基于二次回归模型的本安型液压车载钻机性能优化

(烟台汽车工程职业学院， 山东烟台 265500)

引言

液压钻机是地质勘探和采掘不可或缺的机械装备，根据结构特点可分为散装式、组装式、自行式、拖拉式等[1]。本安型液压车载钻机作为一种新型钻探设备，可在机车上实现钻探任务，具有安全系数高、防爆能力强、集成度高、移动方便、定位精确、智能化易于实现等优点。相比于普通钻机，本安型液压车载钻机要求其在额定工况下连续运转达到热平衡时，油泵和变速箱外表面的最高温度不得超过75 ℃，油马达的最高温度不得超过90 ℃。

钻采或勘探任务中一般将最大钻速作为衡量钻机工作性能的最重要指标，对于本安型液压车载钻机，钻速受多方面工作参数的影响，比如钻刀扭矩、液压推力、预紧力、螺旋机转速等，使得钻速函数具有显著的不确定性[2]。目前，对于钻速模型的研究，具有代表性的有：TARKOY等[3]针对岩层硬度因素构建出数学模型，进而计算最大钻采速度，但是模型未考虑钻机本身的机械性能；赵芳芳[4]将钻采功率和设备抗压强度作为参数变量构建数学模型，进而预测最大钻速；BAHRI等[5]引入风险矩阵算法，结合实验数据获取最佳钻采速度。

为了提升本安型液压车载钻机的工作性能，获得满足钻机工作条件的最大钻速及其对应的工作参数，本研究基于DOE(Design of Experiment)方法[6]提出一种优化数学模型，采用二次规划算法得出最优解集，不但有效地提升搜索效率，而且满足多设计变量对相关性的要求。

1 钻机结构及原理分析

1.1 钻机组成

本研究所研究的钻机(如图1所示)隶属SR系列，主体结构包括底盘部和钻采部。底盘部主要包括行走机构 、底架、千斤顶、上车回转机构等；钻采部主要包括变幅机构、桅杆总成、主卷扬、辅卷杨、动力头、随动架、钻杆、螺旋机、钻具等。

1.底盘 2.变幅机构 3.桅杆总成 4.随动架 5.螺旋机6.钻杆 7.钻具 8.主卷扬 9.辅卷扬图1 钻机组成

1.2 钻机工作原理

车载钻机主要根据钻孔方位确立底盘和桅杆变幅机构的工作位置，进而通过钻杆机构实现钻刀扭矩和钻头进给的控制。其中，钻杆键侧与动力头轮毂的键产生正压力和摩擦力是进给运动的动力源，钻刀主要通过螺旋机转速的控制实现岩层切削速度的调节。在钻采过程中，提升装置通过循环操作将破碎的岩石或泥土卸除。根据钻渣卸除工艺的不同，可将钻采类型分为旋挖钻采(破碎后直接卸除)和正反循环钻采(通过循环孔将钻渣排出)。

工程上，钻机的钻采速度一般根据经验公式计算：

(1)

式中，v—— 钻机的钻采速度，m/h

E—— 冲击功，J

nz—— 冲击频率，h-1

D—— 钻刀直径，m

a—— 岩层的破碎比功，J/m3

k1—— 冲击能系数，一般取0.6～0.8

k2—— 破碎修正系数，一般根据岩层硬度取3～7.5

根据式(1)和本安型液压车载钻机的结构特点可知，在满足工作温度条件下，钻采部的转动和进给工作参数是影响最大钻采速度的关键，主要包括钻刀扭矩、钻杆推力、刀盘转速和螺旋机转速等。

2 回归函数的构建与误差分析

2.1 近似模型构建

回归函数又称为响应面函数，是一种近似模型，其原理为根据一定数量的离散数据拟合出具有特定关系的函数，若误差满足精度要求，则表明该近似模型具有良好的响应性，这在工程上有着良好的应用效果。在构建近似模型之前，需要对钻机工作条件进行理想化，即假设钻采过程中的岩层满足随机性，因此可忽略每次钻采由岩石硬度不一致造成的瞬态载荷各向异性[7]。

