一种三相双层叠绕准正弦绕组的设计方法

(广东海洋大学寸金学院，广东湛江 524000)

0 引言

绕组是电机机电能量转换的枢纽，电机绕组的基本特征是通电以后，在定、转子之间的气隙中产生磁势，而电机绕组是由沿着气隙圆周分布的导体，并以某种方式连接而形成，这些导体放置于定子槽内，由于定子齿部磁路和绕组放置的需要，实际电机的定子槽数是有限分布的，即使槽内的安导沿气隙圆周按照正弦规律变化，气隙中合成的安导波，即合成磁势也不是标准的正弦波，而是阶梯波，因此气隙中存在着大量的谐波磁势，绕组设计是否合理不仅影响电机的各项性能指标，还会影响电机的生产工艺与成本[1]。

随着交流电机绕组理论的发展，绕组的种类越来越多，其中，单层绕组主要用于中心高160mm及以下的电机，单层链式绕组主要应用于每极每相槽数q=2的情况；交叉式绕组主要用于q=3的情况，通常采用庶极式，即一对极下线圈组的线圈数量一边是2，另一边是1；单层同心式绕组主要用于q≥3的情况，线圈组是由大小不一的线圈组成，嵌线较为方便，同心式绕组也便于实现自动化落线。双层绕组主要用于中心高160mm以上的电机，其中60°相带、短距的双层叠绕组应用较为广泛，绕线、嵌线工艺较为成熟；波绕组主要用于绕线式感应电动机的转子绕组，或者水轮发电机的定子绕组，上述绕组都较为常见，应用广泛。分数槽集中绕组可以实现机械化绕线，绕组端部较短，电机的成本较低，常用于低速大转矩，或者对转矩和转速控制精度要求不高的情况，目前已经有大量的文献研究分数槽集中绕组，基于分数槽集中绕组在特定应用领域上的优势，这种绕组也得到较为广泛的应用；正弦绕组是一种分布绕组，适用于q≥3的情况，其绕组谐波含量低、基波绕组系数较高，一方面有利于提高绕组的利用率、减小电动机的体积、提高效率等；另一方面谐波磁场是产生电动机电磁噪声的主要原因，较小的谐波绕组系数可以有效降低电磁噪声。虽然正弦绕组在单相电机中早已得到广泛应用，但由于三相正弦绕组设计和工艺的复杂性，目前尚未得到广泛应用，故三相正弦绕组具有研究、应用和推广的价值[2～6]。

本文在双层叠绕组设计的基础上，根据气隙磁势正弦化以及等槽满率的原则，总结和提出一种等槽满率三相双层叠绕准正弦绕组的设计方法。以72槽6极三相永磁同步电动机为例，详细阐述了这种绕组的设计过程。

1 正弦绕组的设计原理

电机是电场、磁场、流体、结构、声场等多物理场的融合体，电机结构必须为电、磁、流体等提供足够大小的流通路径，以确保电机各方面的综合性能。铁心槽内的直导线是电机机电能量转换的主要部分，由于铁心内部空间有限，为保证铁心齿部具备一定的导磁率，导体有限分布于铁心的内部。将电机A相绕组一极下的导体展开成直线如图1所示。

图1槽导体展开图

假设沿圆周方向上单位长度的电流为I(x)，其分布曲线表示为各槽电流之和(下文称为电流层)

I(x)=∑Ii·Wi

(1)

式中，Ii—为各槽导体的电流。假设铁心磁导率为无穷大。根据全电流定律，作用在距极轴x处的气隙磁势为

(2)

正弦波驱动的电机需要正弦磁场励磁，理想的电流层如图1所示，由于导体是有限分布，合成的电流层是阶梯波。流过导体的电流大小相同，而每个线圈匝数不同，导致槽内导体数量不同，即安匝数不同，通过调整线圈的匝数可以改善磁势波形的正弦程度[7]。

以24槽2极电机A相绕组为例，分别为表1为普通等匝双叠绕组(匝比为0.5:0.5:0.5:0.5)的电流层分布，表2为不等匝双叠绕组(匝比为0.38:0.62:0.62:0.38)的电流层分布。由表可以看出，不等匝双叠绕组电流层分布的正弦程度明显好于等匝双叠绕组。

表1等匝双叠绕组电流层分布

表2不等匝双叠绕组电流层分布

2 三相双叠准正弦绕组的设计

本文以72槽6极电机为例，详细阐述不等匝双叠准正弦绕组的设计过程。

2.1 绘制绕组展开图

根据电机槽数s和极对数p计算出相关的基本参数，槽距角(电角度)为

每极每相槽数为

根据上述参数绘制槽电势星形图，本文采用60°相带，各槽号分配应根据合成电势最大的原则，各槽号的分配如图2所示。

图2槽电势星形图

槽导体布置好后，接下来按照电流流向连接各槽的导体，端部连接应遵循缩短端部和低谐波磁势含量的原则，由于在电动机的绕组磁势中，通常5次和7次谐波幅值较大，线圈在(4/5～6/7)τ范围取值，其中极距(用槽数表述)为

