《等腰三角形》创新说课案例

杨祎晗 刘艺嘉 郑宇

【摘要】说课是一种重要的教研形式，为了提高其有效性，并与时俱进，说课应在传统基础上不断创新。在2018年11月9日举行的杭州市创意说课比赛中，我们团队围绕浙教版八年级上册“2.2等腰三角形”这节课，以“主持访谈”的创新形式呈现，教学内容紧扣学生学情，以数学活动贯穿始终。在18支队伍中脱颖而出荣获一等奖。本文是具体的实践与思考。

【关键词】创新说课  等腰三角形

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）16-0141-02

一、说课内容

1.说课形式

说课以“西湖好课堂”节目为背景，通过“主持访谈”的形式呈现。设置“一位主持人”，“一位上课老师”，“一位同伴老师”。其中，主持人起到串联作用，并从学生视角出发理解教学内容;上课老师呈现上课流程;同伴教师陈述教学设计及设计意图，并在黑板上用板贴勾勒出本堂课的流程图。

2. 教学设计

（1）教材分析

本节课的主要学习内容为等腰三角形的概念及其轴对称性。在教材的地位上，学生在小学里已经学习过等腰三角形，但是小学里对等腰三角形的学习以直观认知为主。到了初中，学生需要在继承已有知识的基础上，进一步从轴对称的视角认识等腰三角形，通过探究获得等腰三角形的性质，并将等腰三角形作为一种重要的工具去解决其它问题。

（2）教学目标

1）能够说出等腰三角形的概念;

2）通过探索了解等腰三角形是轴对称图形;

3）了解等边三角形及其轴对称性;

4）能够应用等腰三角形的轴对称性解决几何问题。

（3）教学明线

本节课的教学明线为数学活动：通过一块钉有8个钉子的木板和皮筋贯穿始终。并通过数学活动，帮助学生发现等腰三角形的轴对称性并从轴对称的视角出发解决问题。

3. 教学过程

环节1：认识等腰三角形的概念

1）认一认：木板上的皮筋构成了一个三角形，请变动一个顶点，使其成为等腰三角形。

2）辨一辨：如图2，点D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

3）画一画：已知线段a， b （如图3），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a.

4）算一算：①已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，求它的周长。

②有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长。

5）证一证：证明等腰三角形两腰上的中线相等。

环节2：探索等腰三角形的轴对称性

1）合作学习：在纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在直线把△ABC对折。你发现了什么？

2）例1.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE. AP是△ABC的角平分线。点D、E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。

3）反观例1，根据等腰三角形的轴对称性，进一步体会等腰三角形两腰上的中线相等。

环节三：了解等边三角形的概念和轴对称性

几何画板演示：当等腰三角形“压缩”后，变成等边三角形。

【师生活动】认识等边三角形的定义，并理解等腰三角形有三条对称轴。

环节4：综合运用，能力提升

提问：木板上的8个钉子一共能构成多少个等腰三角形？请你们运用本节课所学知识，把它们全部找出来。

【师生活动】思考问题，并从等腰三角形的概念及轴对称性两个角度出发有序解决问题。

环节5：课堂测评   环节6：课堂小结   环节7：作业布置

二、亮点评析

1.主持访谈，形式创新

传统的说课主要基于“教什么，怎么教，为什么这样教”展开。在继承传統说课方式的基础上，我们将各要点融入到情境中，以“主持访谈”的形式呈现。具体以“西湖好课堂”为背景，设置“一位主持人”，“一位上课老师”，“一位同伴老师”。其中，主持人起到串联作用，并从学生视角出发理解教学内容;上课老师呈现上课流程;同伴教师陈述教学设计及设计意图，并在黑板上利用板贴勾勒出本堂课的流程图。

说课开场：

主持人：各位杭州市的数学同仁们，大家好！欢迎收看本期“西湖好课堂”节目。上周末，一篇报道非常引人注目，标题是这样的：“西湖区一教师巧破《等腰三角形》一课重难点”，观众朋友们可以扫描屏幕二维码，查看此次报道。并且今天我们非常有幸地请到了郑老师和杨老师，来为我们分享这有趣的课堂。

说课以一篇报道开篇，设置悬念的同时让观众通过扫描二维码查看报道，从而对本次说课的概要进行了解。访谈起始，通过观众最感兴趣的三个问题自然引出本节课的教学设计，使得观众在说课过程中更有代入感。在叙述教学环节的过程中，三位教师分工鲜明，合作紧密。特别的，说课过程中边说边利用版贴在黑板上呈现相应环节，说课结束时，整节课的教学思路便完整的呈现在了黑板上，思路清晰，形式可观。