搭建如图2所示的钻采部测试台，被测数据包括温度T、钻速y、钻刀扭矩x1、钻杆推力x2、刀盘转速x3和螺旋机转速x4。试验方案中，通过磁粉制动来模拟钻采阻力，采用TR-1C转矩转速采集仪测量钻采部的输出转矩、转速，通过LY-2综合数据采集仪测量油液温度和机械推力。

根据本研究所研究的本安型液压车载钻机的工作条件可知，钻刀扭矩范围为0～2500 kN·m，钻杆推力范围为0～1.5 t，刀盘转速范围为0～5 r/min，螺旋机转速范围为0～20 r/min。根据工作参数范围，结合工程实践，采用随机组合方式构建实验表，若检测温度超出额定范围， 则优先调整钻杆推力后再次测试。为确保试验的可靠性，测量结果均取平均值，最终可得出9次(a～i)不同条件下的钻采数据采样如表1所示。

图2 钻机实验台设计

表1 钻机工作参数测量结果

构建回归模型的方法有很多，依赖于各个设计变量的相互作用关系和模型计算效率，本研究根考虑二次交互效应，采用最小二乘法实现回归函数拟合。

定义目标函数为Y(y)，设计变量为X(x1，x2，x3，x4)，则两者间的实际响应关系为：

(2)

(3)

为了便于求解待定系数，将近似模型转换为矩阵形式：

(4)

式中，D—— 设计变量矩阵

B—— 待定系数向量

式(4)可以看出，求解回归模型的关键为向量B的确定。根据最小二乘法的原理可知，通过拟合误差可有效地计算出各个多项式系数。

由于拟合误差ε为未知量，因此需要首先将其转化为参数s，表达式为：

(5)

式中，yi—— 实际钻速采样值

n—— 数据采样测量次数(样本数目)

参数s对各项系数的偏导均为0，即：

(6)

将本安型液压车载钻机工作参数的测量结果(如表1所示)分别带入上述表达式即可求解出待定系数向量，进而可得出构建的近似模型(二次回归函数)为：

0.096x1x4-0.51x2x3+0.25x2x4+0.19x3x4

2.2 误差分析

拟合误差ε是判定近似模型是否可行与准确的关键[8]。对于拟合误差的表征，本研究采用拟合判定系数εd、修正判定系数εa和均方根差εm3种参数。通过这3类误差参数与理想值之间的比较，可推断出回归模型的有效性。

定义回归模型的总平方和为ST，计算式为：

(7)

n—— 数据采样测量次数

定义回归模型的回归平方和为SR，其计算表达式为：

(8)

定义回归模型的残差平方和为SE，其计算表达式为:

(9)

可得出该模型的拟合判定系数εd为:

(10)

修正判定系数εa为:

(11)

式中，p为回归函数的多项式项数。

均方根差εm为:

(12)

将试验数据代入上述表达式，最终可得出3类误差参数的计算结果如表2所示，结果表明，该回归模型精度较高，完全满足工程要求。

表2 误差参数计算结果

3 回归模型的稳定性分析

3.1 模型数据采样

本研究构建的回归模型基于9次随机的钻采数据，为了避免工作参数的独立性，可对回归模型的稳定性进行评价，即采用特定规律的采样方法对回归模型进行采样，针对不同的样本数量再次校验模型精度。目前，工程上应用较为广泛的样本采样方法有：中心组合法[9]、全因子法、部分因子法、正交设计法[10]、拉丁方法等。综合考虑液压车载钻机的测试条件和回归模型的复杂程度，本研究采用中心组合法和正交设计法对模型进行采样，根据水平因子数的不同调整样本数量。

3.2 误差对比

样本数量对模型精度的影响可根据均方根差判定。不同样本数量下中心组合法与试验法的误差对比如图3所示，正交设计法与试验法的误差对比如图4所示。综合对比分析图3和图4可知，不同样本数量下均方根差有显著的差异性，但不同的数据采样方法和试验法计算得出的均方根差几乎一致，这表明构建的近似模型具有良好的稳定性，无需修正，可直接用于优化数学模型的建立。