根据极距和节距取值范围可以确定线圈节距y1=10。根据上述参数绘制72槽6极单元电机的A绕组展开图如图3所示。

图3绕组展开图

传统等匝双叠绕组线圈组中各线圈的匝数W1=W2=W3=W4，为改善绕组磁势的正弦程度，下文根据磁势正弦化来确定线圈组中各线圈的匝数[2]。

2.2 线圈组匝比计算

设电机三相绕组电流值为ia、ib和ic。按照2.1节确定的线圈节距，s=72、2p=3、y1=10双叠绕组的槽电流分布见表3。

表3 s=72,2p=6双叠绕组槽电流分布

设通入ia、ib和ic为标准的三相正弦电流，当ia达到最大值时，按照绕组磁势沿圆周正弦分布的规律得到以下方程组

(3)

根据式(3)可以得到各线圈的匝比W1:W2:W3:W4=20.7:32.9:31.1:15.3。

假设电机线圈组的总匝数W为68匝，理想的匝数配置为W1=14，W2=22，W3=21，W4=11，但是为了提高电机槽面积的利用率，必须保证各槽的槽满率相同。由表3可以看出，要使各槽满率相同，必须满足如下关系

(4)

为了保证磁极对称，降低谐波含量，须满足如下关系

W1=W4

(5)

W2=W3

(6)

根据上述关系，下文采用谐波分析方法对比几组不同匝比的绕组。

2.3 绕组谐波分析

电机绕组的主要研究内容是研究绕组磁势的分布、变化规律以及各谐波之间的相对大小。由于电机绕组多样化，绕组磁势也呈现出多样化的分布，直接分析磁势分布曲线比较困难，目前较常用的研究分析方法是谐波分析法，即将磁势分布曲线分解成频率不同的谐波，进而研究各次谐波之间的关系[1]。当各次谐波幅值为0时，绕组磁势为理想的正弦分布，磁势波形的正弦程度可以转化为研究谐波与基波的比例，本文引入谐波磁势系数Kυ，用于评价谐波所占基波的比例，其定义为

(7)

式中，υ—谐波次数，当υ=1时为基波；Fυ—υ次谐波磁势幅值；F1—基波磁势幅值。

由于各个线圈之间、线圈导体之间在空间中存在角度差，线圈组的合成磁势需使用矢量叠加来计算，故引入谐绕组波系数，其定义为

Kwυ=KdvKpv

(8)

式中，KWυ—υ次谐波绕组系数；Kdυ—υ次谐波分布系数；Kpυ—υ次谐波短距系数。故式(7)可以表示为

(9)

双叠准正弦绕组的短距系数与双叠绕组的计算方法相同，ν次谐波的短距系数为

(10)

由于线圈匝数不同，双叠绕组分布系数的计算方法不再适用双叠正弦绕组。设线圈组各线圈ν次谐波磁势幅值分别为F1ν～F4ν，线圈组合成磁势矢量为Fdν，根据矢量叠加原理，双叠准正弦绕组ν次谐波的分布系数可以表示为

(11)

将线圈组中各线圈磁势分别分解到x轴和y轴上，则有

Fvx=F1υ+F2υcosvα+F3υcos2vα+F4υcos3vα

(12)

Fvy=F2υsinvα+F3υsin2vα+F4υsin3vα

(13)

(14)

Fiυ=WjI，i=1,2,3,4.

(15)

式中,I—绕组相电流有效值。将式(12)、式(13)、式(14)、式(15)带入式(11)，可以得到双叠准正弦绕组分布系数的表达式[8]。表4为不同匝比的谐波分析结果，其中ν=6k±1，k=1,2,3…。

表4 不同匝比方案的谐波分析结果

由表4可以看出，方案二(W1=13，W2=21，W3=21，W4=13)与方案三(W1=14，W2=20，W3=20，W4=14)的谐波含量较低，综合考虑基波幅值和各谐波含量，适合采用方案二。

等匝数双叠绕组方案和不等匝双叠绕组方案谐波分析结果对比见表5，由表5可以看出，只要通过合理分配线圈组中各线圈的匝数，可以改善绕组磁势的谐波含量。

表5 等匝与不等匝方案的谐波分析结果

3 结语

本文简要概述了目前常用绕组的应用情况，并提出对低谐波绕组研究的必要性。文章以72槽6极为例，详细阐述双叠准正弦绕组设计过程，该绕组具有如下特点。

(1)双叠准正弦绕组由传统等匝数双叠绕组衍变而来，线圈组匝比的分配按照等槽满率和磁势正弦化的原则。

(2)绕组短距系数的计算方法与传统双叠绕组相同；绕组分布系数通过磁势矢量分解、合成的原理来计算。

(3)双叠准正弦绕组同时具有谐波幅值低和基波绕组系数高的优点。