自主探寻解题方法实现“四基、四能”目标

刘珍兰

摘 要：应用题是小学数学的重要组成部分，学习解答应用题，可以培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。百分数应用题的教学是小学数学教学的重要内容之一，其数量关系比较复杂，对小学生来说，是比较抽象的知识，较难理解，它牵涉面广，解答过程又容易混淆，学生学习时常感到棘手。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，使学生学得“轻松明了”，是每一位数学老师必备的内功。

关键词：小学数学 分数应用题 数学思维 教学策略

20世纪70年代，在数学教学大纲中提出了培养学生“分析问题和解决问题的能力”，并把它作为数学课程的目标之一。在此次《课程标准（2011年版）》修改中，把“发现和提出问题，分析和解决问题”作为了数学课程总体目标的表述内容，即：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。笔者就以自己多年的一线教学工作体验并结合北师大第十一册教材安排，对分数、百分数应用题教学谈一些自己的教学策略和见解。

一、扎实地打好两个基础

首先帮助学生加深对基础概念的理解，从分数的意义入手，分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义。

其次教师要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。

例如：

（1）桃树有25棵，梨树是桃树的20%，梨树有多少棵？

师：谁是单位“1”？

生：桃树棵数是单位“1”。

师：要求梨树有多少棵，就是求（ ）的20%？怎样列式？

生：就是求25的20%是多少。列式是：25×20%。

（2）桃树有25棵，是梨树的20%，梨树有多少棵？

师：谁是单位“1”？

生：梨树棵数是单位“1”。

师：要求梨树多少棵？怎样求？（学生讨论）

生：1、可设梨树棵数为X棵，列式是：X×20%=25。

2.还可以列式：25÷20%

通过讨论发现：单位“1”已知的，可直接用乘法计算。单位“1”未知的，可列方程或根据 对应量÷对应分率=单位“1”的量，用除法计算。

二、重视分析关键句训练

分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。

例如：水结成冰后体积增加10%，现有一块冰体积是55立方分米，冰融化成水后，体积是多少？

题中的分率句“水结成冰后体积增加10%”中的单位“1”比较隐蔽，必须引导学生结合生活常识理解分率句的意思是“冰比水的体积增加10%”，单位“1”是“水的体积”，是未知的，根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，列式为：55÷（1+10%）。

三、重视作线段图训练

分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。

例如：（1）六（1）班男生有20人，比女生人數的 80%少4人，女生有多少人？

指导学生先画表示女生人数的线段，再画表示男生人数的线段，并引导学生理解男生人数加上4人以后才是女生人数的80%，根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，列出式子：（20+40） ÷80%。如图：

（2）一捆电线，用去全长的20%，再接上60米结果比原来长40%，这捆电线原来长多少米？

这道题比较抽象，如果不借助线段图，学生很难理解题意。此题的关键句：再接上60米结果比原来长40%，可指导学生画线段图：（1） 先画第一条线段，截去全长的20%。（2）再画第二条线段，就是第一条线段剩下的再接上60米。通过比较两条线段，用截、补的方法，引导学生理解60米对应的分率是20%+40%的和，然后根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，列式：60 ÷

（20%+40%）。如图：

四、重视变式对比训练

对于易混题型，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。

例如：

（1）桃树有125棵，梨树是桃树的20%，梨树有多少棵？

（2）桃树有125棵，桃树是梨树的20%，梨树有多少棵？

（3）桃树有125棵，梨树比桃树少20%，梨树有多少棵？

（4）桃树有126棵，桃树比梨树多20%，梨树有多少棵？

以上题型是分数应用题的基础题型，解题关键是：引导学生找出分率句，找准单位“1”，理解单位“1”的量与比较量之间的关系，从而熟练掌握解题方法。

五、重视发散思维训练。

发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。

教学片断（一）：甲、乙两人原来的钱数比为3 ： 4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的 ，甲、乙原来各有多少元钱？

师：题中的两句分率句的单位“1”分别是什么？

生：（1） 甲的钱数是乙的 ，单位“1”是乙的钱数。

（2）甲的钱数是乙的 ，单位“1”也是乙的钱数。

师：这两个单位“1”的钱数相等吗？

生：不相等。

师：题中的哪个量是不变的？

生：总钱数不变。

师：甲的钱数与总钱数是什么关系？是如何变化的？

生：甲原来的钱数是总钱数的 （ ），甲现在的钱数是总钱数的 （ ）

甲的钱数占总钱数的分率减少了。

師：为什么会减少？

生：因为甲给了乙50元。

师：50元对应的分率是多少？如何列式？

生：50元对应的分率是 — 的差，列式为：50 ÷（ — ）。

师：此题还可以怎样解？

学生通过讨论得出：可根据乙的钱数与总钱数的关系变化情况，列式为：50÷（ — ）。

教学片断（二）：

一家服装店出售两种春装，一种款式新颖，每件售价72元，可赚20%，另一种款式过时，折价处理，赔本20%，每件售价也是72元，这两种春装各卖出一件后，服装店是赔钱还是赚钱？

师：这道题的分率句是什么意思？

生：“可赚20%”表示售价比成本价多20%，“赔本20%”表示售价比成本价少20%。

师：这两件春装的售价是多少钱？如何求这两件春装的成本价？

生：售价都是72元，列式为：72÷（1+20%）=60（元） 72÷（1—20%）=90（元）

师：这两种春装各卖出一件后，服装店是赔钱还是赚钱？

生：赚：72—60=12（元）

赔：90—72=18（元）

赔：18—12= 6（元）

这两种春装各卖出一件后，服装店是赔了6元钱。

这道题，好多同学都只看表面现象，认为一件赚了20%，另一件赔了20%，各卖出一件后不赚也不赔。通过引导学生着重理解透彻“赚20%”和 “赔20%”的单位“1”是各自的成本价，这两种春装的售价相同，但成本价不同。事实证明，只有真正理解题意，才能掌握正确的解题方法。