谁变了 谁没变

□施乐旺

小朋友，你还记得淘气玩的“百变周长”（2018年第12期）吗？这不，这个学期他学习了面积的知识，又激起了他的好奇心。

例1.淘气用20根同样是1厘米的小棒摆出的长方形或正方形，它们的周长和面积是不是一样的呢？

我是这样解的

先猜一猜，再来摆一摆验证。通过下面的思维导图有序发散思考和归纳整理。

图1

从图1中可以发现：同样的20根小棒摆出的长方形或正方形，周长不变，面积变了。你知道为什么吗？这是因为这些长方形或正方形都是用同样的20根小棒组成的，所以周长是固定不变的，都是20厘米。但因为围成的边长不同，形状大小发生了变化，面积也就变了。

聪明的你是不是还发现了：长方形的长和宽的长度越接近，面积就越大。

看到这里，你是否会想到：有没有周长变了，但面积不变的情况呢？当然有，请看例2。

例2.淘气在一张边长6厘米的正方形纸中，沿着边剪去了一个长3厘米、宽2厘米的小长方形。你能想到几种剪法，不同剪法剩下部分的面积一样吗？周长呢？

我是这样解的

可以动脑想象一下，或动手剪一剪，再算一算。画出下页的思维导图。

图2

通过思考发现：在一张边长6厘米的正方形纸中剪去一个长3厘米、宽2厘米的小长方形，有三种不同的剪法。但这三种剪法剪完后剩下部分的面积都是一样的，都是用正方形的面积减小长方形的面积，也就是6×6-3×2=30（平方厘米）。但三个图形的周长是不一样的，由此可见：面积相等的图形，周长不一定相等。

结合例1、例2的周长和面积的“谁变了？谁没变？”，可知：周长越长的图形面积不一定越大，面积和周长两者既有联系，又有区别，把图形的周长展开拉直是“一条线段”（是一维图形），面积是“一大片”（是二维图形），共同点是周长的长短、面积的大小都和图形的边长长度有关。

第17页 参考答案

甲第一名，乙第四名，丙第二名，丁第三名。