浅谈高等数学教学中的建模思想的作用及应用

张佳 侯竺君

【摘 要】高等数学是高职学生学习的基础课程。数学建模是数学理论与实际问题之间的桥梁。将数学建模思想融入高等数学教学不仅可以让学生学习基本的数学理论，了解知识点的来龙去脉，也可以培养学生的实践能力，树立学习的自信心。

【关键词】数学建模；教学改革；实际应用

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0026-02

1 引言

随着普通高校教学改革的全面推进，传统的注重数学理论的教学方法逐渐转变为现代的注重数学应用的教学方法[1]。根据高职院校的实际教学情况，本文探讨了如何将数学建模方法融入高等数学教学中。

2 高等数学教学存在的问题

2.1 课程内容过于“刻板”与专业课联系不紧密

对于高职院校来说，往往比较注意的是技能方面的培养，但对于高等数学里比较“刻板”的概念定理，学生觉得枯燥乏味，导致课堂上很难真正的参与其中，很难对这门学科感兴趣，最后造成了为了应付考试的被动性学习，这样的情况就完全背离了高等数学的真正意义。

2.2 教学过程“千篇一律”毫无新意

我国的许多教育都是由教师教授的，高职院校的数学教育也不例外。对于高等数学的教学来讲，其教授的通常是高层次的数学理论性知识，很难接近现实生活。而且教学方法也较为单一，不易调动学生的学习积极性。

2.3 学生的接受程度“层次不齐”

对于职业院校大多数学生来说，数学学科的基础较为薄弱。因此，每个学生对高等数学知识的接受程度都有很大差异。所以，如果老师没有注意这一点，还是按照惯有的方式来对全班学生采用“整体教学法”，则会有学生根本跟不上老师的讲课思路，也无法学到课程内容，从而导致课堂只有老师在讲，而学生都在玩手机、聊天的不良状况。

3 数学建模在高等数学教学中的作用

在分析高等数学教学现状的基础上，将数学建模思想融入高等数学教学中具有以下作用。

3.1 有利于同专业课的紧密结合

现阶段，数学建模因其具有普遍性和重要性的双重特点，不仅仅在数学领域有其广泛的应用，而且也延伸到了生物、经济、地质、人文等科学领域中。因此，在高等数学教学中引入数学建模必须使数学与其他专业课程更加紧密相关。如在经济学课程中，数学不能直接处理经济领域中的客观问题，而数学建模是用数学解决经济领域问题的一种手段。

3.2 有利于激发学生的学习兴趣

数学建模之所以成为更高级的建模手段，是因为它比常规数学学习更具备先进性，为了使课堂成为双向教学，学生成为课堂的主体，使学生有更多的自主学习空间。数学建模不仅可以帮助学生理解高等数学教学中数学的真正来源和用法，还可鼓励学生在未來的生活和工作中更好地运用书本知识和实际问题的完美结合。

3.3 有利于教师的进步教学，学生的分层训练

对高职学生来说，一个班同学的数学基础参差不齐，教师必须深入了解和研究全班学生的共同特点和个性差异，考虑班上每个学生的智力和非智力因素。这就需要教师抓住知识点，设计出最基本的数学模型来辅助教学，让低层次学生弄懂基本概念，发挥学生的非智力因素，让他们享受成功的喜悦。而数学模型的优化又可以作为高层次同学的课后练习，让他们独立学习，从而培养其综合运用知识的能力，提高学生的解题技巧。数学模型在教学中的广泛推广，可以使学生有效的理解抽象概念，从而把抽象概念实用化，也可以把不易理解的数学符号直接引用到课堂中。数学建模不仅是教师的好帮手，更是学生的指南针，对数学教学也有着事半功倍的效果。

4 将数学建模思想的数学分析纳入高等数学教学

将数学建模融入高等数学教学的重要形式是使用适当的例子来引出概念和定理。因此，对于一些重要的概念和定理的引入，教师必须精心设计，以便使学生领会到数学的精神实质[2]。

例1：定积分的概念对于学生来说初学时很抽象。为了让学生更好地理解，我们可以使用实际问题：（1）如何求变速直线运动的路程？（2）如何求不规则图形的面积？问题提出后引导学生建立模型。

首先分析问题（1），如果运动的速度是恒定的，那么使用中学的物理知识：路程=速度×时间，很好解决。问题是这里的速度不是一个常数。那么就不能用上述公式。我们可以这样思考：将时间分成多个单元，当分割足够小时，由于速度变化是连续的，可以认为每个单元段中的速度是均匀的。然后使用这段时间乘以速度是这个小段的近似路程。然后将所有短的路程相加以获得总的路程的近似值。如何获得精确值，这需要分段无限加细，以便每个单元格段的长度趋于零。而所有小区间片段之间的距离总和的极限就是题目所求，这便采取了极限的

思想。

看问题（2），要求不规则图的面积可以类似于问题（1）的分析，应用“划分近似求和取极限”的四个步骤最终求出不规则图形的面积值。尽管在这两个例子中要计算的量的实际含义是不同的，但是它们的结果都是一种特定形式的极限之和，由此引出定积分的

概念。

例2：在高等数学课程研究中关于无穷级数的章节中，思维需要从有限求和扩展到无限求和。为了介绍这个概念，教师可以介绍“阿基里斯追逐龟悖论”。在分析了悖论的内容、原因和蕴含的哲学之后，教师可以帮助学生建立简单的模型。结合学生学习的极限理论和有限项求和方法，逐步给出无限项求和的可能性和基本方法。

例3：当我们谈到重要极限时，我们可以把它看作是对一些实际问题的数学模型的描述。因为基于e的指数或对数函数可以表达许多自然规律。如化学中元素的组合和分解，细胞分裂的问题，放射性元素的衰变，生物种群的生长和衰退以及储蓄问题。

例4：在讲零点定理时，我们可以用下面这个例子作为引例：如果有人在第一天上午8点从山下出发，并下午4点到达山顶；第二天早上8点原路下山，下午4点到达山下，然后一定有某个地方，这个人两天在同一时刻到达。这个问题可以通过建立数学模型结合高等数学的零点定理来解决，这样就把零点定理和实际生活结合在一起了。

5 结语

在高等数学教学中渗透数学建模思想，教师一方面应该一步一个脚印，循序渐进，正确处理好数学建模与高等数学课程的关系。另一方面，还应该顺应时代的发展，不断更新自己的教学方法。

【参考文献】

[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，

2001（5）.

[2]李声锋，张裕生，梅红.将数学建模思想融入”数学分析”课程教学的探索与实践[J].赤峰学院学报，2011（7）.

【作者简介】

张佳（1992～），女，汉族，四川成都人，助教，学历：硕士，研究方向：基础数学。

侯竺君（1991～），女，汉族，四川阆中人，助教，学历：硕士，研究方向：计算机应用。