运用数形结合思想。除此之外，应该明确数形结合的优点，在整个学习过程中，应该勇于探索，并且积极思考，遇到数学难题有意识的运用数形结合思想，并且将这种思想真正的落到实处，渗透到整个高中学习生活中。

2.2 数形结合与函数解析式

在高中数学学习的过程中，有一项重点内容和难点内容，就是函数知识。在函数学习过程中，涉及到一些图象，并且这些图像具有明显的数形结合特征，所以想要做好函数解析式的相关问题，就应该体现数形结构思想。在绘制函数图像的过程中，应该明确函数图像的对称变换以及平移变换。应用几何图形和函数解析式的关系来解决实际问题。如y=k（x+）和x?-4y?=4存在一个公共点，求k的取值数量。在解决这类问题的时候，根据以往的学习经验，必须要结合数形结合的方法，首先要画出双曲线的图像，并且根据题意找到直线过的一个定点

（-，0），这样便可以找到双曲线的渐进线方程，这种情况下，K就有两个不同的取值，随后找到相切的直线对应的公共点，所以K有四個不同的取值。

2.3 数形结合与一元二次不等式

在解决数学难题的过程中，通过图像能够将数学题转化的更加直观形象，所以，在解决一元二次不等式的问题过程中，也要善于应用数形结合的方式方法，这样能够在很大程度上提高解决问题的能力。如在高中数学教材中，一项重要内容就是一元二次不等式，在不等式>0中，必须要根据方程画出图像，否则无法解决实际问题。如果使用传统的计算方法，那么通常情况下我们就会遗忘不等式两边可以平方的条件，所以必须要画图来解决问题，如图1.

综上所述，使学生逐步养成良好的解题习惯，就应该注重数形结合方法，能够做到灵活运用各种方法。在长期的学习过程中逐渐掌握解题技巧，提高成绩的同时能够培养数学素养，对于学生自身来讲具有非常重要的现实作用和意义。