不同非均质系数下的岩石孔-隙相互作用裂纹扩展过程模拟

刘 翔

(建始县水利水电工程质量监督站，湖北 建始 445300)

0 引 言

裂隙与孔洞作为岩体的固有缺陷，广泛存在于岩体结构当中[1-2]，诸如围岩、巷道、隧洞等地下结构中均含有大量裂隙与孔洞，在复杂应力作用下这些缺陷将是影响工程结构稳定的潜在不利因素[3-5]。对于裂纹或者孔洞在应力作用下的扩展贯通过程，国内外许多学者进行了大量的研究。如王飞[6]对平行节理在双轴应力作用下的裂纹扩展过程进行了室内试验，对裂纹的扩展机理进行了描述；李竟艳[7]基于Abaqus软件对动态拉伸载荷下岩石材料泛形裂纹扩展进行了数值模拟研究；林力[8]利用Abaqus软件对粉煤灰混凝土开裂过程进行了数值模拟，并与试验结果进行对比，取得了较好的一致性。但是上述研究却较少研究岩石的孔-隙相互作用，同时也较少涉及到岩石的非均质度的影响。

本文基于岩石损伤力学软件RFPA，对含裂纹及孔洞的岩石的孔隙相互作用进行数值模拟，同时考虑到岩石的非均质度的影响，得到孔-隙相互作用的裂纹扩展过程，为含孔-隙岩石的物理力学性质及灾害防护方面提供一定的参考。

1 计算理论

1.1 脆性材料的破坏准则

裂隙在受到双轴应力作用下，Griffith理论强度(裂隙发展理论)可以写成：

(1)

式中：σ1、σ3分别为最大、最小主应力；St为单轴抗压强度。

若岩体受到单向压缩，则σ3=0及σ1=Sc；Sc为单轴抗压强度，单位为MPa，于是可得：

Sc=8S1

(2)

同时，为了将Griffith理论与Coulomb理论及Mohr理论进行比较，可以将式(2)用正应力σ和剪应力τ来表示，即：

τ2=4St(St-σ)

(3)

式中：σ、τ分别为裂纹上的正应力与切应力。

1.2 岩石介质的非均匀性的统计理论

对于同一种岩石材料来说，由于矿物晶体、胶结物晶体及各种微缺陷等的各自排列方式、相互之间的结合强度的差别，其物理性质不可能被同一的特征值所描述。1939年，Weibull率先提出用统计数学描述材料的非均匀性的方法，Weibull统计分布函数表达式可以表示为[13]：

(4)

式中：α为岩石介质的基元体力学性质参数(强度、弹性模量等等)；α0为基元体力学性质的平均值；m为分布函数的形状参数，反映了岩石介质的均质性；φ(α)为岩石基元力学性质α的统计分布密度。

2 计算模型

为研究不同裂隙角下的孔-隙相互作用规律，同时考虑岩体的不同非均质特性的影响，利用文献[9]的试验模型进行有限元计算。试样为长方形，长×宽为50 mm×100 mm。试样内部设有一个圆孔与两条不同倾角的裂隙，其中圆孔位于长方形的正中心，直径为10 mm，裂隙长10 mm，反对称分布于圆孔的两侧。裂隙中心距离试样顶部为30 mm，距离试样的临空面为15 mm，试样设计图及不同非均质系数m(m=1.1、5、10、50、100)情况下的基元弹性模量分布云图见图1。试样采用单轴压缩应力加载，加载速率设置为0.004 mm/步。材料的基础参数见表1。

图1 试样设计及不同非均质系数下的弹性模量分布Fig.1 sample design and elastic modulus distribution under different non-mean coefficients

参数名称参数值弹性模量 /MPa2 300抗压强度均值 /MPa43压拉比10内摩擦角/(°)24.7泊松比0.25密度 /kg·m-32 600均质度系数5

3 计算结果

3.1 裂纹扩展过程

对均质度系数m=1.1、5、10、50、100情况下的孔-隙作用裂纹扩展过程进行数值模拟，最大主应力云图见图2。

由图2可见，不同均质度下的试件孔-隙相互作用裂纹扩展规律具有一定的差异，对于m值较小(m=1.1)的情况下，预制裂纹尖端裂纹扩展最终贯通试件，试件呈现典型的剪切破坏。值得注意的是，预制裂纹靠近圆孔的一侧裂纹扩展程度要大于远离圆孔的一侧，同时孔口上下部位也并没有产生主裂纹。

图2 不同均质系数下的裂纹扩展过程Fig.2 Crack propagation process under different mean coefficients

对于m值较大的情况(m=5、m=10、m=50、m=100)，预制裂纹尖端首先产生翼裂纹，同时孔口上下由于拉应力集中产生了一对主裂纹，靠近孔口的翼裂纹扩展轨迹逐渐偏向孔口，而主裂纹扩展到一定程度后便不再发展，最终翼裂纹贯通孔口，形成明显的剪切带，试样破坏。值得注意的是，试样的均质度系数越大，主裂纹发展程度越高，但是均质度系数为m=50和m=100情况下的裂纹扩展规律一致，说明均质度系数m大于50后由于试样的均质度程度较高，试样受非均质的影响较小。

3.2 应力-加载步曲线分析

不同非均质系数下的应力-加载步曲线见图3。

图3 不同工况下的应力时间曲线Fig.3 Time curve of force value under different working conditions

由图3可见，不同均质度下的试件应力时间曲线均经历3个阶段：①弹性变形阶段：此阶段应力随时间基本上呈现线性分布；②非线性变形阶段：此阶段应力时间曲线偏离线性变形，主要是由于岩体内部随机分布的相变基元数量的增加和局部裂纹的形成，岩石试件的弹性模量逐渐降低；③残余变形阶段：此阶段应力水平较低，但是变形较大，试件形成宏观的剪切面。

值得注意的是均质系数越大，试件的峰值强度越高，同时试件的弹性模量越大。

4 结 论

1) 不同非均质度系数下的裂纹扩展过程差异较大，非均质度系数较小时，预制裂纹尖端裂纹扩展最终贯通试件，试件呈现典型的剪切破坏，而非均质度系数较大时，试件呈现典型的拉破坏。

2) 试样的均质度系数越大，主裂纹发展程度越高，但是均质度系数为m=50和m=100情况下的裂纹扩展规律一致，说明均质度系数m大于50后，由于试样的均质度程度较高，试样受非均质的影响较小。

3) 不同均质度下的试件应力时间曲线均经历3个阶段：弹性变形阶段、非线性变形阶段与残余变形阶段，均质系数越大，试件的峰值强度越高，同时试件的弹性模量越大。