图3 中心组合法与试验法误差对比

图4 正交设计法与试验法误差对比

4 液压车载钻机性能优化

4.1 优化数学模型的建立

一般地，优化数学模型是实现目标极值搜索的基础，而搜索方法决定计算效率和收敛性。因此，一个完整的优化计算离不开精确的数学模型和合理的搜索算法。根据二次回归模型可建立液压车载钻机钻速的优化数学模型，包括目标函数与约束条件两部分，如式(12)所示：

max[y(X)]

(12)

4.2 搜索算法的确立

钻机的性能优化问题本质上为目标函数(最大钻速)对设计变量的二次非线性极值搜索。由于回归模型考虑了二次交互效应，因此，在约束条件下数学模型的解并非唯一，而是一系列解集。工程上对于复杂数学模型极值搜索的算法较多，比如神经网络算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法、二次规划算法[11]等。其中，二次规划算法在处理基于多项式的数学模型时以泰勒展开式的形式获取更好的收敛性[12]，对于回归函数的极值搜索[13]有着较高的计算效率，其过程及原理如图5所示。

图5 极值搜索过程及原理

从本质上将，所有的极值搜索算法均属于迭代算法。二次规划算法在处理全局收敛特性时具有良好的稳定性[14]，极值搜索中主要根据BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行迭代更新。在目标函数求解中，以单位矩阵迭代开始，根据简单的二阶修正，结合线性搜索因数与拉格拉日价值函数逐步确立更为合理的迭代步长，最终实现设计变量矩阵D的自收敛调节。

在自收敛迭代计算中，采用迭代步长系数αK来增大或缩小步长，其计算表达式为

DK+1=DK+αKSK

(13)

式中，DK+1和D分别为第K+1次和第K次迭代后的设计变量矩阵；SK为当前第K次搜索计算迭代步长。

综上所述，基于二次规划算法的极值搜索运算主要包括三个基本步骤：转换数学模型，确立搜索方向，更新迭代步长。在搜索精度准则达到目标之前，搜索方向和迭代步长的处理始终为交互状态。

4.3 结果分析

通过MATLAB中的优化工具包可调取二次规划函数，并求解优化数学模型。本研究根据正交设计法对四类设计变量进行采样，样本数目限定为20～120，最终得出模型的Pareto最优解集如图6所示，可以看出，随着采样数目的增大，满足搜索条件的解的数量增多。在所有的解集中，可得出本安型液压车载钻机的最大钻速为1.16 m/h，其对应的工作参数如表3所示。

表3 最大钻速条件下的工作参数

根据公式(1)和工程经验可知，该钻采条件下选用的工作钻速范围一般为0.65～0.94 m/h，优化结果可将钻速提升23.4%以上，有效地改进了钻采效率。为了确保最大钻速条件下的工作参数为安全工作条件，对钻机连续工作时的温度和噪声参数进行测定，结果表明，油泵油液最高温度为72 ℃，变速箱外壁温升为29 ℃，最高温度为69 ℃，液压马达最高温度为83 ℃，噪声未超过90 dB，测试结果均满足技术要求。

图6 Pareto最优解集

5 结论

对于开产或勘探工作，最优的工作参数能够有效地提升钻探效率。本研究根据离散的试验数据拟合出最大钻速与钻刀扭矩、钻杆推力、刀盘转速和螺旋机转速之间的函数关系，通过优化算法提升钻机性能，可实现良好的经济效益和社会效益。主要得出的结论有：

(1) 通过3类误差参数的计算结果可知，考虑二次交互效应的二次回归模型具有较高的拟合精度，对于不同的采样方法，均表现出良好的稳定性；

(2) 在优化数学模型求解过程中，随着采样数目的增大，将产生更多符合搜索条件的解。优化后的工作参数不但能实现本安型液压车载钻机的钻速最大化，而且其在连续工作时的温度和噪声参数均满足安全生产要求。