说课环节案例：（环节2）

主持人：哦，这概念虽然掌握了，但我好像还是没有感受到等腰三角形究竟特殊在哪里？

上课教师：嗯，这么问你吧，看看三角形，它有什么特点？

主持人：我感觉它左右两边是一样的！

上课教师：是的，数学上把它称之为轴对称图形。第二环节：通过探索，发现等腰三角形具有轴对称性。轴对称性是等腰三角形的根本性质，是研究其它性质的基础，因此这也是本堂课的教学重点。

主持人：等一下，我相信现场的观众和我都能看出来它是轴对称的，为什么还要去探究呢？

上课教师：大家的直观感觉是对称的。如何用逻辑推理的方式去论证它，是我们要研究的重点。这个时候我把时间交给同学们，让学生进行合作学习，一起来折纸。

主持人：得到轴对称性后，可以做什么呢？

上课教师：这是一种重要的结构特征，利用这种结构特征可以解释非常多的问题。此时让学生完成课本例2，在例2的解决过程中，引导学生连结CD与BE，这时候主持人你来看看这两条线段有什么关系？

主持人：感觉上它们相等！

上课教师：对，根据轴对称性就可以完美解决这个问题。

主持人：郑老师，那D，E是中点的时候不就是刚才的例1那道题吗？

上课教师：是的，这两题有着一定的联系，其实在例1中，只要有AD=AE这个条件，无论D，E如何运动，CD就等于BE！（几何画板运动）

主持人：这轴对称性确实强大，感觉很多问题变得简单明了！

同伴教师：环节二中，我们突破了目标2和目标4。首先从等腰三角形的内涵出发，通过折叠的形式，解放学生的手，从而探索得到等腰三角形的轴对称性及其对称轴。并且我们可以发现，所有知识点的得出都不是孤立存在的，而是建立在学生已有的认知水平上。前一课所学习的《图形的轴对称》为本节课知识的生长点，而对称轴也是从角方面的知识所继承得到的。接着对轴对称性进行应用，例2从轴对称性出发解决点与点、线与线的关系，这是从高视角出发解决基础问题，也叫登高看！而反观例1的过程，引导学生从对称性的角度体会等腰三角形的轴对称性，这对接下来进一步探索等腰三角形的性质打下基础。

2.紧扣学情，学为中心

小学里学生对等腰三角形的学习以直观认知为主。到了初中，学生需要在继承已有知识的基础上，进一步从轴对称的视角认识等腰三角形，通过探究获得等腰三角形的性质，并将等腰三角形作为一种重要的工具去解决其它问题。在具体教学过程中我们紧扣学情进行教学，开发学生的最近发展区，让学生感受到初中对于等腰三角形进一步研究的必要性，并从更深层次的角度看待等腰三角形，进一步提高学生的几何直观。

3.数学活动，趣味教学

一节好的数学课应当在富有逻辑性的同时，具备一定的趣味性。在课堂中，我们以一块钉有8个钉子的木板及皮筋贯穿始终。在引入阶段通过让学生在木板上移点（构造出等腰三角形）从而实现三角形的特殊化。这一环节的设计是为了引出本节课学习对象的同时，让学生感受到等腰三角形实则为特殊的三角形。在了解了等腰三角形的概念及轴对称性后，又回到课前的木板，引导学生找出所有等腰三角形。 从而运用一块木板将本节课巧妙地串联起来。

4.思维提升，画龙点睛

环节4在木板上找点时，学生容易出现遗漏、重复、无序等问题。对此老师应对对学生有序引导，并从等腰三角形的概念及轴对称性双重角度，运用两种方法来解决问题。让学生进一步体会把等腰三角形视作一工具去解决问题的便利性。从而在回顾本节课重点的同时，对本节课进行升华。

5.环环相扣，逻辑严密

教学中我们设置了两次“回头看”。一是在应用等腰三角形的轴对称时：解决完例2后，将例2图形进行变形便可从轴对称性的角度进一步反观例1。二是在课堂引入和结尾部分都在木板上找等腰三角形，从而实现前后呼应。

6.精准教学，清晰可测

在环节5中，我们利用课堂測评对学生知识的掌握情况进行了解，并利用现代教育技术对学生测评情况进行统计，测评结果显示题目1，2的正确率均为100%，而题目2的正确率为90%（题目二设计等腰三角形对称轴个数的问题），故在课堂上可针对性的进行讲解，实现已测辅学。

纵观本节课的教学内容，从等腰到等边，从概念到轴对称性，环环相扣。课堂中渗透了从一般到特殊、实践猜想推理、分类、方程等数学思想方法，训练了学生的作图、推理、计算能力。实现在学中探，在探中学。